Введение
В ЕГЭ по предмету информатика одной из главных тем являются системы счисления. Тема сложная для самостоятельного изучения и требующая понимания ее сути. На сайте К.Полякова для тренировки представлены сотни задач различных уровней сложности. Вроде бы столько возможностей хорошо подготовиться к ЕГЭ, много систематизированных заданий – берите и решайте. Но, прочитывая задачи, вы понимаете, что не знаете как их решить. На занятиях с репетитором вы разбирали подобные задачи, но немного измененные условия в задаче вводят в ступор. И появляется страх, что на экзамене попадется именно эта формулировка задачи.
Вы начинаете поиск подобных заданий на системы счисления, которыми пестрят книги и сайты по подготовке к ЕГЭ, но объяснения представлены сложными способами, мало пояснений к решениям, не все нюансы разных условий задач отражены. После поисков в интернете, зачастую безрезультатных, и блужданий по сомнительным форумам, чаще всего приходится ждать следующей консультации с репетитором. Все, что вам нужно в этой ситуации для экономии времени и денег – это иметь простые и понятные алгоритмы, чтобы решать любые формулировки заданий и понимать суть их решения. Это дает уверенность в своих силах, систематизирует знания и формирует опыт решения таких задач.
Работая учителем информатики, я столкнулась с необходимостью систематизировать свои знания по теме системы счисления. Многие задачи оказались для меня хорошим поводом углубиться в эту тему, найти более простые и понятные способы решения, а также написать для себя алгоритмы решений. Моей целью было не только прорешать все задания, но сгруппировать их – такая систематизация позволит намного быстрее усвоить алгоритмы решения и безошибочно определить – какой путь решения выбрать для той задачи, с которой вы столкнулись. Результатом систематизации стал сборник задач, выстроенный от самых простых задач до задач повышенной сложности. В нем представлены решения 45 заданий, что собраны для тренировки К.Поляковым к заданию №10.
На каждую из формулировок, которая встречается в заданиях, составлены простые понятные пошаговые алгоритмы и решения с пояснениями каждого действия. К каждому алгоритму прописаны номера подобных заданий, тем самым и вы легко сможете решить, например задачи №1, 34 и 85. Это позволит вам не только разобраться со способом решения, но и самостоятельно нарешивать подобные задания, они перестанут казаться для вас непонятным хаосом разных формулировок. А если у вас возникнут вопросы, вы сразу можете найти решение того задания, в котором вы испытали затруднение и увидеть на каком шаге вы допустили ошибку. Часто возникает проблема, что прочитав теорию, не понимаешь на каком шаге решения задачи ее применить. Готовые алгоритмы решения задач помогут и в этом, потому что теория дана не отдельно от решения – она встроена последовательно, пошагово с подробными пояснениями. Сборник позволит вам с минимальными временными и финансовыми затратами на репетитора самим освоить тему. Он выстроен таким образом, что вы ощутите себя на индивидуальном занятии и сможете продвигаться в своем темпе.
Разбор задания №10.
Задание этого типа относится к базовому уровню и на его решение выделяют 4 минуты. Основная тема задания это кодирование данных, комбинаторика и системы счисления.
Мы рассмотрим в этом разделе только те формулировки задач, что относятся к теме системы счисления. На сайте К. Полякова представлены все формулировки задач, которые относятся к 10 заданию. Для удобства работы с данным сайтом, нумерация задач в книге полностью сохранена.
Основные знания, которыми необходимо обладать для решения задач этого типа – это принципы работы с числами, записанными в позиционных системах счисления. Самый простой способ решать задачи этого типа – это использование систем счисления. В данном задании существует всего 6 разных формулировок заданий и на основе них составлены алгоритмы решения. Алгоритмы расписаны очень подробно и исчерпывающе, в конце алгоритма указаны подобные задания. Для удобства в решении подписан номер алгоритма, на основе которого задание решено.
Задачи для тренировки к Заданию №10
1
:
Задача №1. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА
……
Запишите слово, которое стоит на 101-м месте от начала списка.
Решение задачи №1. (По алгоритму 10.1.)
1. ААААА = 00000 это троичная А=0
2. ААААО = 00001 система О=1
3. ААААУ = 00002 счисления У=2
4. АААОА = 00010 ОА=10
10010 = А3
100
3
-99
33
3
1
–33
11
3
0
–9
3
3
2
–3
1
0
10010 = 102013
№
Слово, которое стоит на 101-м месте от начала списка.
Число
101
1 0 2 0 13
О А У А О
10010
Ответ: ОАУАО
Формулировка
Алгоритм решения (10.1):
Задача №2.
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА
Запишите слово, которое стоит на 125-м месте от начала списка.
Подобные задачи №1-8, 17-20.
1. Читаем в задаче, какое количество букв используется для составления слов.
3 буквы (А, О, У) – очевидно, что это троичная система счисления.
2. Переведем буквенные слова в их числовые коды, чтобы определить какой букве какая относится цифра. (Обращаем внимание на порядок записи – алфавитный и дано начало списка):
1. ААААА это троичная А=0
2. ААААО система О=1
3. ААААУ счисления У=2
4. АААОА ОА=10
3. По условию задачи нам необходимо найти слово, которое стоит на 125-м месте от начала списка.
Помним, что на первом месте стоит число ноль, на втором месте стоит число один. Следовательно, на 125-м месте стоит число 124.
№
Число
1
0
2
1
….
125
124
4. Число 12410 в десятичной системе счисления. Слово, которое мы ищем, записано в троичной системе счисления. Переведем найденное число из десятичной системы счисления в троичную систему счисления.
12410 = А3
124
3
-123
41
3
1
–39
13
3
2
–12
4
3
1
–3
1
1
12410 = 111213
5. Получили следующее:
№
Слово, которое стоит на 125-м месте от начала списка.
Число
125
111213
12410
