Ответ: ___________________________.
6. Сколько различных целых значений числа s можно ввести, чтобы после выполнения программы было напечатано 81?
Ответ: ___________________________.
7. Для хранения произвольного растрового изображения размером m×m пикселей отведено 100 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Количество цветов в палитре 256. Определите высоту изображения m (в пикселях).
Ответ: ___________________________.
8. Петя составляет четырехбуквенные слова из букв М, А, Й, О, Р, причём в каждом слове буква М встречается ровно два раза, а буква Й не может стоять на первом месте. Все остальные буквы, могут встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Петя?
Ответ: ___________________________.
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов
9. Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке три натуральных числа. Выясните, какое количество троек чисел может являться сторонами треугольника, то есть удовлетворяет неравенству треугольника. В ответе запишите только число.
Ответ: ___________________________.
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов
10. С помощью текстового редактора определите, сколько слов содержит самое короткое стихотворение Николая Некрасова (из данного сборника стихотворений). В ответе укажите только число.
Ответ: ___________________________.
11. При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдается идентификатор из 341 символа, каждый из которых может быть десятичной цифрой или одним из 2040 символов из специального набора. Каждый символ кодируется с помощью одинакового и минимального количества бит. Идентификатор же записывается в памяти компьютера с помощью минимально возможного целого количества байт.
Сколько мегабайт памяти потребуется для хранения идентификаторов 6144 пользователей?
Ответ: ___________________________.
12. Исполнитель Чертёжник‑3D перемещается в пространстве, оставляя след в виде линии. Чертёжник‑3D может выполнять команду Сместиться на (a, b, c) (где a, b, c – целые числа), перемещающую его из точки с координатами (x, y, z) в точку с координатами (x + a, y + b, z + c). Чертёжнику‑3D был дан для исполнения следующий алгоритм:
НАЧАЛО
Сместиться на (‑4, 11, ‑60)
ПОВТОРИ … РАЗ
Сместиться на (…, …, …)
Сместиться на (5, ‑2, 8)
КОНЕЦ ПОВТОРИ
Сместиться на (‑32, ‑29, 6)
КОНЕЦ
После выполнения этого алгоритма Чертёжник‑3D возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «Повтори … раз»?
Ответ: ___________________________.
13. На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, К, Л, М, Н. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей, ведущих из города А в город Н и не проходящих через город Е?
Ответ: ___________________________.
14. Значение арифметического выражения: 2712 + 3102 – 54 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Ответ: ___________________________.
15. Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
истинно (т. е. принимает значение 1 при любом значении переменной х). Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.
Ответ: ___________________________.
16. Алгоритм вычисления значений функций F(n) и G(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(1) = 3; G(1) = 1;
F(n) = F(n–2) ∙ G(n–2), при n > 1
G(n) = F(n–2) + G(n–2), при n > 1
Чему равно значение величины F(7) – G(7)? В ответе запишите только целое число.
Ответ: ___________________________.
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов
17. В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от –1000 до 1000 включительно. Определите и запишите в ответе сначала количество пар элементов последовательности, в которых оба числа кратны пяти, затем минимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.
Например, для последовательности из пяти элементов: -2; 10; 15; -20; -11 –
ответ: 2 –5
Ответ: ___________________________.
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов
18. Квадрат разлинован на N×N клеток (1 < N < 20). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. При попытке выхода за границу квадрата Робот разрушается. Между соседними клетками может стоять перегородка, которую Робот может сломать и пройти в следующую клетку. Перегородка обозначена утолщенной линией.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клетке маршрута Робота. Определите максимальную и минимальную денежные суммы, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю клетку и сломав перегородку. В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем минимальную. Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N×N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата.
Пример входных данных
Для указанных входных данных ответом должна быть пара чисел: 45 29
Ответ: ___________________________.
19. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень, увеличить количество камней в куче в два раза или в 3 раза, при этом после каждого хода в куче должно быть чётное количество камней. Например, пусть в куче было 9 камней. Тогда за один ход можно получить кучу из 10 камней или из 18 камней (увеличить количество камней в три раза нельзя, т.к. после этого хода получится нечетное количество камней – 27). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 44.
