Затем идут несколько неактивных полей ввода, имеющих отношение к фильтрам других конструкций, а еще ниже — параметр samplerate (частота замеров). Этот параметр определяет частоту, с которой будет производиться отбор данных, а также частоту, с которой сгенерированный код будет вызываться для фильтрации сигнала.

Далее я определил верхний и нижний пороги полосы подавления. В эти поля можно вводить частоту в герцах или ноту MIDI.

Раздел more (дополнительно) включает пару дополнительных параметров и даже содержит подсказки, как лучше их настроить. В разделе output

Рис. 13.8. Генератор реализаций фильтров для Arduino

(выходной сигнал) можно выбрать тип массива значений, который будет использоваться для фильтрации. Я выбрал тип float type (вещественный). В заключение щелкнул на кнопке Send (Отправить), чтобы сгенерировать код.

Для проверки можно взять за основу пример скетча null filter, который использовался в эксперименте с платой Due. Полный скетч можно найти в пакете примеров под именем sketch_13_05_band_stop_due.

Сначала скопируйте сгенерированный код в буфер обмена и вставьте его в базовый пример null filter сразу после определения констант. Добавьте в код комментарий с адресом URL страницы генератора, чтобы при необходимости можно было вернуться и изменить настройки фильтра: URL хранит выбранные вами значения параметров. Сгенерированный фильтр оформлен в виде класса. Мы еще встретимся с классами в главе 15. А пока просто считайте его черным ящиком, выполняющим фильтрацию.

После вставленного кода добавьте следующую строку:

filter f;

Теперь нужно изменить функцию loop, чтобы вместо простого вывода входного сигнала плата Arduino выводила отфильтрованные значения:

void loop()

{

  static long lastSampleTime = 0;

  long timeNow = micros();

  if (timeNow > lastSampleTime + samplePeriod)

  {

    int raw = analogRead(analogInPin);

    float filtered = f.step(raw);

    analogWrite(analogOutPin, (int)filtered);

    lastSampleTime = timeNow;

  }

}

Чтобы получить отфильтрованное значение, достаточно просто вызвать функцию f.step и передать ей значение, прочитанное с аналогового входа. Возвращаемое значение этой функции и есть отфильтрованное значение, которое нужно привести к типу int перед записью в ЦАП.

Заглянув в функцию step, можно увидеть, что реализация фильтра хранит три последних и один текущий замер. Далее производятся некоторые манипуляции со значениями, а затем они масштабируются коэффициентами, чтобы получилось возвращаемое значение. Разве математика не прекрасна?

На рис. 13.9 показан результат фильтрации. С помощью генератора воспроизводились сигналы разной частоты, амплитуда выходного сигнала (измерялась с помощью осциллографа) записывалась в электронную таблицу, и затем по массиву полученных данных строился график.

Рис. 13.9. АЧХ полосового фильтра на основе Arduino

Преобразование Фурье

Преобразование Фурье — удобный инструмент анализа частотных характеристик сигнала. Как уже говорилось во введении к этой главе, сигналы часто формируются путем наложения разного количества синусоид с разной частотой. Возможно, вам приходилось видеть дисплеи анализаторов спектра на музыкальном оборудовании или средства визуализации в программных проигрывателях MP3. Они имеют вид столбиковой диаграммы. Высота каждого столбика соответствует мощности соответствующей полосы частот, при этом низкочастотные басовые ноты отображаются слева, а высокочастотные — справа.

На рис. 13.10 показано, как один и тот же сигнал может быть представлен в виде одной линии (называется временной областью) и как множество значений мощности сигнала на разных частотах (называется частотной областью).

Алгоритм расчета частотной области из данных временной области сигнала называется быстрым преобразованием Фурье (БПФ). В вычислениях преобразования используются комплексные числа, и его реализация — задача не для слабых духом, если только вы не увлекаетесь математикой.

Рис. 13.10. Сигнал во временной и частотной областях

К счастью для нас, умные люди часто готовы поделиться своим кодом. Вы можете загрузить из Интернета функцию, выполняющую быстрое преобразование Фурье. Пример кода, который использовал я, не организован в библиотеку — он распространяется в виде двух файлов: заголовочного файла и файла реализации (с расширением .h и .cpp соответственно). Чтобы воспользоваться им, просто сохраните оба файла в папку со скетчем. Они находятся в пакете примеров, сопровождающем книгу, поэтому их не придется загружать из Интернета. Впервые код появился в статье на форуме Arduino (http://forum.arduino.cc/index.php/topic,38153.0.html). Эти же два файла можно найти в составе других примеров на следующих веб-сайтах: https://code.google.com/p/arduino-integer-fft/ и https://github.com/slytown/arduino-spectrum-analyzer/.

Следующие два примера иллюстрируют код, действующий в плате Arduino Uno и выполняющий замеры аудиосигнала.

Пример анализатора спектра

Этот пример плата Arduino Uno использует для получения текстового отображения частотного спектра. Исходный код можно найти в скетче sketch_13_06_FFT_Spectrum. Скетч слишком длинный, чтобы воспроизводить его здесь целиком, поэтому я буду демонстрировать лишь некоторые его фрагменты. Откройте скетч в Arduino IDE, чтобы заглядывать в него в ходе обсуждения.

Алгоритм БПФ использует два массива типа char. Этот тип выбран вместо типа byte по той простой причине, что в Arduino C тип byte представляет однобайтовые целые числа без знака, тогда как сигнал, подлежащий преобразованию, как предполагается, будет колебаться относительно значения 0. После применения алгоритма БПФ массив data будет содержать мощность каждой частотной составляющей в заданном диапазоне. Диапазон частот зависит от частоты выполнения замеров. Данный скетч выполняется с максимальной скоростью, на которую только способна плата Uno, и обеспечивает анализ полосы частот с верхней границей около 15 кГц, что для каждого из 63 равномерно распределенных частотных интервалов дает ширину 240 Гц.

Чтобы максимально быстро выполнить аналоговое преобразование и получить приличную частоту замеров, был использован трюк увеличения аналогово-цифрового преобразования, обсуждавшийся в главе 4. Он заключен в следующих двух строках в функции setup:

ADCSRA &= ~PS_128;  // сбросить масштаб 128

ADCSRA |= PS_16;    // добавить масштаб 16 (1 МГц)

Функция loop содержит совсем немного кода:

void loop()

{

  sampleWindowFull();

  fix_fft(data, im, 7, 0);

  updateData();

  showSpectrum();

}

Функция sampleWindowFull заполняет временное окно 128 замерами данных. Я расскажу о ней чуть позже. Затем к данным применяется алгоритм БПФ. Параметр 7 — это логарифм по основанию 2 от числа замеров. Это значение всегда будет равно 7. Параметр 0 — это признак инверсии, который также всегда будет равен 0, что означает false. После применения алгоритма БПФ производится обновление значений в массивах. В заключение вызывается функция showSpectrum, отображающая частотную информацию.

Функция sampleWindowFull читает значение аналогового входа 128 раз и предполагает, что сигнал колеблется относительно средней точки 2,5 В, поэтому она вычитает 512 из прочитанного значения, в результате чего может получиться положительное или отрицательное значение. Затем оно масштабируется константой GAIN, чтобы немного усилить слабые сигналы. Далее 10-битный замер делением на 4 преобразуется в 8-битное значение, чтобы можно было уместить его в массив типа char. Массив im хранит мнимую часть сигнала, установленную в 0. Это внутренняя особенность алгоритма; желающие больше узнать об этом могут обратиться к статье https://ru.wikipedia.org/wiki/Быстрое_преобразование_Фурье.