Вот этот контекст. Эд Торп стал первым современным математиком, сумевшим успешно применить численные методы в области оценки рисков – и, несомненно, первым математиком, добившимся при этом финансового успеха. Впоследствии возникла целая когорта таких финансовых математиков – «квантов» (специалистов по биржевому анализу), в которую входят, например, молодые гении из отделения прикладной математики Университета штата Нью-Йорк в Стоуни-Брук, – но Торп остается их старейшиной.
Главный и наиболее колоритный из его предшественников, Джироламо (по другим сведениям, Джеронимо) Кардано, эрудит и математик XVI века, написавший своего рода первый вариант книги «Обыграй дилера», был гэмблером, лудоманом. Его игра была, мягко говоря, не особенно успешной – не в последнюю очередь потому, что игроки с патологической зависимостью плохо оценивают риски. Чтобы убедиться в этом, достаточно взглянуть на роскошь Монте-Карло, Лас-Вегаса и Биаррица, созданных именно за счет их маниакальной страсти. Написанная Кардано «Книга об играх случая» (Liber de ludo aleae), сыграла важную роль в последующем развитии теории вероятностей, но, в отличие от книги Торпа, служила источником вдохновения не столько для игроков, сколько для математиков. Еще один математик, бежавший в Лондон французский протестант Абрахам де Муавр, завсегдатай игорных притонов и автор труда «Доктрина случайностей, или Способ вычисления вероятностей событий в игре» (The Doctrine of Chances: or, A Method for Calculating the Probabilities of Events in Play, 1718), также с трудом сводил концы с концами. Легко насчитать еще с полдюжины математиков, игравших в азартные игры, в том числе таких великих, как Ферма и Гюйгенс, которые либо не интересовались их практической стороной, либо так и не смогли ею овладеть. До Эда Торпа любовь математиков к случайности оставалась по большей части безответной.
Метод Торпа сводится к следующему: он сразу берет быка за рога, определяя явное преимущество (то есть факторы, которые делают игру выгодной для него в долговременной перспективе). Это преимущество должно быть явным и несложным. Например, по результатам расчетов импульса рулеточного колеса, которые он произвел при помощи первого носимого компьютера (причем его «сообщником» был не кто иной, как великий Клод Шеннон, отец теории информации), он оценил среднее преимущество на ставку как приблизительно равное 40 %. Но это как раз легче всего. Гораздо труднее удержать это преимущество, превратить его в доллары на банковском счете, обеды в ресторанах, интересные путешествия, рождественские подарки для родных и друзей. В конечном счете оказывается, что важнее всего правильно дозировать размеры ставок – делать их не слишком маленькими, но и не слишком большими. В этом отношении Эд проделал большую самостоятельную работу еще до появления теоретических уточнений, внесенных третьим участником Информационного Трио – Джоном Келли, создателем знаменитого критерия Келли, формулы для определения размеров ставок. Сейчас мы вспоминаем об этом критерии именно потому, что Эд Торп обеспечил возможность его практического применения.
Прежде чем мы перейдем к обсуждению дозирования ставок, скажем еще несколько слов о простоте. С точки зрения академического ученого, работу которого оценивают его же коллеги, исход, при котором гора после долгих трудов рождает мышь, – далеко не лучший вариант. С этим не согласится ни управляющий отделением банка, ни консультант по налогообложению, но ученым больше нравится, когда мышь рождает гору; их работа должна казаться сложной. Чем запутаннее, тем лучше; простота не увеличивает цитируемости, индекса Хирша или других модных на данный момент метрик, обеспечивающих почтение университетского начальства. Администрация понимает эти показатели, но не суть научной работы. Отказаться от такого «усложнения ради усложнения» удается разве что величайшим из математиков и физиков (хотя, насколько мне известно, даже им становится все труднее и труднее сделать это в современных условиях финансирования и классификации научных исследований).
Эд тоже начинал свою карьеру в чистой науке, но он предпочитал узнавать все на собственном практическом опыте, в игре со своими собственными ставками. Для практического применения важно, чтобы гора рождала самую простую из возможных стратегий, причем с ничтожными побочными эффектами, с минимальным риском возникновения неочевидных осложнений. Гениальность Эда проявилась в придуманных им чрезвычайно простых правилах для игры в блэкджек. Результаты его сложных исследований свелись не к замысловатым комбинаторным приемам и требующему предельного напряжения памяти подсчету карт (для которого надо обладать феноменальными умственными способностями), а к весьма простым правилам. Сядьте за стол для блэкджека. Ведите счет. Начните с нуля. Отнимайте по единице при каждом использовании сильной карты, прибавляйте по единице при выходе каждой слабой карты, не изменяйте счета при появлении других карт. Последовательно увеличивать и уменьшать ставку – ставить больше при положительном результате счета и меньше при отрицательном – нетрудно, и любой человек, способностей которого хватает, чтобы завязать шнурки или найти казино на карте, легко может научиться использовать такую стратегию. Даже определять преимущество при игре в рулетку при помощи носимого компьютера было предельно просто – настолько просто, что это можно было делать, балансируя на мяче в спортивном зале. Сложно было изготовить саму конструкцию и протянуть провода.
Попутно Эд к тому же открыл формулу, известную теперь под названием системы оценки опционов Блэка – Шоулза, еще до Блэка и Шоулза. В том, что эта формула не называется его именем (я лично называю ее формулой Башелье – Торпа), видно влияние пропаганды, действующей в сфере экономики. Вывод Торпа был слишком прост: в то время никто не осознавал, что он может быть столь действенным.
Управление капиталом имеет первостепенное значение для тех, кто учится на своих собственных прибылях и убытках. Получение «преимущества» и выживание – разные вещи. Первое невозможно без второго. Как сказал Уоррен Баффетт: «Чтобы добиться успеха, сначала нужно выжить».
При этом между вами и вашими прибылями и убытками существуют диалектические отношения: вы начинаете с малых ставок (некоторой доли исходного капитала), а ограничение рисков – дозирование ставок – также ограничивает и возможности достижения преимущества. Это процесс проб и ошибок, на каждом этапе которого вам приходится заново оценивать и допустимый уровень риска, и предполагаемые шансы на успех.
Как показали недавно Оле Питерс и Мюррей Гелл-Манн, финансовые теоретики не поняли, что использование в качестве руководящего принципа стремления избежать разорения вносит в стратегию азартных игр или инвестирования радикальные отличия от того, что описано в научной литературе. Как мы уже видели, администрация и коллеги ценят теоретиков, которые не упрощают жизнь, а усложняют ее. Они изобрели совершенно бесполезную вещь под названием «теория полезности» (десятки тысяч статей, все еще ожидающих своего читателя). Кроме того, они выдвинули идею о том, что коллективное поведение цен в будущем можно предсказать с бесконечно высокой точностью – говоря о корреляциях, которые могут быть выявлены сейчас и никогда не изменятся в будущем. Точнее говоря, чтобы применить методы составления инвестиционных портфелей, предлагаемые современной финансовой теорией, необходимо знать совместное распределение вероятностей всех активов на все будущее время, плюс функцию полезности капитала на все моменты будущего. И без ошибок! – я показал, что погрешности в оценке приводят к взрывному распаду этой системы. Мы можем считать, что нам повезло, если мы знаем, что у нас завтра будет на обед, – как же мы можем прогнозировать динамику такой системы до скончания времен?
Метод Келли – Торпа не требует ни совместного распределения, ни функции полезности. На практике, чтобы избежать разорения, требуется лишь знать динамически корректируемое (от одной ставки к другой) отношение ожидаемого дохода к прибыли в наихудшем случае. Вот и все.
