Глубокий гносеологический смысл введения в науку понятия вероятности состоит в том, что оно оказывается средством перехода к конечности в сфере возможного. Вообще говоря, абстрактная возможность благодаря открытости отношения к условиям «внешности» представляет собой неисчерпаемую область, если при этом учитывается также неисчерпаемость свойств элементов некоторого рассматриваемого содержания. Как мы уже видели, задание, фиксация свойств элементов ограничивает область возможного типом связей между ними. Но для качественного различия возможностей этого недостаточно, поскольку здесь каждая из них оказывается как бы предопределенной и ставится в этом смысле в одинаковое отношение к необходимости, так, что смазывается, утрачивается в известном плане собственно возможная природа возможности.
Для выражения реального неравенства между возможностями и выделения их качественной специфики служит понятие вероятности.
Особенность этого понятия, трактуемого с точки зрения возможности, состоит в том, что оно является формой саморефлексии возможности, т.е. выражает возможное в возможном. Однородность, однопорядковость вероятности и возможности служит основанием для введения ее в качестве меры самой возможности, а тем самым и перехода к конечности в данной области. Здесь складывается точно такая же ситуация, как и в случае выявления количественной стороны в любой иной сфере действительности. Скажем, в области пространственно-временных отношений мерой выступает известным образом упорядоченная пространственно-временная структура. Например, вводится представление о метрике пространства, отражаемого некоторым набором свойств.
Разумеется, способ упорядочения возможностной структуры иной, нежели для пространства-времени. Наглядным свидетельством тому является весьма специфический факт замкнутости значений вероятности в интервале от 0 до 1. На эту сторону дела в нашей литературе меньше всего обращают внимание. Между тем ее рассмотрение весьма полезно для понимания соотношения вероятности, возможности и необходимости. В данной связи в высшей степени интересными представляются некоторые наблюдения и выводы, содержавшиеся в известной статье Г. Фройденталя «Существует ли специфическая проблема применения вероятностей?» [72].
Выделяя среди математических понятий большую группу простых переменных, Г.Фройденталь называл их величинами. Последние он разделял на три класса.
Первый класс. Он допускает точный подсчет без какой-либо ошибки (т.е. их можно измерить в дискретном монадическом атомическом ряде).
Эти величины он называл качествами. Их различные значения отделяют их друг от друга как вполне самостоятельные качества. Суть процесса измерения качеств совпадает по Фройденталю с процессом ответа на разделительный вопрос.
Этот метод применим там, где объект измерения явно разделен на подклассы, дискретен в смысле, например, наличия альтернатив. Тогда измерение есть последовательный перебор альтернатив, что способно задать меру объекта. Измерение качеств отличается от измерения количеств в особенном их смысле.
Количество имеет более или менее непрерывный характер. Его можно измерить с произвольно малыми ошибками путем детализации масштаба. Но уже на каждом этапе можно задать точно границы возможного значения величины, а тем самым переход к следующему этапу опирается на знание качества.
Третий род величин. Их измерение с какой-либо точностью в строгом смысле этого слова недостижимо. Но невозможность избежать ошибки не является препятствием для работы с этими величинами, в том числе и в экспериментальной области. С этой целью обращаются к предположению о количестве ошибки (в смысле степени, величины ее). Такие предположения не претендуют на строгую точность. Отсюда термин для данного рода величин - предположительности. К их числу относится вероятность, а также интеграл экспериментальной функции. [73]
Фройденталь говорил, что примером экспериментальной функции может служить запись барографа, термографа и т.д., фиксирующая изменение некоторого параметра во времени. Здесь неточность двух видов: 1) вследствие известной толщины линии в записи; 2) вследствие инерции прибора.
Первая неточность - практически того же рода, что и неточность при измерении длин (т.е. имеет количественный характер). В отношении второй дело сложнее. Попытка детализации, связанная с уменьшением инерции, выводит кривую за границы первоначальной линии, даваемой ее толщиной. И такое отклонение может быть сколь угодно велико. Прибор в силу инерции регистрирует какие-то временные средние (т.е. уже функционально обработанные) параметры.
На практике же руководствуются идеей «стандарта непрерывности» измеряемой функции, т.е. полагают, что существует такая функция 5(e), ограничивающая колебания нашей функции f (в каждом интервале длины 5 колебания нашей функции не превышают е) [74].
Когда известен такой стандарт непрерывности, достаточно измерить нашу функцию f лишь в конечном ряде точек с плотностью меньше 5, чтобы рассчитать всю функцию f во всех точках с точностью е, и, наконец, интеграл с точностью lе, где l - длина пути инерции. Но Фройденталь указывает далее, что недостаточно предположения абстрактного существования стандарта непрерывности для определения функции. Надо еще полностью определить вид непрерывности. Однако сам стандарт непрерывности 5(e) нельзя измерить. Это чистое допущение, которое явно или неявно делается на практике. Так, интеграция некоторого набора экспериментальных значений (зафиксированных скажем точками в пространстве двух переменных) осуществляется с помощью наиболее простой функции, которая удовлетворяла бы этим значениям. Этот прием, например, используется при интерполяции экспериментальных значений пути падения как функции времени падения, полученных прибором Альтвуда. Средством интерполяции служит квадратичная функция.
Более объективный метод интерполяции связан с обращением к вероятности (можно указать на способ доверительных интервалов). И в этом месте Фройденталь специально подчеркивает, что переход к вероятности не снимает момента выбора, предположения, в силу чего измерение функций оставляет нас в классе величин, которые он назвал предположительностями. С классом предположительности мы имеем дело и при расчете пределов или сумм бесконечных рядов. Разница с измерением функций лишь та, что здесь используется прием экстраполяции. Скажем, переход к пределу осуществляется посредством фиксации конечного ряда, что позволяет получить приближенное значение предела (т.е. «аппроксимировать» его), опираясь, например, на известное значение арифметического среднего наблюдаемого конечного ряда. При этом исходят из предположения, что дальнейшее наблюдение не приведет к слишком большой ошибке.
Эмпирическая вероятность (т.е. та вероятность, которая выступает в роли измеримой величины) также является пределом, именно пределом относительных частот событий. Следовательно, к ее измерению приложимы те же проблемы, что и к другим предположительностям. Отсюда и тезис автора о типичности понятия вероятности для современной математики [75].
Фройденталь писал, что могут возразить, подчеркивая все-таки огромную специфику применения вероятностей, будто собственно обращение к вероятностям для измерения возможной ошибки ведет к порочному кругу. И в этом, де, причина обособленного положения вероятности в применении математики к экспериментальным наукам. Однако в общем случае теория всегда используется для решения проблемы применения данной теории. Т.е. эксперимент, который должен служить для оправдания применимости теории к некоторой области, неявно всегда использует положения самой теории, как будто она уже заранее применима в данном случае. Так, оправданием применения теории вероятностей (само применение, приложение требует указания способа выявления, определения вероятностей в некоторой области реальности) служит сама вероятность. Дело идет о том, что ограничение ошибки в значении вероятности достижимо лишь вероятностным образом. Пример подобного круга, по словам Фройденталя, имеется и в других областях, скажем, в сфере выявления ошибки электрических экспериментов с помощью электрической теории измерения.
