var BN1, BN2 : TBigNumber;       { два очень больших числа }

{ Процедура распечатки сверхбольшого числа }

procedure WriteBigNumber(var F: text; const aNum: TBigNumber);

var i : integer;

begin

i:=CSize;

while (i>0) and not (aNum[i] in ['1'..'9']) do Dec(i);

if i=0 then Write(F, '0');

while i>0 do begin

      Write(F, aNum[i]);

      Dec(i);

end;

Writeln(F); Writeln(F);

end;

{ Процедура сложения сверхбольших чисел "в столбик".

Результат помещается в первое число, что равносильно оператору сложения

aNum1 := aNum1 + aNum2 }

procedure AddNumbers(var aNum1, aNum2 : TBigNumber);

var i,j : integer;

      n1, n2 : integer;       { слагаемые цифры }

      sum, ovr : integer; { сумма и перенос }

begin

ovr:=0; { в начале переполнение = 0 }

{ цикл по всем цифрам, кроме последней }

for i:=1 to CSize-1 do begin

      j:=i;       { j используется после завершения цикла }

      { Если в текущей позиции пробел, то считаем его нулем,

      а иначе символ цифры преобразуем в цифру 0..9 }

      if aNum1[i]=' '

      then n1:=0

      else n1:=Ord(aNum1[i])-Ord('0'); { n1 = 0..9 }

      if aNum2[i]=' '

      then n2:=0

      else n2:=Ord(aNum2[i])-Ord('0'); { n2 = 0..9 }

      sum:= (n1+n2+ovr) mod 10;       { сумма sum = 0..9 }

      ovr:= (n1+n2+ovr) div 10;       { перенос ovr = 0 или 1 }

      { Преобразуем цифру в символ цифры }

      aNum1[i]:= Char(sum + Ord('0'));

end;

{ Если было переполнение, то за последней цифрой помещаем единицу }

if ovr<>0 then aNum1[j+1]:='1';

end;

var F : text; i : integer;

begin       { === Главная программа === }

Assign(F, ''); Rewrite(F);

FillChar(BN1, SizeOf(BN1), ' '); FillChar(BN2, SizeOf(BN2), ' ');

for i:=1 to CSize-1 do BN1[i]:= Char(Random(100) mod 10 + Ord('0'));

for i:=1 to CSize-1 do BN2[i]:= Char(Random(100) mod 10 + Ord('0'));

WriteBigNumber(F, BN1); { первое слагаемое }

WriteBigNumber(F, BN2); { второе слагаемое }

AddNumbers(BN1, BN2);

WriteBigNumber(F, BN1); { сумма }

Close(F); Readln;

end.

Вы заметили, что количество сложений в цикле на единицу меньше размера массива? – одно место в массиве припасено на случай переноса из старшего разряда. Результат работы программы на моем компьютере таков.

Первое слагаемое (499 цифр):

8803447475526346381115774817716923675204013515325625368435081217045581659031800071999794366

1182651825637587203786736601358393989531415129060249427882941568716183991696120939861150054

6931200667866376204115538852965830795649105020542397666292186509678053905826675950787561760

5869708358318344949299824242208000929286578540423001609560508264356930728328745107168941254

6971095113657279669411494318090578430589776576476782988688149478003857089789749459805075709

20442289778748724626014927619547782761770630

Второе слагаемое (499 цифр):

4301056320813339259127743021691072439999265735917637003180047595481028679918094988721008241

5896167531551745866707619828471298816918833129959986427866428281363411295696463579032521755

7777821776772170919033280201619190732499393489224796857416710264662385957326645736202490241

1316796587449679809153393673306802289884085958345033422404931451426067305519212005730606726

2742584874919295598665812780867323280259752302809107360806816867592608963920797222278187770

61923128832709593717254099272079488419978116

Сумма (500 цифр):

1310450379633968564024351783940799611520327925124326237161512881252661033894989506072080260

7707881935718933307049435642982969280645024825902023585574936985007959528739258451889367181

0470902244463854712314881905458502152814849850976719452370889677434043986315332168699005200

1718650494576802475845321791551480321917066449876803503196543971578299803384795711289954798

0971367998857657526807730709895790171084952887928589034949496634559646605371054668208326347

982365418611458318343269026891627271181748746

Результат сложения нетрудно проверить в уме, – здесь калькулятор не только излишен, но и бесполезен.

Итоги

• Встроенные в язык типы данных – не единственный способ представления чисел. Для сверхбольших чисел годятся массивы чисел или символов. Действия с такими огромными числами – ввод, вывод, вычисления – требуют специальных процедур.

• Встроенная процедура FillChar заполняет нужным значением массив или переменную любого типа.

• Файловые переменные Input (для ввода с клавиатуры) и Output (для вывода на экран) встроены в язык. Они не требуют ни объявления, ни открытия, ни закрытия, и могут передаваться в качестве параметров процедур, как и другие файловые переменные.

А слабо?

А) Постройте сверхбольшие числа на основе строковых переменных (количество цифр – не более 255).

Б) Напишите процедуру для вычитания сверхбольших чисел. Или слабо? Учтите, что разность может быть и отрицательной!

В) Автоматически объявленные файловые переменные Input и Output по умолчанию связаны соответственно с клавиатурой и экраном. Но их можно связать и с дисковыми файлами, например:

      Assign(Input, 'Data.In'); Reset(Input);

      Assign(Output, 'Data.Out'); Rewrite(Output);

      Readln(S);       { Чтение строки из Data.In }

      Writeln(S);       { Запись строки в Data.Out }

      Close(Input); Close(Output);

Воспользуйтесь этим приемом для вывода сверхбольшого числа в текстовый файл. Переделайте процедуру WriteBigNumber, устранив первый параметр, – файловую переменную.

Задачи на темы предыдущих глав

Г) Жители райцентра Бюрократовка дневали и ночевали в очереди за справками. Все потому, что там применяли механический текстовый файл – огромную скрипучую книгу, которая листалась лишь в одном направлении – от начала к концу файла. Если первая буква фамилии очередного посетителя следовала по алфавиту далее, чем у предыдущего, то чиновник продолжал листать страницы с текущей позиции, а иначе открывал на первой и листал от начала. Переход от одной буквы алфавита к другой и возврат в начало занимали один час. Так, если буквы следовали в порядке «АБВ», то на выдачу справок тратилось три часа, а если в обратном порядке – «ВБА», – то шесть часов (3+2+1). Если же первые буквы фамилий совпадали, то книгу все равно листали заново, поэтому на «БББ» тратилось шесть часов. Создайте функцию, принимающую «очередь посетителей» – строку из больших латинских букв – и возвращающую время, необходимое для выдачи всех справок.

Д) Томясь в бюрократической очереди, свинопас Гришка нашел способ ускорить выдачу справок путем частичного упорядочения очереди (см. задачу Г). Создайте функцию, возвращающую такую частично упорядоченную строку (воспользуйтесь множеством символов). Напишите программу для сравнения времен по условиям задач Г и Д.

Глава 47

Системы счисления

Эта глава промчит нас дорогой, по которой человечество брело несколько тысячелетий, – мы научимся изображать числа.