В своей модели решения проблемы торгов Нэш использовал теорию полезности Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна{13}. В экономической теории полезность – это категория, характеризующая «меру» удовлетворенности, которую человек получает от обладания какой-либо единицей товара. В таблице В .1 полезность определенных товаров для игроков представлена в виде числовых значений. Так, для Билла полезность книги составляет «2», а для Джека «4». Грубо говоря, цифра «4» означает, что книга принесет Джеку большую удовлетворенность (как бы он сам ее ни определял), чем, скажем, мяч (1), а в случае Билла (как бы он сам ни определял свою удовлетворенность) цифра «2» говорит о том, что его удовлетворенность книгой будет гораздо меньше, чем, например, ручкой (10).

Итак, спрашивает Нэш, какой обмен позволит максимизировать их удовлетворенность, учитывая первоначальное распределение и степень полезности товаров для каждого из них?

Нэш предполагает, что в этом и любом другом случае проблема торгов решается тогда, когда «произведение выигрышей в полезности максимально». Участники переговоров договариваются об обмене товарами таким образом, чтобы получить максимальный совокупный выигрыш.

Нэш считает, что в случае Билла и Джека эта сделка выглядит следующим образом.

Билл отдает Джеку книгу, кнут, мяч и биту.

Джек отдает Биллу ручку, игрушку и нож.

В решении, предлагаемом Нэшем, есть один интересный момент: полезность товара представляет собой окончательное предложение и не может служить предметом торга. Другими словами, уникальный обмен, позволяющий максимизировать различие между «полезностями», получаемыми игроками от предлагаемых им товаров, и «полезностями», которые они отдают взамен, не предполагает никакого изменения предложений с обеих сторон. Так как изначально определено, что участники переговоров точно знают, какова полезность каждого из товаров для обоих, естественно, нет никакого смысла рассматривать их иначе, как окончательные предложения.

Нэш совершено справедливо полагает, что игроки будут обменивать те товары, которые они ценят меньше, на те, которые представляют для них большую ценность. Учитывая, что Билл и Джек обладают полной информацией о предпочтениях друг друга, ни один из них не может обманом заставить другого «заплатить» за какой-либо товар больше, так как им известно, какой полезностью обладают все товары для каждого из них. Исходя из этого, мы можем смоделировать ситуацию «равновесия по Нэшу» для Билла и Джека (см. табл. В .2).

В сравнении с первоначальными показателями полезности (12 для Билла и 6 для Джека) и с учетом степени полезности обмениваемых товаров, оба участника повысили свою полезность (Билл до 24, а Джек до 11). Произведение чистых выигрышей каждого из них составляет 60 (12 × 5). Нэш утверждает, что никакая другая комбинация обмениваемых товаров не может обеспечить увеличения полезности, превышающего 60. Произведение чистых выигрышей в полезности для Билла и Джека отражает «степень ценности возможного участия в торгах для каждого из этих людей»{14}.

Решение Нэша очевидно вытекает из его идеалистических и довольно ограниченных предположений. Можно даже усомниться в том, что это вообще является переговорным решением. Стратегии обоих игроков должны привести их к четко определенному решению, а их навыки ведения переговоров не учитываются изначально. Оптимальная сделка предполагает, что после ее заключения обе стороны становятся богаче, чем были до начала переговоров. Если одна из них получает больше, чем может получить по результатам оптимальной сделки, то подобное возможно только при условии ухудшения позиции оппонента. Решение Нэша соответствует этому условию.

Метод дифференцирования полезностей игроков, использованный Нэшем, не учитывает условия, существующие в реальном мире. Для игроков Нэша каждая единица товара имеет фиксированную относительную ценность. Они обладают точной информацией о предпочтениях друг друга. Результат их «торга» обязательно предполагает максимизацию общего выигрыша.

В качестве решения проблемы торгов модель Нэша представляется достаточно убедительной. Она прогнозирует, что участники переговоров достигнут оптимального результата. Тот факт, что на практике они не смогут достичь равновесия Нэша, нисколько не опровергает его теорию. Отклонения от оптимального решения, возникающие на практике, объясняются тем, что в реальности участники переговоров действуют в условиях, которые отличаются от предположений, лежащих в основе модели Нэша. Однако с математической точки зрения его решение полностью обоснованно.

Это решение не утратит своей актуальности, если мы рассмотрим его приближенную версию для объяснения сделки, которую можем заключить мы с вами. Вспомните о том, что для Билла выигрыш в полезности равен чистой разнице между оценкой получаемых им товаров и оценкой тех товаров, которые он должен взамен отдать Джеку. Давайте применим эту идею к нашей сделке. Предположим, что я оцениваю полезность получаемого от вас пакета товаров как «100», а отдаю вам товары, оцененные как «65». Соответственно, мой чистый выигрыш составляет «35». В рамках той же самой сделки, если вы оцениваете показатель полезности приобретаемых вами товаров как «75», а отдаваемых взамен товаров как «25», то ваш чистый выигрыш равен «50».

Никто из нас не раскрывает (да и не может сделать это достаточно осмысленно) свои субъективные оценки сделки («35» для меня и «50» для вас), поэтому мы не можем сравнить относительную эффективность действий партнера и подсчитать ту ценность, которую эта сделка для него представляет. Наше соглашение о ее заключении служит доказательством того, что мы оба получаем какой-то дополнительный выигрыш. Что представляет собой этот выигрыш или что его формирует, неизвестно. Следовательно, мы не можем знать и того, является ли он максимальным. Но он явно обладает определенной ценностью, что объясняет наше соглашение. Если вы считаете решение Нэша недостаточно точным (!), то, возможно, вы рассматриваете его применение с точки зрения практика. Однако не все так просто. Теоретикам стоит время от времени выглядывать из окна своего кабинета, чтобы взглянуть на реальный мир. Ведь Нэш ожидает от своих игроков поведения, которое не свойственно большинству переговорщиков. И наиболее убедительные доказательства, подтверждающие этот факт, были получены сразу же после появления в 1950 г. решения Нэша.

Небольшая группа ученых из Исследовательского центра RAND в Санта-Монике, штат Калифорния, изобрели достаточно простую игру, которую они неоднократно применяли в своей работе. Сегодня она широко используется при проведении различных семинаров по совершенствованию навыков ведения переговоров и коллективной работы. Эта игра позволяет получить очень устойчивые результаты{15}. В теории игр она получила название «дилемма». Несмотря на наличие строгих правил, она не имеет конкретного содержания. Цель игроков – «набрать максимальное количество положительных баллов». Для этого они играют на очки, которые не имеют стоимости и используются исключительно как удобное средство подсчета баллов. Очки служат показателем, который в общих чертах аналогичен понятию полезности, «максимизация» которой является целью в модели Нэша.

Игру можно вести двумя способами, и игроки должны понять это самостоятельно. Никто не сообщает им ни того, каким образом следует играть, ни даже того, что существует два варианта ведения игры. Таким образом, на людей, принимающих в ней участие впервые, не влияют предубеждения и представления о «правильном» поведении, отличающемся от их собственного. Такие люди служат идеальным материалом для экспериментов по изучению «чистого» поведенческого выбора!