Что нового можно открыть в современной математике. Кажется, что здесь нет никаких белых пятен. К осмыслению элементарной математики можно прийти тогда, когда в этом возникнет острая необходимость. Какой-нибудь вопрос, ответ на который не найти, может заставить искать его первоначальное появление. Если оно найдено и готово к использованию, то поиск заканчивается. Не всегда это удается. Чаще приходится ограничиться приближенными сведениями, которых бывает недостаточно. Это обстоятельство и является причиной самостоятельного исследования этого вопроса, которое может привести к неожиданным результатам. Например, если ищется доказательство Великой теоремы Ферма, то без исследования теории чисел и происхождения самого понятия числа не обойтись. Но в этой области белых пятен не сосчитать, поскольку уже несколько поколений людей не могут найти элементарного доказательства этой простой теоремы.

Другим примером является вопрос о формировании в нашем сознании понятия чисел и их видов. Здесь приходится искать сведения об этих вопросах вплоть до времен Пифагора, ибо он дал первое определение числа и открыл несоизмеримость диагонали и стороны квадрата. Определение иррациональных чисел можно найти в многочисленных учебниках элементарной математики, и ни у кого оно не вызывает сомнения. В учебниках доказывается теорема: не существует рационального числа, квадрат которого равен 2 и показывается, что такие числа можно записывать в виде бесконечной непериодической дроби. Именно такое объяснение и держится в нашем сознании. И вроде все здесь ясно, и доказательство безупречно. Однако, если рассмотреть это доказательство с точки зрения исходного состояния взятого числа, сравниваемого с числами, которые в этом состоянии не находятся, то законность доказательства становится сомнительной. Если извлечен корень из числа 4, то мы его называем целым числом. Если извлечен корень из 2, то его называем иррациональным числом. Различие устанавливается с помощью зрительного восприятия. Доказательства не требуется, хотя мы над обоими числами совершили одну и ту же операцию. С точки зрения совершенной над этими числами операции их можно отнести к одному классу.

Да и почему называем их числами? Правильно ли мы понимаем, что такое число? Неужели его нельзя определить? Может быть, оно уже определено? Почему даны точные определения видов чисел, а само число не определено или вводится как первичное понятие, как и множество. Эти и сопутствующие им вопросы, ответы на которые мною не найдены, рассмотрены в работе с точки зрения их исторического возникновения и развития. Работа не является учебным пособием или обзором состояния математики в рассматриваемых областях. Это точка зрения автора, с которой читатель вправе согласиться или нет. Буду признателен за любые замечания.

Может быть, математики посчитают это обсуждение чушью или бредом, но это не бред одиночки. Попытка моя обсудить эту проблему на международном «Научном форуме dxdy» закончилась провалом. Именно на нем математики оценили мои рассуждения словами «бред, чушь» и т. д. Абсолютно не обижаюсь на специалистов этого форума, ибо мои рассуждения действительно противоречили сложившимся традиционным положениям и даже «очевидным». Не могу не выразить благодарность заслуженным участникам форума под никами: незваный гость, bot, shwedka и др. за их терпение в разъяснении мне математических истин и методов рассуждений в решении проблем.

В поисках ответа на этот вопрос я воспользовался возможностями, предоставляемыми участникам сайта ПРОФЕССИОНАЛЫ. ru. Мною на сайте проведено два интернет-опроса, на которые пришло более 3000 ответов. Привожу один из вопросов и отрывок дискуссии:

Каким общим словом можно назвать атрибуты, использованные для счета с древних времен до наших дней: пальцы рук и ног, части тела, камешки, веревки с узелками, палочки, засечки, черточки, абаки, счеты, электроны?

Автор: Yarkin Nazirov 06 ноября в 22: 20

Опора. Все перечисленное – это удобные опоры для счета.

10 ноября 2015 в 23: 00 #

Yarkin Nazirov

Интересно. Вспомнил сопромат.

8 января 2016 в 20: 12 #

Николай Мариенко

Все вышеперечисленное очень удобно в арифметике, это самое лучшее, что придумали для ребенка.

9 ноября 2015 в 19: 45 #

Алексей Иванов

Что же вы так рискованно аж двух точек опоры себя лишили?

10 ноября 2015 в 23: 01 #

Yarkin Nazirov

Поясните.

14 ноября 2015 в 10: 40 #

виктор м

Знаете, Yarkin, а ведь так или иначе мы считаем именно ШТУКИ. Просто, когда нужно определить длину, объём, вес и т. д., мы вводим некую меру: аршин, фут, фунт, килограмм, милю… А дальше считаем ШТУКИ этих самых лье и пудов.

15 ноября 2015 в 17: 36 #

Yarkin Nazirov

Согласен.

10 ноября 2015 в 16: 37 #

Александр Бирюков

Логарифмическая линейка. (Типа калькулятор).

10 ноября 2015 в 23: 02 #

Yarkin Nazirov

Точно. Для подсчета логарифмов.

10 ноября 2015 в 17: 57 #

Ирина Лозинская

А электроны тут при чем?

10 ноября 2015 в 23: 03 #

Yarkin Nazirov

А как считает ЭВМ в двоичной системе?

10 ноября 2015 в 23: 34 #

Ирина Лозинская

Не специалист, не знаю!!

11 ноября 2015 в 23: 11 #

Yarkin Nazirov

Электроны переносят положительный заряд «1» и отрицательный заряд «0». Например, 101 = это «5» в двоичной системе счисления.

11 ноября 2015 в 23: 35 #

Ирина Лозинская

Благодарю за разъяснение!

12 ноября 2015 в 21: 26 #

Yarkin Nazirov

Рад стараться.

10 ноября 2015 в 18: 05 #

Юрий Сахаров

«Лишь то, что суть имеет, я посчитать сумею». Значит, все эти атрибуты можно назвать сущностями.

10 ноября 2015 в 23: 07 #

Yarkin Nazirov

Эти атрибуты использовали для счета сущностей (вещей).

11 ноября 2015 в 08: 32 #

Валерий Петров

атрибуты можно назвать сущностями

Удачное сравнение, Юрий!

Сущность не обязательно проявляется в «натуральном» виде как физический объект. А вот в человеческом мозге сущность проявляется (вернее, отражается) как некий мысле-образ или одним словом – СИМВОЛ. Если иметь в виду какое-то ЧИСЛО сущностей, то мысленно можно представить СЕБЕ это число в «цифровом изображении». При этом сам символ количества сущностей графически можно представить различными способами, например: показать шесть пальцев или нарисовать палочки VI… или нарисовать цифру 6… или как на кубике – шестью точками… или на счётах отложить шесть костяшек… и т. п.

Все эти «показы» можно назвать моделями числа шесть и производить с ними реальные арифметические действия не только «в уме», но и наглядно, например, для обучения детей счёту!