Вместо копирования реальной обстановки необходимо создать идеальные условия чистого химического эксперимента. Ибо только так можно устранить помехи при изучении химизма реакции. Иначе теплофизические и гидродинамические факторы, накладываясь на кинетические закономерности, могут настолько усложнить картину процесса, что выяснение его тонкой механики станет неосуществимым.
Эта фундаментальная идея, высказанная в 1958 году Георгием Константиновичем Боресковым и Михаилом Гавриловичем Слинько, — один из краеугольных камней математического моделирования.
Но вот изучена кинетика химических реакций со всеми «драматическими коллизиями»: промежуточными стадиями, побочными продуктами и, что особенно важно, скоростями взаимных превращений веществ. Как же теперь учесть чисто физические стороны явления?
А учесть надо многое: как переносится тепло вместе с веществами, как оно передается стенкам сосуда и катализатору, как его отводить или подводить. Как и для модели самолета, очень важно знать гидродинамические характеристики потока.
Все это уже выяснено физиками для подавляющего большинства практически важных процессов. Зачастую можно воспользоваться готовыми уравнениями.
Осталось совместить физические и химические закономерности, чтобы перенести их в условия крупного масштаба. Как показал Слинько, такая «проекция» не по плечу теории подобия, хотя она верой и правдой служит авиаконструкторам. И единственный выход из положения — математическое моделирование.
Модель аппарата нельзя потрогать. Она незрима и невесома. Если можно так выразиться, это математический сценарий, где вместо действующих лиц — переменные величины, связанные определенными закономерностями. В нем воедино сливаются химические и физические закономерности. Как же теперь поставить спектакль?
Если посадить за стол многолюдную группу самых смекалистых математиков и поручить им с карандашом в руках проанализировать и решить выведенные уравнения, на такую работу уйдет не один год. Вот почему этот путь был практически закрыт перед химией до появления вычислительных машин.
Электронный мозг поднял шлагбаумы перед математическим моделированием.
С октября 1962 в Институте катализа Сибирского отделения АН СССР, где директором Боресков (его заместитель Слинько), установлена аналоговая вычислительная машина «МН-14». Заметьте: не в математическом, а в химическом институте!
Аналоговой ее нарекли потому, что в своей работе она опирается на аналогию (сходство) между физико-химическими явлениями в контактном аппарате и процессами в ее радиоэлектронных схемах.
При решении кинетических, теплофизических и гидродинамических уравнений приходится складывать, вычитать, умножать, делить разные величины. Эти арифметические операции аналоговая машина проделывает не с цифрами, а с электрическим напряжением. Она горазда и в высшей математике. Например, умеет интегрировать.
Интегратор. Звучит загадочно и громко. А это всего-навсего конденсатор, соединенный с сопротивлением. Интегрирование дифференциальных уравнений. Тоже звучит! Но химика уже не испугаешь такой терминологией. Он научился манипулировать сложной вычислительной техникой, способной в минуту расправиться с уравнением, которое раньше вселяло ужас даже в бывалого математика.
В радиометрических лабораториях есть такие приборы — счетчики Гейгера — Мюллера. Они измеряют скорость распада радиоактивных изотопов. Гамма-кванты, или элементарные частицы, испускаемые ядром, вызывают разряд конденсатора. Каждый такой разряд регистрируется электронной схемой. Схема может быть дифференциальной. Или интегральной.
В первом случае дрожащая стрелка указывает на шкале прибора количество электрических импульсов в секунду. Это скорость распада в каждый данный момент. Примерно так же по шкале спидометра вы можете каждую секунду следить за изменением скорости автомобиля. А в конце поездки из показаний спидометра узнать, сколько километров проехал автомобиль за какой-то отрезок времени. Это уже интегральная схема. Только в радиометрическом приборе вместо километража — сумма импульсов за определенный период.
Число импульсов в секунду — дифференциальная величина. Она колеблется от момента к моменту около какого-то статистического среднего значения. А это среднее значение изменяется по определенному закону. Кинетическое уравнение подобного процесса напоминает выражение для скорости такой, например, реакции: J2→2J. Оно выглядит несложно: V = k1[J2], или в общем случае V = kc.
А в дифференциальной форме так: dc/dt = –kc.
Здесь c — концентрация радиоактивного препарата или молекул йода.
Очевидно, скорость распада уменьшается, по мере того как убывает концентрация исходного вещества. Поэтому коэффициент k взят со знаком «минус». Чтобы найти, сколько распавшихся атомов образовалось к какому-то моменту времени, нам надо проинтегрировать это дифференциальное уравнение. Грубо говоря, просуммировать все значения переменной величины c за все моменты времени. Такие операции и выполняет интегратор.
Интегрируемая функция поступает на выход блока в виде напряжения, которое изменяется во времени так же, как и концентрации реагентов. Интегрирующим элементом служит конденсатор, на котором постепенно накапливается заряд. На выходе схемы мы получим ток с другими характеристиками. Он и будет нашим электронным «километражем» — интегралом.
Математика химической кинетики сводится, как правило, к решению дифференциальных уравнений. Машина способна решать их, варьируя значения концентраций, температур, давлений и прочих параметров процесса. Именно «значения». Ибо самих веществ, самого тепла, самого сжатия нет. Есть только напряжение тока.
Так электронная машина «превращается» в аппарат. И не просто в аппарат. Ведь у подлинного реактора жесткие стенки да еще из дефицитных материалов. Менять его форму — значит заказывать новые металлические детали, потом сваривать их и свинчивать вместе. Между тем реактор для получения, скажем, серной кислоты — это махина ростом в два с половиной метра да столько же в обхвате. А машина моделирует аппарат с непрерывно изменяемыми размерами и формой.
На аналоговых машинах типа «МН-14» легко варьировать не только форму «сцены», где развертывается действие химических и физических сил, но также «декорации» и характеристики «действующих лиц» — все параметры технологического процесса, причем одновременно.
Собственно, никакого всамделишного химического процесса нет и в помине — точь-в-точь как в театре, где вместо реальных людей перед зрителем живут и умирают актеры, да и сам аппарат не менее призрачен, чем мнимая фигура Монжа-Бертолле. Только перемигиваются лампочки на панели «МН-14», спешат-торопятся электронные импульсы по всем 45 километрам ее проводов, срабатывают 8 тысяч ее полупроводниковых диодов и триодов да 3100 радиоламп… Но когда вы поворачиваете ручку настройки, знайте: вы меняете какой-то параметр, ну, к примеру, условия теплопередачи. И тотчас зеленоватые зигзаги на экране осциллографа оповещают нас, что «горячее пятно» в невидимом чреве аппарата стало еще горячее, значит продукты реакции вот-вот разнесут вдребезги всю линию технологического цикла; или наоборот: пятно остывает, процесс того и гляди замрет.
Именно так на «МН-14» Институтом катализа был опробован новый метод получения из метилового спирта формальдегида — важного полупродукта в производстве полимеров. Три-четыре дня работы машины — и перед химиками-математиками лежали готовые результаты. Вместе с лабораторными исследованиями все это заняло меньше четырех месяцев. Расчеты сразу же были переданы в конструкторское бюро для проектирования заводского контактного аппарата.
