которое можно записать в следующем виде:

Можно построить график цветности по двум осям: 0(R — Y) и 0(В — Y) и для каждой значащей точки на этом графике можно рассчитать величину (G — Y), используя для этой цели формулу (4). Чтобы этим графиком (рис. 20) можно было пользоваться при любом способе намерения основных цветов, желательно воспользоваться безразмерными координатами, дающими относительные величины (в процентах от максимального их значения). Тогда величинами R; G и В можно обозначить отношение содержания красного, зеленого и синего в исследуемом цвете к содержанию красного, зеленого и синего в самом ярком белом цвете, три координаты которого определяются следующими выражениями:

R = 1; G = 1; B = 1

Величины R, G и В в этом случае не могут быть больше 1.

Рис. 20. График цветности, на котором показаны точки, обозначающие места основных и дополнительных к ним цветов.

Примечание. Почему отдали предпочтение (R — Y) и (В — Y) и не воспользовались (G — Y)? Потому что это последнее выражение содержит меньше информации о цветности, чем два первых. Это следует из равенства (4).

Можно также отметить, что

R — Y = -0,59G + 0,70R — 0,11B;

B — Y = -0,59G — 0,30R + 0,89B.

тогда как

G — Y = -0,41G — 0,30R — 0,11B

Рассматривая приведенные равенства, констатируем, что по абсолютной величине коэффициенты всех трех составляющих в двух первых выражениях больше, чем в последнем, что свидетельствует об их более богатом содержании информации о цветности.

Теорема I. Координаты цветности двух дополнительных цветов равны по своей абсолютной величине, но имеют разные знаки; точки, символизирующие на цветовом графике два дополнительных цвета, располагаются симметрична по отношению к началу координат.

Возьмем два цвета, характеризуемые составляющими

R₁G₁B₁ и R₂G₂B₂.

Если эти цвета аддитивно дополнительные, то сумма их координат равна координатам белого цвета; тогда

R₁ + R₂ = 1 (5)

G₁ + G₂ = 1 (6)

B₁ + B₂ =1 (7)

и

Y₁ + Y₂ =1 (8)

Вычитание уравнения (8) из уравнения (5) дает результат:

(R₁ — Y₁) + (R₂ — Y₂) = 0

или

R₁ — Y₁ = — (R₂ — Y₂). (9)

Вычитание уравнения (8) из уравнения (7) дает результат:

(B₁ — Y₁) + (B₂ — Y₂) = 0

или

B₁ — Y₁ = — (B₂ — Y₂). (10)

Равенства (9) и (10) определяют координаты двух точек, расположенных симметрично по отношению к началу координат точке О. Как видно из графика (рис. 21), желтый цвет служит дополнительным синему, пурпурный — зеленому и сине-зеленый — красному.

Рис. 21. График цветности с обозначением точки, соответствующей насыщенному пурпурному цвету: р(R = 0,5; G = 0; В = 0,5). Угол φ = 45° характеризует пурпурный цветовой тон. Точка р' соответствует цвету с таким же цветовым тоном (φ = 45°), с такой же яркостью (Y = 0,2), но с меньшей насыщенностью: р'(r = 0,286; g = 0,143; b = 0,286). Эти цвета вычитаются один из другого; для этого нужно добавить некоторое количество q белого в более насыщенный (q = 0,5) и разделить новые значения основных цветов на величину (1 + q/Y);

B — Y = 0,3; b — Y = 0,086

R — Y = 0,3; r — Y = 0,086

Теорема II. Равные нулю координаты цветности характеризуют нейтральный серый цвет. Точка, символизирующая нейтральный серый, черный или белый цвета, находится у начала координат графика цветности.

Действительно,

R — Y = B — Y = 0

применяя уравнение D), выводим;

G — Y = 0

и, следовательно, получаем:

R = G = B = Y,

а мы знаем, что цвет, состоящий из равных количеств всех трех основных цветов, по своей природе ахроматичен (закон Ньютона). Следовательно, нейтральный серый цвет полностью характеризуется одной своей яркостью.

Теорема III. Расстояние L от символизирующей цвет точки Р до начала координат О характеризует насыщенность.

Представим себе цвет со следующими составляющими: R₁, G₁ и В₁ при яркости Y₁.

Расстояние от точки Р до начала координат О равно:

Если разбавить этот цвет путем добавления к нему некоторого количества q белого цвета, то его координаты примут следующий вид:

R₁ + q; G + q и B₁ + q при яркости Y₁ + q

Чтобы сравнить эти два цвета, имеющие все равные условия, умножим координаты на величину:

Тогда оба цвета будут иметь одинаковую яркость и будут различаться между собой только насыщенностью. Новые основные цвета будут характеризоваться следующими выражениями:

и

Y₂ = Y₁.

Рассчитаем сигналы цветности:

и

Чем больше добавляют белого, т. е. увеличивают q, или, иначе говоря, разбавляют цвет, тем при одинаковой яркости обозначающая этот цвет точка все больше приближается к началу координат.

Из этого можно сделать вывод, что расстояние от символизирующей цвет точки до начала координат отображает насыщенность цвета.

Однако не следует спешить с выводом, что это расстояние пропорционально насыщенности.

Рассмотрим случай трех одинаково насыщенных основных цветов.

Для чистого красного цвета мы имеем:

(R = 1, G = 0, B = 0);

Y = 0,3 и L = 0,7;

L/Y = 2,34

Для чистого зеленого цвета имеем:

(R = 0, G = 1, B = 0);

Y = 0,6 и L = 0,85;

L/Y = 1,41

Для чистого синего цвета имеем:

(R = 0, G = 1, B = 1);

Y = 0,1 и L = 0,9;

L/Y = 9

Это справедливо только для одного конкретного цветового тона.

Теорема IV. На графике цветности угол, образуемый осями координат и лучом, исходящим из начала координат и проходящим через символизирующую цвет точку Р, характеризует цветовой тон.