Математика требует работы и упорства. Пять минут назад я закончил читать одну из самых примечательных работ в истории прикладной математики – статью, которая буквально стоит миллиард долларов. Я знал, что математика здесь важна, но, добравшись до уравнений, решил, что читать стало гораздо труднее. В первый раз я пропустил их, сказав себе, что вернусь к деталям позже, и перешел к интересным фрагментам.

Речь о статье Уильяма Бентера «Компьютерные системы прогнозирования и размещения ставок на скачках: отчет»[12]. Это своеобразный манифест, декларация о намерениях. И это работа человека, одержимого строгостью и верой в то, что он делает, который документировал свой план, прежде чем взялся его реализовывать, – чтобы показать всему миру, что он побеждает благодаря не удаче, а математической уверенности.

В конце 1980-х Уильям Бентер решил обыграть тотализатор скачек в Гонконге. До того как он начал свой проект, азартная игра с высокими ставками была уделом темных личностей, которые шлялись по ипподромам «Хэппи-Вэлли» и «Сатхинь» и по Гонконгскому жокей-клубу, пытаясь собрать инсайдерскую информацию у владельцев, персонала конюшен и тренеров. Они выясняли, завтракала лошадь или нет и была ли у нее дополнительная тайная тренировка. Они сходились с жокеями и расспрашивали их о стратегии в будущих скачках.

Будучи американцем, Бентер был в этом мире посторонним, однако он нашел другой способ получить инсайдерскую информацию – тот, который жучки упустили, хотя он прятался прямо здесь, в помещениях жокей-клуба. Бентер собрал копии справочников-ежегодников с результатами забегов и нанял двух женщин, чтобы вводить эти данные в компьютер. Затем было то, что журнал Bloomberg Businessweek назвал прорывом. Он взял коэффициенты ставок, также имевшиеся в жокей-клубе, и их оцифровал. Именно они позволили Бентеру применить метод, аналогичный тому, что я показывал Яну и Мариусу: использовать уравнение ставок. Это был ключ к нахождению неточностей в предсказаниях игроков и прогнозистов[13].

Бентер на этом не остановился. В основном уравнении, представленном выше, я ограничился выявлением ошибок в букмекерских коэффициентах для футбола. Теперь, при втором или третьем чтении его статьи, я начал понимать, как Бентер оказывался с прибылью за такой долгий промежуток времени. В своей модели я не рассматривал никаких дополнительных факторов, которые помогали бы мне прогнозировать результат матча. Но Бентер делал все возможное и невозможное. Его быстро разраставшиеся данные включали прошлые выступления, возраст лошади, вклад жокея, стартовый номер, местную погоду и множество других факторов. Каждый из них постепенно вносил свой вклад в уравнение ставок. По мере того как он включал все больше подробностей, точность его логистической регрессии и, соответственно, прогнозов увеличивалась. После пяти человеко-лет ввода данных модель была готова, и Бентер начал играть на скачках на ипподроме «Хэппи-Вэлли» с капиталом, заработанным в казино[14].

За первые два месяца игры Бентер получил 50 % прибыли от инвестиций, но еще через два месяца она исчезла. В течение двух следующих лет прибыли Бентера прыгали вверх и вниз – то взлетая до 100 %, то падая почти до нуля. Примерно через два с половиной года модель действительно начала окупаться[15]. Прибыли поднялись до 200, 300, 400 % и далее росли экспоненциально. Бентер сообщил Bloomberg Businessweek, что в сезоне 1990/91 выиграл 3 миллиона долларов[16]. То же издание оценивало, что за следующие два десятилетия Бентер и его немногочисленные конкуренты, использовавшие те же методы[17], заработали на ипподромах Гонконга свыше миллиарда долларов[18].

Самым примечательным в научной статье Бентера было не содержание, а то, что ее мало кто прочитал. За 25 лет после публикации в других научных журналах на нее сослались всего 92 раза. Для сравнения: когда я 15 лет назад написал статью, как муравьи рода Temnothorax выбирают новое жилье, на нее сослались 351 раз.

Игнорируется не только статья Бентера. Он ссылается на публикацию Рут Болтон и Рэндалла Чепмена 1986 года, называя ее «обязательным чтением» для его собственной работы[19]. Однако прошло почти 35 лет, а эта вдохновенная статья, показывающая, как можно получать деньги на американских ипподромах с помощью уравнения ставок, также цитировалась менее 100 раз.

У Бентера не имелось образования в области высшей математики[20], но он был готов делать то, что требовалось. Его описывали как гения, но я так не считаю. Я знаком со многими нематематиками и негениями, которые настойчиво изучали те же статистические методы, что использовал Бентер. Обычно это не игроки. Это биологи, экономисты и социологи, которые используют статистику для проверки гипотез. Но они нашли время, чтобы понять математику.

Я никогда не улавливаю математические рассуждения при первом чтении. И я видел очень мало профессиональных математиков, которые могли бы прочитать и усвоить уравнения, не возвращаясь потом к ним детально. А именно в деталях и кроются секреты.

Самая большая угроза для любого тайного общества – раскрытие. Современная версия заговора иллюминатов, которая рисует технически подкованных правителей мира, требует, чтобы абсолютно все участники общества молчали о его целях и методах. Если хотя бы один поделится кодом или разгласит планы общества, вся система окажется под угрозой.

Эта опасность раскрытия – главная причина, почему большинство ученых не верят в существование организаций, подобных иллюминатам. Контроль за всей человеческой деятельностью потребует большого общества и масштабной секретности. Риск того, что кто-нибудь расколется и все расскажет, крайне велик.

Однако когда мы погружаемся в уравнение ставок, то видим, что секрет «Десятки» скрыт у всех на виду. Только когда члены общества упорно учатся, он медленно открывается тем, кто его ищет. Этому коду учат во всех школах, а затем в университетах, но мы не понимаем, что мы изучаем. Члены общества лишь смутно осознают, что они участники этого обширного заговора. Они чувствуют, что им нечего раскрывать, нечего признавать и нечего прятать.

Когда молодой перспективный участник «Десятки» читает научную статью Бентера второй и третий раз, он заставляет себя понять ее правильно. Он начинает ощущать связь, простирающуюся на десятилетия и столетия. Бентер, несомненно, чувствовал ее, когда читал работу Рут Болтон и Рэндалла Чепмена. А те до него испытывали то же чувство, когда изучали статью Дэвида Кокса, который предложил в 1958 году логистическую регрессию, ставшую основой их работы. Связь, выкованная математикой, тянется в историческое прошлое, через Мориса Кендалла и Роналда Фишера, работавших между мировыми войнами, и до первых идей о вероятности, высказанных Абрахамом де Муавром и Томасом Байесом в Лондоне XVIII века.

По мере углубления в детали наш юный последователь видит, как перед ним шаг за шагом раскрываются все секреты. Бентер записал истоки своего успеха в коде уравнений. И теперь, спустя 25 лет, можно постепенно разобрать этот успех – один алгебраический символ за другим.

Именно математика, общий интерес к этому уравнению, объединяет нас в пропасти времени и пространства. Как и Бентер до него, наш юный ученый начинает исследовать красоту размещения ставки не с помощью ощущений, а на основании статистической взаимосвязи данных.

Можно объяснить идею, которая стоит за разработанной нами с Яном и Мариусом стратегией ставок, даже без уравнений, одной фразой: мы обнаружили, что коэффициенты открытия для чемпионата мира (те, которые букмекеры предлагают задолго до начала матча) можно использовать для более точного прогнозирования результатов, чем коэффициенты закрытия (те, которые букмекеры предлагают прямо перед матчем).