Таблица 3. – Время наступления аварий.

1

2

№ события

J Время наступления события от начала отсчета(100 единицы соответствует 1 часу).

1

2100

2

4500

3

6900

4

14900

5

16400

6

18200

7

20600

8

23000

Производим прогноз восьмого события, используя для расчета первые 7 событий.

Необходимо произвести спектральный анализ закономерности на всех периодах гармоники

Косинусная квадратурная составляющая для периода гармоники Tj рассчитывается по формуле:

                              (8)

Где Ji – время между началом отсчета и і – тым событием. N- количество событий.

Синусная квадратурная составляющая для периода гармоники Tj рассчитывается по формуле:

                                    (9)

Амплитуду закономерности для периода Tj рассчитаем по формуле:

                                    (10)

Рисунок 6. – Амплитудный – периодическая зависимость для гармоники.

Находим количество достижения максимума амплитудный – периодической функции по формуле (расчет проводится в пакете MATHCAD)

(11)

Ac=86

Находим периоды при которых амплитудно- периодическая функция достигает максимума:

(12)

На основании законов обратного Пляс преобразовывания и полученной спектральной характеристики возможное построение функции состояния случайного процесса в зависимости от времени.

Обратное Пляс преобразование вычисляется по формуле:

(13)

                  Построим функцию состояния микропроцессорной системы:

Рисунок 7. - Функция состояния микропроцессорной системы

В точках отмеченных на рисунке происходит аварии микропроцессорной системы.

Восьмая точка отвечает прогнозируемой восьмой аварии. Прогнозируемое время соответствует 23000 единице. Действительное время наступления аварии также соответствует 23000 единицы. Точность прогнозирования 8 аварии составляет 100%

Выводы по 3 главе: в данной главе мы математически обосновали Пляс ряды. И проверили на опыте правильность данных выкладок. Также произвели прогноз времени наступления аварии агрегата АПР3 цеха холодного проката ММК им. Ильича.

4. ПЛЯС ИНТЕГРАЛ

Пляс интеграл аналогичен Пляс рядам, только учитывается весь спектр гармоник, аналогично тому, что в Интеграле Фурье учитываются все гармоники.

Зададимся следующей функцией плотности вероятности:

(4.1)

где А – функция плотности вероятности, t – текущее время.

График данной функции представлен на рисунке 4.1.

График 4.1. – Функция плотности вероятности.

На основании данной плотности вероятности возможно составить поток событий. Поток событий следующий:

Воспользовавшись формулой 4.2, получим косинусные составляющие случайного процесса для прямого Пляс преобразования:

      (4.2)

Рисунок 4.2. – Косинусные составляющие случайного процесса

Воспользовавшись формулой 4.3, получим синусные составляющие случайного процесса для прямого Пляс преобразования:

                  (4.3)

Рисунок 4.3. – Синусные составляющие случайного процесса.

Воспользовавшись формулой 4.4, получим модуль закономерности в зависимости от периода исследуемой гармоники:

            (4.4)

Рисунок 4.4. – Модуль закономерности случайного процесса.

Учитывая все гармоники от Tn=50 до Tk=83 по формуле 4.2:

(4.5)

Формула 4.5 является обратным преобразованием Пляс интеграла.

График данной функции представлен на рисунке 4.5.

Рисунок 4.5. – полученная плотность вероятности случайного процесса.

Построим графики полученной плотности вероятности и исходной плотности вероятности, рисунок 4.6:

Рисунок 4.6. – Графики исходной и полученной плотности вероятности.

Пунктиром полученная плотность вероятности.

4.1. Построение плотности вероятности методом Пляс интеграла.

Рассмотрим как ведет себя график функции плотности вероятности процесса наступления первой аварии от планово – предупредительного ремонта. В таблице 4.1 представлены данные наступления первой аварии от планово – предупредительного ремонта.

Таблица 4.1. – Моменты наступления первых аварий от времени начала планово – предупредительного ремонта.

Номер аварии

Интервал времени между планово – предупредительным ремонтом и первой аварией

1

2998

2

462

3

179

4

32

5

246

6

352

7

2691

8

443

9

630

10

905

11

585

12

344

Воспользовавшись формулой 4.2, получим косинусные составляющие случайного процесса для прямого Пляс преобразования:

Рисунок 4.7. – Косинусные составляющие случайного процесса

Воспользовавшись формулой 4.3, получим синусные составляющие случайного процесса для прямого Пляс преобразования:

Рисунок 4.8. – Синусные составляющие случайного процесса.

Воспользовавшись формулой 4.4, получим модуль закономерности в зависимости от периода исследуемой гармоники:

Рисунок 4.9. – Модуль закономерности случайного процесса.

Учитывая гармоники от Tn=2000 до Tk=4000 по формуле 4.3 получим:

(4.3)

График данной функции представлен на рисунке 4.10.