Квантовая криптография базируется на том факте, что свет передается маленькими порциями, называемыми фотонами и обладающими некоторыми необычными свойствами. Кроме того, пропуская свет через поляризационный фильтр, можно добиться его поляризации. Этот факт известен, прежде всего, тем, кто носит солнцезащитные очки, а также фотографам. Световой луч (то есть поток фотонов), проходя через такой фильтр, поляризуется в направлении оси фильтра (например, вертикально). Если после этого пропустить луч через второй фильтр, интенсивность света на выходе будет пропорциональна квадрату косинуса угла между осями фильтров. Если оси расположить перпендикулярно, фотоны через фильтры проникнуть не смогут. Абсолютная ориентация осей в пространстве значения не имеет — важно только их взаимное расположение.
Чтобы сгенерировать одноразовый блокнот, Алисе понадобятся два набора поляризационных фильтров. Первый набор состоит из вертикального и горизонтального фильтров. Это называется прямолинейным базисом. Базис — это просто система координат. Второй набор фильтров отличается от первого только тем, что он повернут на 45°, то есть один фильтр можно представить в виде линии, идущей из нижнего левого угла в верхний правый, а другой — из верхнего левого в нижний правый угол. Это называется диагональным базисом. Итак, у Алисы есть два набора фильтров, и она может поставить любой из них на пути светового луча. Но четыре стеклышка-поляризатора — это нечто в стиле сказки про Алису в стране чудес. В реальности имеется кристалл, одна из четырех возможных поляризаций которого изменяется электронным способом с огромной скоростью. У Боба есть такое же устройство, как у Алисы. Тот факт, что у Алисы и Боба есть по два базиса, играет важную роль в квантовой криптографии.
В каждом базисе Алиса обозначает одно из направлений нулем, а другое соответственно единицей. В примере, показанном ниже, мы предполагаем, что она выбрала вертикальное направление в качестве нулевого, а горизонтальное — в качестве единичного. Независимо от этого, направлению «нижний левый — верхний правый» присваивается значение 0, а направлению «верхний левый — нижний правый» — 1. Эта информация передается Бобу в виде открытого текста.
Теперь Алиса берет одноразовый блокнот, построенный, например, генератором случайных чисел (этот генератор сам по себе, кстати, представляет собой довольно сложный предмет), и передает его Бобу. Передача производится поразрядно, для каж-
дого бита один из двух базисов выбирается случайным образом. Чтобы передать бит, фотонная пушка испускает один фотон, поляризованный таким образом, чтобы он мог пройти через базис, выбранный для этого бита. Например, базисы могут выбираться в такой последовательности: диагональный, прямолинейный, прямолинейный, диагональный, прямолинейный и т. д. Чтобы передать одноразовый блокнот, состоящий из последовательности 1001110010100110, с помощью этих базисов, посылаются фотоны, показанные на рис. 8.4, а. Для данного одноразового блокнота и соответствующей ему последовательности базисов единственным образом определяется поляризация, применяемая для каждого бита. Биты, посылаемые одним фотоном за единицу времени, называются кубитами (qubits).
Рис. 8.4. Пример квантовой криптографии
Боб не знает, какой базис надо использовать, поэтому он использует базисы в случайном порядке для каждого прибывающего фотона, как показано на рис. 8.4, б. Если для данного фотона базис выбран правильно, Боб получит правильный бит. В противном случае значение бита будет случайным, так как фотон, проходя через поляризатор, повернутый на 45° относительно его собственной поляризации, с равными вероятностями попадет на направление, соответствующее единице или нулю. Это свойство фотонов является одним из основных во всей квантовой механике. Таким образом, некоторые биты будут получены правильно, некоторые — нет, но Боб не может распознать, какие из них являются правильными. Получаемая Бобом информация показана на рис. 8.4, в.
Так как же Боб узнает, какие базисы были подставлены правильно, а какие — нет? Для этого он открытым текстом сообщает Алисе, какие базисы он использовал при приеме каждого бита, а она в ответ сообщает (также открытым текстом), какие из базисов были подобраны Бобом корректно. Это показано на рис. 8.4, г. Владея этой информацией, Алиса и Боб могут составить битовую строку корректных предположений, что показано на рис. 8.4, д. В среднем длина этой строки будет равна половине полной длины исходной строки, однако, так как обеим сторонам это известно, они могут использовать строку корректных предположений в качестве одноразового блокнота. Все, что Алисе надо сделать, это передать битовую строку, длина которой немного превышает удвоенную длину одноразового блокнота. Проблема решена.
Но погодите, мы же забыли про Труди! Предполагается, что ей очень хочется узнать, о чем говорит Алиса, поэтому она внедряет в линию передачи свой детектор и передатчик. К сожалению (для Труди), она тоже не знает, через какой базис пропускать каждый фотон. Лучшее, что она может сделать, это выбирать базисы случайным образом, как Боб. Пример того, как она это делает, показан на рис. 8.4, е. Когда Боб открытым текстом сообщает Алисе, какие базисы он использовал, а та отвечает ему, какие из них были правильные, Труди, как и Боб, узнает, какие биты она угадала, а какие — нет. Как видно из рисунка, базисы Труди совпали с базисами Алисы в позициях 0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 и 13. Однако из ответа Алисы (см. рис. 8.4, г) ей становится известно, что в одноразовый блокнот входят только биты 1, 3, 7, 8, 10, 11, 12 и 14. Четыре из этих битов (1, 3, 8 и 12) были угаданы правильно, Труди их запоминает. Остальные биты (7, 10, 11 и 14) не были угаданы, и их значения остаются для Труди неизвестными. Таким образом, Бобу известен одноразовый блокнот, начинающийся с последовательности 01011001 (рис. 8.4, д), а все, что досталось Труди, — это обрывок 01?1??0? (рис. 8.4, ж).
Конечно, Алиса и Боб осознают, что Труди пытается захватить часть их одноразового блокнота, поэтому они стараются уменьшить количество той информации, которая может ей достаться. Для этого они могут произвести некоторые действия над последовательностью. Например, одноразовый блокнот можно поделить на блоки по 1024 бита и возвести каждый из блоков в квадрат, получая, таким образом, числа длиной 2048 бит. Затем можно использовать конкатенацию 2048-битных чисел в качестве одноразового блокнота. Имея лишь часть битовой строки, Труди никогда не сможет проделать эти преобразования. Действия над исходным одноразовым блокнотом, уменьшающие долю информации, получаемой Труди, называются усилением секретности (privacy amplification). На практике вместо поблочного возведения в квадрат применяются сложные преобразования, в которых каждый выходной бит зависит от каждого входного.
Бедная Труди. У нее не только нет идей по поводу того, как выглядит одноразовый блокнот, но она к тому же понимает, что ее присутствие не является ни для кого секретом. Как-никак, ей приходится передавать каждый принятый бит Бобу, чтобы он думал, будто разговаривает с Алисой. Беда в том, что лучшее, что может сделать Труди, это передавать каждый принятый квантобит с использованием поляризации, с помощью которой он был принят ею. При этом примерно в половине случаев поляризация будет неправильной, что приведет к появлению множества ошибок в одноразовом блокноте Боба.
Когда, наконец, Алиса начинает отправлять данные, она шифрует их, используя сложный код с упреждающей коррекцией ошибок. С точки зрения Боба, ошибка в одном бите одноразовой последовательности — это то же самое, что ошибка передачи данных, произошедшая в одном бите. В любом случае, результат состоит в получении неправильного значения бита. С помощью упреждающей коррекции ошибок, возможно, удастся восстановить потерянную информацию, но можно, кроме того, сосчитать количество ошибок. Если оно намного превышает ожидания (связанные с вероятностью возникновения ошибок оборудования), становится очевидно, что линию прослушивает Труди, и Боб может принять необходимые меры (например, сказать Алисе, чтобы она переключилась на радиоканал, вызвать полицию и т. д.). Если бы Труди могла скопировать фотон и обрабатывать свою копию, а исходный фотон пересылать Бобу в неизменном виде, у нее был бы шанс остаться незамеченной, однако на сегодняшний день отсутствуют методы клонирования фотонов. Но даже если Труди удастся получить копию фотона, значения квантовой криптографии это ни в коей мере не умалит.
