входят также процедуры заключения итоговых сделок, но последние учитываются в таком подходе автоматически путем изменения заявок рыночными агентами после заключения сделок. Поэтому нет необходимости явным образом включать в состав действий агентов процедуру заключения сделок, достаточно принимать во внимание только процесс выставления ими котировок в течение торгов.

Можно весь этот торговый процесс, или просто торг, трактовать как динамическую деловую игру между покупателем и продавцом с целью извлечения прибыли или достижения некой другой цели.

Предположим, что переговоры прошли удачно и завершились заключением сделки купли-продажи в момент времениt₁^E. Это означает, что в этот момент времени значения ценовых (p^D(t) иp^S(t)), а также количественных (q^D(t) иq^S(t)) котировок, становятся равными, так как очевидно, что в контракте могут быть указаны только конкретные взаимно-согласованные ценаp₁^Eи количествоq₁^Eтовара. Будем полагать, что в этой переговорной модели есть определенный смысл называть данные значения цены и количества рыночными ценой и количеством товара и считать, что сам рынок при этих значениях цены и количества товара приходит в равновесие или достигает своего равновесного состояния. Формально это описывается с помощью следующих равенств для рыночных цены и количества:

p₁^E=P^D(t₁^E) =P^S(t₁^E), (1.1)

q₁^E=q^D(t₁^E) =q^S(t₁^E). (1.2)

Итак, для двухагентной модели мы получили такой тривиальный, но многозначительный результат: сам факт достижения равновесия дает возможность осуществить сделку и максимизировать объем торгов в денежном выражении. Этот вывод в данном простом случае вполне очевиден: нет согласия, нет равновесия, нет сделки, объем торгов нулевой. Но мы покажем далее, что этот вывод имеет достаточно универсальный характер, что согласуется с постулированным принципом максимизации объема торгов. Кстати, легко показать, что в рамках неоклассической теории в точке равновесия достигается максимум объема торгов в натуральном выражении, т.е. достигается максимум количества проданного товара.

Далее, поскольку жизнь не стоит на месте, покупатель и продавец могут еще не раз встречаться и заключать новые сделки, но уже в новых условиях и, очевидно, с другими ценами и количествами, то для удобства мы будем называтьp₁^Eпервой рыночной ценой, аq₁^E– первым рыночным количеством. Таким образом, в момент времениtfинтересы покупателя и продавца в первый раз совпали, они были оптимальным образом удовлетворены путем заключения сделки купли-продажи. При этом агенты, естественно, в ходе рыночного процесса (переговоров и изменения котировок) неявным образом принимали во внимание влияние внешней окружающей среды и институциональных факторов на этом и других рынках, т.е. экономики в целом. Здесь можно заметить схожесть в движении экономической системы в экономическом пространстве, описываемом с помощью траекторий покупателяp^D(t) иq^D(t) и продавцаp^S(t) иq^S(t), и в движении двухчастичной физической системы в реальном пространстве, описываемом траекториями частиц х₁(t) и х₂(t), которые, кстати, также являются результатом действия определенного физического принципа максимизации, а именно принципа наименьшего действия на физическую систему.

Отмеченная аналогия с физической системой наводит на мысль использовать аналогичный математический аппарат, аналитический и графический. На рис. 1.3, для начала, мы даем графическое представление этих траекторий движения агентов в зависимости от времени с помощью подходящих систем координат время – цена (T, P) и время – количество (T, Q), аналогично тому, как происходит построение траекторий частиц в классической механике. Заметим, что рис. 1.3 отражает определенную стандартную ситуацию на рынке, когда покупатель и продавец намеренно встречаются в момент времениt₁и начинают обсуждать потенциальную сделку путем взаимного обмена информацией об их условиях, прежде всего желаемых цен и количества товара. Во время переговоров они непрерывно изменяют свои котировки до тех пор, пока не соглашаются на окончательные условия по ценеp₁^Eи количествуq₁^Eв момент времениt₁^E. Такая простейшая «переговорная» рыночная модель применима, например, для экономики вымышленного острова, на котором, скажем для определенности, раз в году путем переговоров происходит торговля зерном между фермером и охотником. Для определенности, будем считать, что они используют для расчетов американский доллар, $. Для наглядности, на рис. 1.3, как и на последующих рисунках, мы используем стрелки для отражения направления движения агентов во время рыночного процесса.

Итак, в нашей переговорной классической модели вплоть до момента t₁рынок находится в простейшем состоянии покоя, здесь нет торговли вообще. В момент времениtfна рынке появляются покупатель и продавец зерна, которые устанавливают свои начальные желаемые цены и количество зерна:p^D(t₁),p^S(t₁) иq^D(t₁),q^S(t₁). ТочкиPиVна графике показывают положение покупателя и продавца в начальный момент времени t₁, когда начинаются торговые переговоры. Естественно, желания покупателя и продавца сразу не совпадают, покупатель хочет низкую цену, но продавец борется за более высокую цену. Однако оба нуждаются в достижении понимания и последующего заключения сделки, в противном случае фермер и охотник будут иметь трудный следующий год. Переговорный процесс продолжается, рыночный процесс изменения агентами их котировок отражает его ход. Как результат, позиции рыночных агентов сходятся, и они совпадают в момент времениt₁^E, который соответствует точке пересечения траекторийE₁на графиках.

На взаимовыгодных условиях в момент времениt₁^Eосуществляется добровольная сделка. Далее рынок снова погружается в состояние покоя до следующего урожая и выставления его на продажу в следующем году в момент времениt₂.

Предположим, для определенности, что урожай в новом сезоне вырос, поэтомуq^S(t₂) >q^S(t₁). В этом случае продавец, очевидно, вынужден сразу установить стартовую цену ниже,

p^S(t₂) <p^S(t₁), пока покупатель, воспользовавшись возможностью, также понижает цену и увеличивает свое количество зерна:p^D(t₂) <p^D(t₁) иq^D(t₂) >q^D(t₁). В этом случае естественно ожидать, что траектории покупателя и продавца будут немного различаться, и соглашение между покупателем и продавцом будет достигаться с другими параметрами, чем в предыдущий раунд торгов.

Условно мы будем описывать ситуацию на рынке в каждый момент времени с помощью множества реальных рыночных цен и количеств реальных сделок, которые действительно происходят на рынке. Как видно из рис. 1.3, в нашей модели реальные сделки происходят на рынке только в такие моменты времени, например,t₁^Eиt₂^Eкогда справедливы следующие условия рыночного равновесия (точкиE_tна рис. 1.3):