Дмитрий Елисеев
Рассказы о математике с примерами на языках Python и C
Версия текста 1.0. (с) 2017
Введение
Как сказал еще Галилей, «Книга природы написана на языке математики», и с этим сложно не согласиться. Математика это универсальный язык науки, это базовые принципы, на которых построена вся Вселенная. 2 + 2 = 4 независимо от того, верим мы в это или нет, знаем мы это или нет, существуем мы вообще или нет, и это будет верно не только для нас, но и для жителя Альфы Центавра.
Из этого следует важное правило: математические законы нельзя придумать, их можно только открыть. Треугольник подчинялся теореме Пифагора еще до того, как Пифагор открыл и сформулировал известную теорему. Число Пи было вычислено в древнем Китае, но его значение было таким всегда — еще до того как появился не только Китай, но и наша планета Земля.
Именно поэтому я надеюсь, что кто-то из читателей с помощью этой книги откроет для себя в математике что-то новое. Увы, в представлении большинства, математика — это достаточно скучная наука, вероятно так ее преподают в школе. Если кто-то с помощью этой книги найдет для себя что-то новое, можно считать что время было потрачено не зря.
Эта книга не задачник, а скорее сборник рассказов о тех или иных математических вопросах. Т. к. математические примеры без цифр бессмысленны, «практическая» часть дается на языках программирования Python и Си.
Номер версии в заголовке указан неслучайно. Эта книга не закончена, и по мере появления каких-то новых интересных вопросов она будет дополняться. Желающие также могут присылать свои истории или задачи по адресу dmitryelj@gmail.com, наиболее интересные из них будут включены в текст. Обо найденных неточностях также просьба писать на этот адрес.
Книга распространяется бесплатно в электронном виде. Печатную версию желающие могут сделать себе самостоятельно. В архиве также приложены все файлы программ. Наличие новой версии можно проверить на странице http://dmitryelj.spb.ru/math.htm.
Приятного чтения.
Елисеев Дмитрий
История версий текста: 04.2017 - 1.0
1. Основы языков Python и Си
Математика немыслима без расчетов и примеров вычислений. Примеры в данной книге иллюстрируются фрагментами кода на языке Python. Этот язык удобен тем, что он очень прост и подходит для начинающих, поэтому кратко рассмотрим как им пользоваться.
Для использования языка Python нужно установить интерпретатор языка с сайта https://www.python.org/downloads/ или воспользоваться онлайн-версией, например на странице https://repl.it/languages/python3. Все примеры из книги работоспособны с любой версией языка Python, 2.7 или 3.
Для запуска программы необходимо:
‐ Сохранить файл в Блокноте с любым именем и расширением .py, например test1.py (удобно также создать папку в корне диска C, например C:\PythonApps).
‐ Открыть консоль (нажать Win+R и набрать cmd), в консоли набрать команду (без кавычек) «python путь_к_файлу.py», например «python C:\PythonApps\test1.py».
Как более удобный вариант, можно скачать бесплатную среду разработки PyСharm community edition, и редактировать и запускать файлы в ней. Скачать PyСharm можно со страницы https://www.jetbrains.com/pycharm/download/.
Для запуска программы на языке Си, ее сначала надо сохранить файле с расширением .c, и выполнить команду «gcc имя_файла.c». Будет создан exe-файл, который можно запустить.
Минимальная программа на Си выглядит так:
#include <stdio.h>
int main()
{
printf("Hello world\n");
return 0;
}
Рассмотрим простые примеры использования.
Объявление и вывод переменных
Python: достаточно ввести имя и значение.
x = 3 y = 10
print("x=", x)
print(x + y)
В отличие от языка C++, тип переменной будет определен автоматически, указывать его не нужно. Кстати, его можно узнать, введя
print (type(x))
.
Cи: необходимо указать тип и значение переменной.
int x = 3;
int y = 10;
printf("x=%d\n", x);
printf("%d\n", x+y);
Циклы
В отличие от того же С++ или Java, циклы задаются отступами, что после других языков программирования может быть непривычным. Часть кода, находящаяся внутри цикла, будет выполнена заданное количество раз.
Python
Вывод чисел от 1 до 9:
for p in range(1, 10):
print (p)
Вывод чисел от 1 до 9 с шагом 2:
for p in range(1, 10, 2):
print (p)
Си
Вывод чисел от 1 до 9:
for(int i=1; i<10; i++) {
printf("%d\n", i);
}
Вывод чисел от 1 до 9 с шагом 2:
for(int i=1; i<10; i+=2) {
printf("%d\n", i);
}
Массивы
Массив это линейный набор чисел, с которыми удобно выполнять однотипные операции, например вычисление суммы или среднего арифметического.
Python
Объявляем массив чисел:
values = [1, 2, 3, 5, 10, 15, 20]
Добавляем элемент в массив:
values.append(7)
Выводим массив на экран:
print(values)
Выводим элементы массива построчно:
for p in values:
print(p)
Это же можно сделать с помощью индексов (нумерация элементов массива начинается с 0):
for i in range(0, len(values)):
print (values[i])
Си: Динамические массивы поддерживаются только в C++, статические массивы создаются так:
int values[7] = { 1,2,3,5,10,15,20 };
for(int i=0; i<7; i++) {
