И

Решение уравнения

:

– период колебания

– частота

– круговая частота

__

Рассмотрим по методу Релея колебания двухопорной однопролетной балки (вала), нагруженной сосредоточенной силой посередине [2,с.65].

Обобщенное перемещение:

Кинетическая энергия груза:

Уравнение упругой линии:

Интегрируя последовательно:

Прогиб:

Прогиб посередине пролета:

Следовательно,

Как видно, прогибы x и x_c являются динамическими прогибами, а не статическими, и имеют переменное значение, зависящее от времени.

Так, формула прогиба

имеет переменное от времени значение так как сила Р, состоящая из веса груза и сил инерции зависит от времени.

Кинетическая энергия стержня:

Полная кинетическая энергия системы:

Потенциальная энергия системы:

Уравнение Лагранжа:

Эта формула аналогична формуле

движения груза, подвешенного на пружине, имеющий общий интеграл .

Используя этот интеграл находим:

– период:

– частоту

– круговая частота

Если собственную массу балки не учитывать:

Т.е. к массе мешалки необходимо прибавить

от веса вала.

__

Рассмотрим по методу Релея колебания двухопорной однопролетной балки (вала), нагруженной сосредоточенной силой в произвольном положении [2,с.70].

Обобщенное перемещение:

Кинетическая энергия груза:

Кинетическая энергия элемента балки dc:

Уравнение изогнутой оси балки (вала):

В точке приложения груза:

При

формула имеет вид, как для предыдущего примера:

Потенциальная энергия системы:

Уравнение Лагранжа:

Для статического удлинения k необходим груз:

Находим:

– период

– частоту

– круговая частота

__

Рассмотрим по методу Релея колебания двухопорного однопролетного вала, нагруженной двумя произвольно приложенными сосредоточенными силами [2,с.76].

Ограничения метода Релея приводят систему к системе с 1 степенью свободы. При точном рассмотрении системы, она имеет множество степеней свободы.

Перемещение каждого груза: