Бор применил свою теорию к иону гелия — системе, также имеющей только один электрон, но вчетверо более тяжёлое ядро, чем ядро атома водорода. Так он получил серию частот, совпадавшую с серией спектральных линий, наблюдавшихся в некоторых звёздах и в то время приписывавшихся водороду. Впоследствии правота Бора стала ещё одним триумфом его теории.

Но попытки применить теорию к неионизированному атому гелия — системе с двумя электронами — и к более сложным атомам натолкнулись на непреодолимые математические трудности.

Эти трудности в существенной мере преодолел теоретик старшего поколения А. Зоммерфельд. Он ввёл в модель Бора наряду с круговыми орбитами более сложные эллиптические орбиты электронов. Это позволило ему вывести расчётным путём комбинационный принцип, полученный Ритцем из простого сопоставления данных опыта. Затем Зоммерфельд, оценив скорости движения электронов по их орбитам, установил, что они столь велики, что для расчётов нужно применять теорию относительности Эйнштейна.

Так он смог объяснить существование многих спектральных линий, не входивших в известные спектральные серии. Оказалось, что они возникают вследствие того, что эллиптические орбиты в соответствии с требованиями теории относительности вращаются вокруг ядра так, что электрон движется не по замкнутому эллипсу, а по своеобразной бесконечной розетке. Впрочем, и после усовершенствования теория была слишком сложной, а главное, не все её предсказания согласовывались с опытом.

Постепенно у физиков крепло сознание необходимости перемен.

В 1917 году Эйнштейн сделал шаг, последствия которого он ещё не мог предвидеть. Шаг заключался в применении к атому Бора того статистического подхода, который сам Эйнштейн и польский учёный М. Смолуховский применили к расчётам таинственного броуновского движения — безостановочной пляске мельчайших частиц, плавающих в жидкости.

Эйнштейн заметил, что акты излучения и поглощения света должны подчиняться таким же вероятностным закономерностям, как радиоактивный распад. Каждый единичный акт непредсказуем и случаен, но в среднем проявляются чёткие закономерности, соответствующие объективным законам природы.

Он предположил, что в атомах, не подвергающихся внешним воздействиям, электроны переходят из состояний с более высокой энергией в состояние с более низкой энергией с вполне определённой вероятностью, обусловленной строением атома. Интенсивность излучения, связанного с такими спонтанными, самопроизвольными переходами, пропорциональна числу возбуждённых атомов, то есть атомов, находящихся в состоянии высокой энергии.

Если же атомы находятся в поле излучения, частота которого совпадает с одной из боровских частот, то вероятность электронного перехода, связанного с излучением или поглощением фотона этой частоты, пропорциональна интенсивности поля.

Эти два предположения имели два важнейших следствия.

Из них непосредственно вытекает формула Планка для излучения «чёрного тела», устранившая опасность «ультрафиолетовой катастрофы». Это давало уверенность в правоте Эйнштейна.

Но второе следствие настораживало.

Из предположений Эйнштейна неизбежно получалось, что фотон уносит из атома не только энергию, но и импульс, что элементарный акт излучения света не может быть описан сферической волной. Так в науку вновь вошла необходимость объединения волновых и корпускулярных свойств света, ибо теперь фотоны, обретя импульс, ещё ближе уподобились частицам. Теперь в физику по-настоящему вторглись законы случая, и их уже нельзя рассматривать просто как путь упрощения слишком громоздких вычислений в задачах о множестве частиц. Вероятностные законы оказались связанными с элементарными единичными актами. Лишь много позднее выяснилось, что всё это связано с лазерами, что теория лазеров уже работает, ещё неосознанно, но уже подготавливая почву для озарения. Пока учёные это осознали, в науке должно было произойти много важных событий.

Шёл 1911 год. В науку входил один из интереснейших умов. Луи де Бройль начал свою самостоятельную жизнь с получения степени бакалавра, а затем лиценциата литературы по разделу истории. Но его влекла деятельность, которой посвятил себя его брат. И вот Луи, через брата, знакомится с докладами, обсуждавшимися на физическом конгрессе. Доклады были посвящены квантам. Кванты решили судьбу юноши.

Начал он с того, что стал работать в лаборатории своего брата. Первые его труды посвящены рентгеновскому излучению и фотоэффекту. Истории было суждено прервать своеобразный старт — началась Первая мировая война. Историк — физик — солдат пять лет отдаёт армии. А вернув шись в 1919 году из армии, он полностью подпадает под обаяние эйнштейновской теории световых квантов — фотонов. Его подхлестнуло именно то, что маститым немецким физикам казалось подозрительным в дерзкой теории.

Эйнштейн и не претендовал на то, чтобы объяснить при помощи квантов появление цвета в тонких плёнках, например радужной окраски разлитой по воде нефти, и других интерференционных явлений. Если считать, что свет — только частицы, этого не объяснишь. Он был слишком глубоким физиком, чтобы идти облегчённым путём. То была бы грубая работа.

Творец фотонов оставлял эту задачу волновой оптике. Ей было легче, так как исходила она из того, что свет — это волны. Он исходил из двойственности природы света. В одних условиях свет существует как непрерывная волна, а в других он, не менее реально, выступает как поток квантов, которые позднее получили название фотонов.

Эйнштейн был одинок в своём подходе к природе света. Даже впоследствии, когда он после создания теории относительности был поставлен рядом с Ньютоном, квантовая теория света осталась непонятой и забытой. Она помогла Бору в создании теории атома, но и это не обеспечило ей признания. Сам Эйнштейн, поглощённый всё более трудными задачами, возникавшими по мере развития его основного труда, не возвращался к этим работам.

Луи де Бройль подхватил идеи Эйнштейна. Ещё в ранней молодости его поразила аналогия уравнений, управляющих движением волн и поведением сложных механических систем. Теперь же непостижимое появление целых чисел в правилах, позволяющих вычислять орбиты атома водорода, навело его на мысль о родстве этих правил с законами волнового движения, в которых постоянно возникают простые целые числа.

Руководствуясь идеями Эйнштейна, в частности его соображениями о связи массы и энергии, вытекающими из теории относительности, де Бройль проделал для частиц работу, обратную той, которую Эйнштейн провёл для волн света. Эйнштейн связал электромагнитные волны с частицами света; де Бройль связал движение частиц вещества с распространением волн, которые он назвал волнами материи. В конце лета 1923 года в «Докладах Французской академии наук» появились три статьи, три шедевра, в которых были заключены основные принципы новой волновой механики.

А в докторской диссертации де Бройля идеи волновой механики были развиты и отшлифованы так тонко, что жюри знаменитой Сорбонны, в состав которого входили такие корифеи французской науки, как Поль Ланжевен и Жан Перрен, без колебаний оценило её «как бриллиант первой величины», а Эйнштейн рекомендовал прочесть её всем физикам, хоть и кажется, что писал её сумасшедший.

Через год двадцатипятилетний геттингенец Вернер Гейзенберг опубликовал свою знаменитую матричную механику. Она была удивительным порождением интуиции одного учёного и в известном смысле освобождала других от необходимости… думать… Основной труд уходил на освоение непривычных математических методов. Дальше всё шло удивительно просто. Нужно было записать условия очередной задачи в символической матричной форме (для этого, конечно, нужно поломать голову). Но дальше можно действовать по раз навсегда разработанным правилам. В конце этой почти механической работы возникало решение. Разглядеть его среди леса формул всегда помогал опыт.