2) Разность между максимальным и минимальным значениями параметра 3 (минимум и максимум взяты по всем исследованным писателям) значительно больше амплитуды его колебаний внутри произведений отдельных авторов. Амплитуда колебаний параметра 3 по разным писателям достаточно велика - от 19% до 27,5%. См.рис.Доп-3.7. Отсюда следует, что параметр 3 хорошо различает многих авторов.
На этом основании назовем параметр 3 - АВТОРСКИМ ИНВАРИАНТОМ.
Он может служить для атрибуции неизвестных произведений и для обнаружения плагиата, хотя и с определенной осторожностью, поскольку мы обнаружили писателей с очень близкими авторскими инвариантами, например, Фонвизин Д.И. и Толстой Л.Н. (см. ниже). Кроме того, для достаточно уверенных выводов нужны тексты большого объема.
Главным выводом здесь является нетривиальное утверждение о существовании авторского инварианта русских литературнрых текстов. Было бы интересно продолжить эксперименты с целью обнаружения других авторских инвариантов.
Подчеркнем, что подобные выводы можно делать только после проведения обширного вычислительного эксперимента. Лишь после того, как будет экспериментально доказано, что тот или иной параметр действительно стабилизируется внутри произведений каждого писателя, можно считать, что мы обнаружили инвариант. Причем обработанный список авторов должен быть достаточно велик по крайней мере несколько десятков. Строить же какие либо теории лишь на основе сравнения текстов одного или двух писателей - по нашему мнению необоснованно.
Интересно, что обнаруженный нами авторский инвариант практически не зависит от временной эпохи: в указанном списке авторов представлены писатели трех веков - от XVIII до XX.
9. ЧИСЛЕННЫЕ ПРИМЕРЫ.
Поскольку, как выяснилось, основной интерес представляют графики для выборок в 16000 слов, то ограничимся именно этим случаем.
Для произведений И.С.Тургенева и Л.Н.Толстого приведем таблицу значений следующих параметров:
3 - количество всех служебных слов (в процентах),
1 - количество слов в предложении,
2 - количество слогов в слове,
9 - количество служебных слов в предложении,
7 - количество предлога "в" (в процентах),
8 - количество частицы "не" (в процентах).
------------|--------|--------|-------|-------|-------|-------|-параметры: | 3 | 1 | 2 | 9 | 7 | 8 | ------------|--------|--------|-------|-------|-------|-------|-ТУРГЕНЕВ 22,01 11,26 2,17 2,44 2,36 2,19
22,36 15,58 2,16 3,49 2.05 1,87
22,38 13,35 2,21 3,04 - ----------------------------------------------------------------среднее знач. 22,24 13,40 2,17 2,98 2,20 2,04 отклонение 0,016 0,322 0,023 0,35 0,14 0,16 ------------|--------|--------|-------|-------|-------|-------|параметры: | 3 | 1 | 2 | 9 | 7 | 8 | ------------|--------|--------|-------|-------|-------|-------|ТОЛСТОЙ 23,67 13,13 2,11 3,09 2,10 2.05
23,34 20,75 2,15 4,79 2,56 1,72
23,45 14,27 2,28 3,35 2,38 1,67
23,58 18,93 2,16 4,62 2,46 1,87
23,78 14,86 2,15 3,64 2,74 1,88
23,35 16,33 2,19 3,80 2,71 1,93
23,77 14,23 2,11 3,47 2,15 2,17
23,82 15,24 2,11 5,75 2,19 2,07
23,77 14,97 2,20 3,42 2,49 1,75 ---------------------------------------------------------------среднее знач. 23,62 15,95 2,16 3,81 2,36 1,92 отклонение 0,020 0,477 0,08 0,45 0,27 0,26 --------------------------------------------------------------
Отчетливо видно, что наименьшими отклонениями обладают параметры 3 и 2, а именно - 0,016 и 0,023 для Тургенева и 0,020 и 0,08 для Толстого. Но параметр 2 не может служить авторским инвариантом, так как его значения для подавляющего большинства разных авторов из нашего списка чрезвычайно близки. Например, 2,17 для Тургенева и 2,16 для Толстого. Поэтому с точки зрения параметра 2 все писатели "сливаются в одного", что не позволяет их различать.
Параметр 3 - частота служебных слов - оказывается не только инвариантом, но и различает достаточное число авторов. Например, для Тургенева он равен 22,24, а для Толстого 23,62. Разность равна 1,38, что превышает колебания этого параметра внутри произведений Тургенева и Толстого.
Для изученных нами писателей параметр 3 может принимать значения от 19,4 процентов до 27,5 процентов, т.е. диапазон его значений достаточно велик по сравнению с колебаниями параметра внутри текстов отдельных авторов.
Приведем теперь таблицу значений параметров 3,7 и 8 для Гоголя, Герцена, Достоевского, Леонова и Фадеева.
-----------|------|------|------|------------|------|------|------| параметры: | 3 | 7 | 8 | параметры: | 3 | 7 | 8 | -----------|------|------|------|------------|------|------|------| ГОГОЛЬ 23,82 2,25 2,10 | ГЕРЦЕН 22,42 2,87 2,03
23,54 2,29 1,86 | 22,87 3,10 2,04
23,61 2,61 1,82 | 22,98 2,64 1,92
23,62 2,75 1,90 |
23,85 2,10 2,50 | --------------------------------|---------------------------------сред.знач. 23,65 2,45 1,95 | сред.знач. 22,71 2,91 2,01 отклонение 0,013 0,027 0,35 | отклонение 0,024 0,16 0,06 -----------|------|------|------|------------|------|------|------| параметры: | 3 | 7 | 8 | параметры: | 3 | 7 | 8 | -----------|------|------|------|------------|------|------|------| ДОСТОЕВ- 25,26 2,23 1,70 | ЛЕОНОВ 23,11 2,97 1,81 СКИЙ 25,43 2,48 2,21 | 23,04 2,58 2,00
25,29 2,13 2,14 | --------------------------------|---------------------------------сред.знач. 25,32 2,38 2,02 | сред.знач. 23,06 2,83 1,90 отклонение 0,007 0,15 0,25 | отклонение 0,003 0,14 0,10 -----------|------|------|------|------------|------|------|------| параметры: | 3 | 7 | 8 | параметры: | 3 | 7 | 8 | -----------|------|------|------|------------|------|------|------| ФАДЕЕВ 23,40 2,54 1,78 |
23,43 2,72 1,99 | --------------------------------| сред.знач. 23,40 2,62 1,89 | отклонение 0,002 0,07 0,11 | --------------------------------|--------------------------------
Приведем таблицу значений параметров 3,1,2,9 для Гончарова и Лескова.
--------------|------|------|------|------| параметры: | 3 | 1 | 2 | 9 | --------------|------|------|------|------| ГОНЧАРОВ 25,13 11,67 2,09 2,92
24,88 13,16 2,03 3,31
24,98 13,72 2,06 3,68
25,47 15,05 2,10 3,58 ------------------------------------------сред.значение 25,06 13,41 2,06 3,37 отклонение 0,019 0,25 0,03 0,26 --------------|------|------|------|------| параметры: | 3 | 1 | 2 | 9 | --------------|------|------|------|------| ЛЕСКОВ 26,08 15,65 2,05 3,99
25,83 18,11 2,16 4,69
26,18 15,40 2,11 4,02 ------------------------------------------сред.значение 26,01 16,58 2,11 4,28 отклонение 0,010 0,16 0,05 0,163 ------------------------------------------
Высокой стабильностью характеризуются значения параметра 3 для А.М.Горького: 22,02, 22,21, 22,20, 22,17 и т.д. Среднее значение 22,15, а отклонение 0,009.
Кстати, значения всех перечисленных параметров вычислялись с точностью до ТРЕХ десятичных знаков. В таблицах значения округлены до двух десятичных знаков. Три знака оставлены только для отклонений параметра 3 от среднего значения.
Поскольку параметр 3 - процентное содержание всех служебных слов - выделяется среди остальных параметров своей поразительной СТАБИЛЬНОСТЬЮ И РАЗЛИЧАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТЬЮ, то интересно специально проследить за его колебаниями в зависимости от объема выборки. Приведем таблицу, показывающую зависимость величины отклонения от среднего значения при разных выборках.
