Н. — На мой взгляд, это совсем нетрудно. Источник замкнут на последовательно соединенные резисторы Р и Q, следовательно, протекающий по резисторам ток равен Е/(Р + Q). В этих условиях протекающий по резистору Q ток вызывает падение напряжения E·Q/(P + Q).

Л. — Совершенно верно. Это и есть э. д. с. нашего источника (рис. 150), а внутреннее сопротивление будет…

Рис. 150. Напряжение между точками А и В схемы рис. 149 эквивалентно (по преобразованию Тевенина) напряжению источника э. д. с. Е', внутреннее сопротивление которого представляет собой параллельно соединенные резисторы Р и Q (оно равно P·Q/(P + Q)).

Н. — Я предполагаю, что это будет просто-напросто сопротивление резистора Р.

Л. — Ты ошибаешься, но не отчаивайся, потому что почти все делают эту ошибку. На самом деле внутреннее сопротивление нашего источника эквивалентно сопротивлению параллельно включенных резисторов Р и Q, т. е. равно P·Q/(P + Q).

Н. — Совершенно неожиданный результат. А ведь резистор Р включен последовательно между источником Е и точкой А.

Л. — Я могу с помощью математики доказать тебе правильность результата.

Н. — Все, что хочешь, но только не это!

Л. — Такую реакцию я и предвидел. Резистор Q включен параллельно с тем, что ты можешь включить между точками А и В. Если его сопротивление мало по сравнению с Р, то мы можем разместить между А и В резистор с сопротивлением, малым по сравнению с Р, но большим по сравнению с Q. Следовательно, величина Q останется неизменной, иначе говоря, внутреннее сопротивление нашего эквивалентного источника имеет величину, значительно меньшую Р.

Н. — Хорошо, я признаю твое преобразование Тевенина, но как можно применить его к нашему потенциометру R₁?

Л. — Очень просто, нужно представить себе, что источник напряжения 10 в и обе части обмотки потенциометра R₁, расположенные выше и ниже ползунка (см. рис. 148), заменены источником, дающим напряжение, точно соответствующее шкале потенциометра R₁. Внутреннее сопротивление этого нового источника равно сопротивлению соединенных параллельно двух участков обмотки потенциометра R₁.

Как ты видишь, когда движок потенциометра R₁ находится очень близко к одному из концов его обмотки, внутреннее сопротивление его очень мало, потому что одна из двух частей потенциометра имеет низкое сопротивление. Можно доказать, что это эквивалентное сопротивление достигает максимума, когда движок потенциометра R₁ находится посередине своей обмотки. В этот момент сопротивление каждого из участков обмотки равно половине полного сопротивления всей обмотки.

При параллельном включении эквивалентное сопротивление равно одной четвертой части полного сопротивления обмотки. Иначе говоря, э. д. с. твоего эквивалентного источника, состоящего из батареи 10 в и потенциометра R₁, в зависимости от положения движка этого потенциометра изменяется от 0 до 10 в. А внутреннее сопротивление этого источника равно нулю, когда движок потенциометра находится в самом низу, проходит через максимум 500 ом, когда движок достигает середины обмотки, и вновь становится равным нулю, когда движок доходит до своего крайнего верхнего положения. Следовательно, в своих расчетах мы должны исходить из того, что максимальное значение эквивалентного внутреннего сопротивления 500 ом. Как ты видишь, потенциометр с сопротивлением 10 000 ом очень мало изменит ненагруженное выходное напряжение потенциометра R₁.

Н. — Теперь-то я все понял. Потенциометр R₂ тоже нужно рассматривать как источник напряжения, эквивалентное внутреннее сопротивление которого может достигать 25 000 ом, когда движок этого потенциометра находится посередине своей обмотки. Естественно, что в этих условиях вольтметр с сопротивлением 200 000 ом при работе на шкале 10 в весьма сильно влияет на отдаваемое таким источником напряжение.

Л. — Верно, потери напряжения в результате такого воздействия составляют около 11 %.

Н. — Но положение представляется мне поистине драматическим: при большом сопротивлении R₂ вольтметр неправильно измерит выходное напряжение на потенциометре R₂, а при низком сопротивлении потенциометра R₂ последний изменит напряжение, снимаемое с потенциометра R₁. Иначе говоря, мы оказались в таком же безвыходном положении, как человек, который хотел зарабатывать очень много (чтобы быть богатым) и в то же время очень мало (чтобы платить меньше налогов).

Л. — Противоречивость требований делает задачу весьма неприятной, но тем не менее путем соответствующего компромисса можно найти приемлемое решение. Для достижения максимального снижения вносимых погрешностей следует поставить на место R₂ потенциометр сопротивлением 14 000 ом. Однако при желании перемножать три величины с помощью трех каскадно соединенных потенциометров исключительно трудно подобрать потенциометры с возрастающими в геометрической прогрессии сопротивлениями. Поэтому в таких случаях мы воспользуемся более простым способом: между движком потенциометра R₁ и резистивной обмоткой потенциометра R₂ мы поместим усилитель, понижающий сопротивление, с коэффициентом передачи как можно ближе к единице и обладающим высоким входным и низким выходным сопротивлениями.

Н. — Я полагаю, что здесь ты используешь что-нибудь вроде эмиттерного повторителя или своего суперэмиттериого повторителя, схему которого ты изобразил для меня на рис. 50.

Л. — Совершенно верно. И раз мы уже начали говорить об аналоговой вычислительной технике, я покажу тебе, какой интерес могут представлять операционные усилители.

Н. — Вот новая категория усилителей, о которой я ничего не знаю!

Л. — И их ты знаешь значительно больше, чем думаешь. Дело в том, что так называют усилители с непосредственной связью, обладающие высоким коэффициентом усиления, очень высоким входным сопротивлением и очень низким выходным сопротивлением. Несколько позже мы рассмотрим, как такие усилители делают.

А теперь представь себе, что мы собрали усилитель по схеме, приведенной на рис. 151.

Рис. 151. Из-за глубокой отрицательной обратной связи коэффициент передачи усилителя становится равным — 1 (при этом следует считать, что напряжение в точке А почти равно нулю и что входной ток усилителя тоже ничтожно мал).

Усилитель имеет отрицательный коэффициент передачи; иначе говоря, он имеет на выходе отрицательное напряжение, когда на его вход подается положительное напряжение (очень небольшое, потому что коэффициент усиления имеет очень большую величину). Можешь ли ты сказать, какой ток протекает по резисторам R₁ и R₂, имеющим одинаковое сопротивление?