в) Рассчитайте, какое изменение курса необходимо, чтобы короткая позиция, рассчитанная в пункте (а), «съела» прибыль, рассчитанную в пункте (б) – премия, которую вы получили или заплатили. В нашем примере необходим рост курса на 10 долл. выше уровня 115, чтобы «съесть» максимальную прибыль стратегии, рассчитанную в пункте (б). Вы получите результат, разделив максимальную прибыль на превышение короткой позиции над длинной [полученное в пункте а)], т. е. 30 долл.: 3 = 10 долл.

г) Прибавьте полученный результат к цене исполнения короткого опциона колл (вычтите из цены исполнения короткого опциона пут). Это точка окупаемости в случае, если вы не платили или не получали премию. Если вы платили премию, у вас будет две точки окупаемости!

Дилер купил январский АВС 80–90, 1 на 2 колл-спред и заплатил 0 долл. Чему равна его прибыль/убыток, если акция продается на уровне:

6) 76

7) 84

8) 96

9) 110

10) а) Сколько вам придется заплатить за 1,2900 USD колл?

б) Сколько вы сможете получить, продав 1,2900 USD пут?

11) а) Сколько вам придется заплатить за 1,2900 straddle?

б) Сколько вы сможете получить, продав 1,2900 straddle?

в) Как вы прокотируете рыночную цену клиенту?

12) а) Сколько вам придется заплатить за 1,2800–1,3100 strangle?

б) Сколько вы сможете получить за него?

в) Как вы прокотируете рыночную цену клиенту?

13) а) Сколько вам придется заплатить за 1,2900–1,3150 диапазонный форвард? (Покупка опциона 1,3150 колл и продажа опциона 1,2900 пут.)

б) Сколько вы сможете получить за него?

в) Как вы прокотируете рыночную цену клиенту?

14) а) Сколько стоит 1,3000–1,3150 USD колл-спред (вы покупаете опцион 1,3000 колл)?

б) Где находится точка окупаемости?

в) Сколько вы сможете получить за него (вы продаете опцион 1,4000 колл)?

г) Чему равна рыночная цена?

д) Объясните цену.

15) а) Сколько вы сможете получить за 1,3000–1,3150 USD колл-спред 1 на 2 (вы покупаете 1 опцион 1,3000 колл и продаете 2 опциона 1,3150 колл)?

б) Где находится точка окупаемости?

в) Сколько он стоит (вы продаете 1 опцион 1,3000 колл и покупаете 2 опциона 1,3150 колл)?

г) Чему равна рыночная цена?

д) Объясните цену.

16) Сколько долларов вы получите за

а) опцион 1,3000 USD пут?

б) опцион 1,3200 USD колл?

17) а) 1,2850–1,3050 колл-спред 1 на 2?

б) 1,2800–1,3200 колл-спред 1 на 3?

в) 1,2850–1,3050 колл-спред 1 на 3?

г) 1,2800–1,3200 колл-спред 1 на 4?

Ответы

1) 23 000 долл.: 115 долл. на акцию, если цена упадет до нуля = 200 × 115 долл. = 23 000 долл.

2) Убыток 2200 долл.: 104 долл. – (120 долл. − 5 долл.) = убыток 11 долл. на акцию = 200 × 11 долл. = 2200 долл.

3) Прибыль 200 долл.: (120 долл. − 5 долл.) − 116 долл. = прибыль 1 долл. на акцию = 200 × 1 долл. = 200 долл.

4) Прибыль 2600 долл.: прибыль 13 долл. на акцию = 200 × 13 долл. = 2600 долл.

5) Прибыль 3000 долл.: прибыль 15 долл. на акцию = 200 × 15 долл. = 3000 долл.

6) Ноль. Оба опциона колл истекают неисполненными.

7) Прибыль 4 долл. на акцию по длинной позиции = 100 × 4 долл. = 400 долл.

8) Прибыль 400 долл.: 4 долл. × 100 = 400 долл.

9) Убыток 1000 долл. (максимальная прибыль 1000 долл. – убыток 2000 долл. по второму короткому опциону колл).

10) a) 0,0405;

б) 0,0271.

11) а) 0,0682 (0,0405 + 0,0277);

б) 0,0669 (0,0398 + 0,0271);

в) 0,0669 на 0,0682 в рыночных терминах 669/682, т. к. при котировке цен нули отбрасываются.

12) а) 0,0540 (0,0235 + 0,0305);

б) 0,0528 (0,0229 + 0,0299);

в) 0,0528 на 0,0540.

13) а) 0,0012 (0,0283 − 0,0271);

б) 0 (0,0277 − 0,0277);

в) 0 на 0,0012.

14) а) 0,0076 (0,0353 − 0,0277);

б) 1,3076;

в) 0,0063 (0,0346 − 0,0283);

г) 0,0063 − 0,0076;

д) вы готовы заплатить 63 за спред и продать его за 76.

15) а) 0,0201 (2 × 0,0277 − 0,0353);

б) 1,3501 {1,3150 + [(1,3150 − 1,3000) + (0,0353 − 2 × 0,0283)]};

в) 0,0220 (2 × 0,0283 − 0,0346);

г) 201/220;

д) 201 bid на 1,3150.

16) а) 2,255 % (0,0318: 1,3100);

б) 1,815 % (0,0256: 1,3100).

Обратите внимание на следующие моменты:

а) Точка окупаемости пропорционального колл-спреда рассчитывается как:

цена исполнения проданного опциона + [максимальная прибыль: разница номиналов проданных и купленных опционов].

Точка окупаемости пропорционального пут-спреда рассчитывается как: цена исполнения проданного опциона – [максимальная прибыль: разница номиналов проданных и купленных опционов],

где максимальная прибыль равна номиналу купленного опциона, помноженному на дистанцию между ценами исполнения купленного и проданного опционов.

б) В случае если премия купленных опционов отличается от премии проданных опционов, разница делится на разницу номиналов проданных и купленных опционов. Полученный результат суммируется с точкой окупаемости, полученной в пункте а).

17) а) 1,3462 1,3050 + (1,3050 − 1,2850) + (2 × 0,0322 − 0,0432);

б) 1,3535 {1,3200 + [(1,3200 − 1,2800) + (3 × 0,0256 − 0,0461)]}/(3–1).

в) 1,3417 {1,3050 + [(1,3050 − 1,2850) + (3 × 0,0326 − 0,0426)]} / (3–1);

г) 1,3521 {1,3200 + [(1,3200 − 1,2800) + (4 × 0,0256 − 0,0454)]} / (4–1).

Дополнительная информация к главе 6

Терминология, используемая при торговле спредами и диапазонными форвардами

Этот вопрос вызывает определенные трудности у тех, кто торгует на западных биржах!

Мы хотели бы обратить ваше внимание на понятие «бóльшей премии» – ключевое для понимания котировок, которые брокеры дают инвесторам, торгующим спредами и диапазонными форвардами.

Рынок котируется в терминах более дорогого по абсолютной премии опциона.

Пример

Предположим, EUR/USD продается на уровне 1,3100.

Цена опциона колл на 1 млн долл. с ценой исполнения 1,3100 составляет 298/299.

Цена опциона колл на 1 млн долл. с ценой исполнения 1,3200 составляет 259/260.

Очевидно, что 1,3100 колл дороже. Но если вы покупаете опцион колл с ценой исполнения 1,3200 и номиналом 2 млн долл. и продаете колл на 1 млн долл. с ценой исполнения 1,3100, то премия больше на колл с ценой исполнения 1,3200.

Так какой же из «больше» учитывать?

Вы получите котировки в терминах более дорогого опциона по суммарной премии, т. е. когда брокер говорит, что цена 10 на 20, он имеет в виду 10, чтобы купить более дорогой опцион, 20, чтобы продать более дорогой опцион. В данном случае котировка основана на колл с ценой исполнения 1,3200, т. к. 2 × 260 больше, чем 1 × 299. Без предварительной оценки каждого опциона, входящего в стратегию, или не спросив у брокера, вы не будете знать, что покупаете!

Здесь возникает путаница. Если вы измените номинальную стоимость, брокер может начать котировать в терминах другого опциона!

Если вы запрашиваете цену на:

а) 1,3100–1,3200 USD колл-спред $1 млн на $1 млн, котировка брокера для вас будет примерно 38 на 40,

• т. е. вы продадите 1,3100 колл брокеру за 298 и купите 1,3200 колл за 260 (получив 38) или

• купите 1,3100 колл у брокера за 299 и продадите ему 1,3200 колл за 259 (заплатив 40).

В этом случае все котировки даются в терминах опциона 1,3100 колл.

б) 1,3100–1,3200 USD колл-spread $1 млн на $2 млн, ваша котировка будет 219 на 222.

• Другими словами, вы продадите $2 млн 1,3200 колл брокеру за 2 × 259 и купите $1 млн 1,3100 колл за 299 (получив 219) или

• купите $2 млн 1,3200 колл у брокера за 2 × 260 и продадите $1 млн 1,3100 колл за 298 (заплатив 222).