Понятно, что ёмкости младших братьев хватает далеко не всегда, – даже количество дней в году не помещается в байтовой переменной. Для действий с более крупными числами программист обращается к средним братьям: типам Integer и Word. Каждый из них занимает по два байта памяти. Но если тип Integer вмещает диапазон чисел от минус 32768 до плюс 32767 (справедливо для Borland Pascal), то для типа Word диапазон сдвинут в положительную область и составляет от 0 до 65535. Кстати, название этого типа чисел – Word – переводится как «слово». Оно восходит ко временам 16-разрядных мини-ЭВМ, где длина так называемого машинного слова составляла два байта.
Когда не хватает ёмкости средних братьев, программисты зовут старшего – четырехбайтовый тип LongInt (Long Integer – «длинное целое»). Этот тип данных вмещает числа, превышающие два миллиарда. В табл. 2 представлены целочисленные типы данных языка Паскаль.
Примечание. Размеры и ёмкость целочисленных типов зависят от компилятора и его настроек. Так, в 32-разрядном компиляторе Delphi типы Integer и LongInt совпадают и представлены 4-мя байтами, а также имеется 8-байтовый тип Int64.
Табл. 2 – Целочисленные типы данных (для Borland Pascal)
Тип данных
Размер в байтах
Диапазон возможных значений
От
До
Byte
1
0
255
Shortint
1
–128
127
Word
2
0
65535
Integer
2
–32768
32767
Longint
4
–2147483648
2147483647
Хорошо, ну а если и ёмкости LongInt недостаточно? Неужели это предел? Конечно, нет. Но рассмотренных целочисленных типов хватает в большинстве случаев, где требуется точный подсчет. Подчеркиваю ещё раз – точный. Вещественные числа, о которых я расскажу в следующей главе, вмещают огромные значения, но представляют их приближенно. Для точного представления громадных чисел используют сложные типы данных.
Капля, переполняющая чашу
Конечно, вы догадались, что размер числового типа определяет его емкость, то есть диапазон возможных значений. А что случится при попытке выйти за этот диапазон? На ум приходит доверху наполненная чаша: очевидно, что лишняя капля стечет по стенке, и в чаше ничего не изменится. Так ли будет с числовой переменной? Вопрос не праздный, и, для ответа на него, проведем эксперимент.
{$R+ – включить проверку диапазонов }
var N : byte;
begin
N:= 255; { 255 – максимальное значение для байта }
N:= N+1;
Writeln(N); Readln;
end.
Введите и откомпилируйте эту программу. В первой её строке вставлена директива, разрешающая компилятору следить за диапазонами числовых переменных. Эта директива соответствует флажку «Range checking» в окне опций компилятора (рис. 74).
Рис.74 – Окно опций компилятора
Запуск программы приведет к сообщению об ошибке «Runtime Error 201». Это значит, что попытка превысить диапазон для байтовой переменной, вызвала аварию программы.
Теперь измените директиву в первой строке, отключив проверку диапазонов (замените знак «+» знаком «–»).
{$R- – отключить проверку диапазонов }
Этот вариант программы не выдаст сообщений об ошибке, но результат ошеломит вас – это будет ноль! Вот так чаша! Числовая переменная оказалась необычной посудой, – лишняя капля полностью опустошила её! И теперь можно вновь заполнять пустую чашу. Убедитесь в этом, поменяв единицу на другое слагаемое, например 5, – в результате сложения получится 4. Открытое нами явление называют переполнением (по-английски – OVERFLOW).
В следующем опыте запустим такую программу.
{$R- – отключить проверку диапазонов }
var N : byte;
begin
N:= 0; { 0 – минимальное значение для байта }
N:= N-1;
Writeln(N); Readln;
end.
Результат ещё удивительней: теперь программа напечатает число 255! То есть, удалив из пустой чаши несуществующую каплю, мы наполнили её доверху! Этот фокус называют антипереполнением, то есть переполнением наоборот.
Проделав опыты с переменными других числовых типов, вы убедитесь, что переполнение и антипереполнение может постигнуть любую из них. Так, добавление единицы к положительному числу 32767 в переменной типа INTEGER дает отрицательный результат -32768. Отсюда следует общее правило: добавление единицы к максимальному значению для числового типа дает минимальное значение. И наоборот: вычитание единицы из минимального значения дает максимальное. Рис. 75 наглядно показывает это.
Рис.75 – Изменение числовых переменных при переполнении и антипереполнении
Такая вот чудная арифметика! Причина переполнений и антипереполнений кроется в устройстве регистров процессора, — в свое время мы узнаем о них больше при изучении двоичной системы счисления. Или вспомните одометр — прибор для подсчёта пробега автомобиля: по достижении предельного количества километров (99999) одометр сбрасывается в ноль.
Сейчас важно понять, что присвоение переменной некоторого выражения не гарантирует правильного результата, – он будет верным лишь при отсутствии переполнений и антипереполнений. Когда в вычислении участвуют переменные разных типов, оно выполняется в самом емком формате, то есть в Longint, а затем результат «обрубается» в соответствии с типом принимающей переменной, например:
{ $R- }
var B: Byte; S: ShortInt; W: Word; N: Integer;
...
N:= B + S + W;
Здесь даже при положительных значениях всех суммируемых операндов, результат в переменной N может оказаться отрицательным! Если вам не по нраву такое поведение программы, включайте директиву проверки диапазонов $R+.
Инкремент и декремент
Угадайте, что чаще всего делают с целыми переменными? — прибавляют и вычитают единицу. Потому в процессорах стараются ускорить эти операции. Паскаль не обошел вниманием эту особенность программ, и предлагает вам две процедуры, объявленные так:
procedure Inc (var N : longint); { прибавление единицы к переменной N }
procedure Dec (var N : longint); { вычитание единицы из переменной N }
Хотя параметр N в процедурах объявлен как LONGINT, в действительности здесь может стоять переменная любого порядкового типа: INTEGER, WORD, BYTE, CHAR и даже BOOLEAN.
var B: byte; N: integer; C: char;
...
Inc(B); { B:= B+1 }
Dec(N); { N:= N–1 }
C:= ‘A‘; Inc(C); { ‘B‘}
Процедуры инкремента и декремента – так их называют – выполняются быстрее операторов присваивания N:=N+1 и N:=N-1.
Работающим в IDE Borland Pascal, следует учесть, что здесь процедуры инкремента и декремента не подвластны директиве $R+ (в отличие от сложения и вычитания). То есть, переполнения и антипереполнения не вызывают аварий.
Диапазоны
Контроль переполнений директивой $R+ повышает надежность программ. Но порой нужны более сильные ограничения. Предположим, некая переменная M по смыслу является порядковым номером месяца в году. Стало быть, её значения должны быть ограничены диапазоном от 1 до 12. Программист может указать это компилятору, объявив переменную как диапазон, и явно задав допустимые пределы её изменения:
