На практике создание двухслойной капиллярной структуры может оказаться сложной и дорогой операцией. Поэтому предлагается следующий вариант „как-бы“ двухслойной структуры: на основной теплообменной поверхности наносится ряд тесно расположенных вертикальных канавок, которые затем покрываются тонким слоем с мелкими порами.
Общий капиллярный напор ;PCAP, создаваемый наружным слоем, уравновешивается статическим весом колонны жидкости ;PST и гидравлическими сопротивлениями внутреннего крупно-пористого слоя ;PI и наружного мелко-пористого покрытия ;PЕ (гидросопротивление подъемного и опускного каналов пока учитывать не будем)
(3.1.4)
Составляющие данного равенства записываются как
(3.1.5)
(3.1.6)
(3.1.7)
(3.1.8)
где ; — поверхностное натяжение, ; — краевой угол смачивания, r — радиус пор, Н — высота подъемного канала, h — высота теплообменников, G — расход рабочего тела, К — коэффициент проницаемости, ; — пористость, ; — толщина слоя, F — площадь поперечного сечения прохода жидкости, ; и ; — динамическая вязкость и плотность рабочей жидкости (индексы „I“ относятся к внутреннему слою, индексы „E“ - к наружному, „L“ означает жидкость, „V“ означает пар).
Площади поперечного прохода жидкости FI и FE рассчитываются как
(3.1.9)
(3.1.10)
где d — ширина теплообменников, D — ширина верхнего отсека (предполагается, что длина и ширина отсека одинаковы, а теплообменники занимают всю площадь отсека), ;W — толщина основной стенки теплообменника, на которую наносятся капиллярные слои, ;1 — толщина теплообменника, ;2 — расстояние между теплообменниками. В дальнейшем для краткости будем обозначать комплекс ;1+;2+2(;W+;I+;E) через S. Подставляя формулы (3.1.5) — (3.1.10) в исходную зависимость (3.1.4), получаем
(3.1.11)
Энергия, вырабатываемая гидротурбиной в единицу времени, определяется как QH = GgH;H, где ;H — эффективность работы гидротурбины. Поэтому
(3.1.12)
Полезная электрическая мощность QE, отдаваемая потребителю, определяется разностью между энергией гидротурбины QH и потреблением энергии компрессором ;N. Последняя величина рассчитывается по обычной зависимости как произведение расхода G и перепада давления ;PV, деленных на плотность пара ;V и эффективность компрессора ;F. Создаваемый компрессором общий перепад давления ;PV тратится на создание полезного перепада давления ;PТ, ответственного за возникновение температурного напора между конденсирующимся паром и испаряющейся жидкостью, и преодоление аэродинамического сопротивления потоку сжатого пара внутри теплообменников ;PV1 и потоку еще не сжатого пара в пространстве между ними ;PV2
(3.1.13)
Для расчета величины ;PТ нужно знать зависимость давления насыщения от температуры. С достаточной для технических расчетов точностью эту зависимость можно представить как
(3.1.14)
где для случая эвтектики натрий-калий А = 10282.9, В = 9.6781, С = -2.4. Дифференцирование данной зависимости дает
(3.1.15)
Множитель 105 появляется в формуле по причине того, что давление Р выражается в барах, а перепад давления ;Р — в паскалях. Аэродинамическое сопротивление ;PV1 рассчитывается как
(3.1.16)
где w = GS/(4;V;1hD) – средняя скорость пара, ; = 64/Re — коэффициент трения (движение пара предполагается ламинарным). В этом случае
(3.1.17)
Аналогично
(3.1.18)
Таким образом, полезная электрическая мощность определяется как
(3.1.19)
где ; = AP105 ;T/[;V ;H ;F (T-C)2] + gh
Как видно из полученной формулы, электрическая мощность гравитационной станции зависит от многих факторов в сложной форме. Для нас наибольший интерес представляют зависимости QE от температурного напора ;Т, толщины внутреннего крупно-пористого слоя капиллярной структуры ;I, ширины d и высоты h теплообменников, т.к эти параметры влияют на электрическую мощность сложным образом и будут иметь некоторое оптимальное значение, когда мощность достигает максимума. Что касается других характеристик, они оказывают практически однозначное влияние на электрическую мощность и не имеют оптимального значения. Например, увеличение толщины наружного мелкопористого покрытия ;Е ведет к монотонному падению мощности, поэтому ее всегда нужно делать как можно меньше.
Оптимальные значения параметров ;Т, ;I, d и h рассчитываются последовательным дифференцированием последней формулы и определением таких значений параметров, при которых производная обращается в нуль. Опуская все промежуточные выкладки, привожу окончательный результат
(3.1.20)
(3.1.21)
(3.1.22)
(3.1.23)
(3.1.24)
(3.1.25)
(3.1.26)
(3.1.27)
Расчет начинается с определения hOPT из уравнения (3.1.23), которое затем используется для расчета других оптимальных характеристик. На практике второе слагаемое (6Mg -YN)h уравнения (3.1.23) намного меньше остальных, поэтому его можно опустить.
Формулы (3.1.20) — (3.1.27) были получены в предположении исключительно малого гидравлического сопротивления сопла, а также подъемного и опускного каналов. В реальности это не так, и при определенных условиях трение в сопле и каналах может заметно влиять на характеристики станции. Для расчета диаметра сопла запишем уранение гидростатического баланса между статическим давлением столба жидкости в опускном канале ;PST, трением канала ;PFD, трением в сопле ;РN и потерь давления с выходной скоростью ;РOUT
(3.1.28)
где ;PFD = ;(H/dFD)(;w2/2), ;PN = ;(LN/dN)(;w2/2), ;POUT = ;(;w2/2), ; = 0.11(;/dFD+68/Re)0.25 – коэффициент трения, dFD – диаметр опускного канала, ; — высота бугорков шероховатости, ; — коэффициент потерь давления с выходной скоростью (меняется от 1.5 для параболического распределения скоростей в сопле до 1.0 для плоского распределения), LN – длина сопла. Расписывая скорости w и числа Рейнольдса Re через расход G, можно получить выражение для расчета диаметра сопла
(3.1.29)
Зная диаметр сопла, можно рассчитать скорость рабочей жидкости на выходе из него и энергию, передаваемую гидротурбине струей жидкости. Следует отметить, что рассчитываемый по данной формуле диаметр сопла будет иметь оптимальное значение. Любые отклонения от него в ту или иную сторону приведут к снижению выработки энергии. Если диаметр уменьшить по сравнению с оптимальным значением, тогда статический вес столба жидкости в опускном канале уже не сможет преодолевать возросшее трение сопла, и уровень жидкости в канале начнет подниматься, заливая снизу теплообменники. В этом случае площадь поверхности теплообмена станет снижаться, а расход рабочей жидкости по контуру станет падать. В конце концов конденсат в теплообменниках установится на таком уровне, когда возросшее трение в сопле будет компенсироваться малым расходом жидкости. А малый расход означает малую производительность. При увеличении диаметра сопла сверх оптимального значения расход рабочего тела останется неизменным, но уровень жидкости в опускном канале будет падать. Вместе с ним будут снижаться напор жидкости, скорость на выходе из сопла и энергия струи жидкости. При оптимальном значении диаметра сопла жидкость в опускном канале стоит на таком уровне, когда она заполняет весь канал полностью, но теплообменники еще не заливает. В этом случае реализуются максимальные значения напора жидкости и ее расхода.
Для расчета стоимостных характеристик нам нужно уметь оценивать хотя бы грубо затраты на строительство станции. Оказалось, что это не сложно сделать. Основная масса станции приходится на теплообменники, поэтому стоимость их изготовления будет определять стоимость всей станции. В настоящее время цену листового железа толщиной 0.5-1.0 мм можно считать равной 0.5 евро/кг, а цена меди превышает цену железа в 7.5 раз. Практика показывает, что общие затраты на изготовление пластинчатых теплообменников превышают стоимость металла грубо в 10 раз, а затраты на строительство атомной станции примерно равны стоимости всего оборудования. Поэтому для грубой оценки общих затрат на строительство станции достаточно массу теплообменников умножить на цену металла и полученную цифру увеличить в 20 раз.
