Ткань пространства-времени в вычислительной Вселенной соткана из узлов и соединений. В каждом узле взаимодействуют два кубита; карта узлов и соединений дает пути, по которым движутся кубиты, когда они сходятся, взаимодействуют и расходятся вновь
Эта коммутационная схема показывает, что происходит с кубитами в процессе квантового вычисления. Кубиты движутся по «квантовым проводам», которые ведут их к логическим элементам, где они взаимодействуют друг с другом. Новые соединения ведут их к другим логическим элементам, где они взаимодействуют с другими кубитами. Из таких простых элементов состоят все квантовые вычисления. Схема определяет вычисление, задавая каузальную структуру (соединения) вместе с логической структурой (логические элементы). Каузальная структура и логическая структура определяют квантовое вычисление.
Чтобы создать квантовую теорию гравитации на основании квантовых вычислений, нужно показать, что квантовые вычисления включают в себя концепцию пространства и времени вместе с квантовой материей, заполняющей это пространство и время, и что из квантовых вычислений можно вывести общую теорию относительности Эйнштейна. Вывод гравитации из квантовых вычислений должен показать, как гравитация влияет на квантово-механическую материю и как поведение квантово-механической материи влияет на гравитацию. Чтобы иметь какое-то практическое значение, эта теория должна иметь предсказательную силу; иначе говоря, она должна позволять нам сделать как «прогноз назад» (что произошло в первый момент существования Вселенной), так и «прогноз вперед» (что произойдет, когда испарятся черные дыры, то есть об окончательном будущем Вселенной).
Это весьма серьезная задача, и мы, конечно, не решим одним махом все эти проблемы. Квантово-вычислительный подход ко Вселенной – это постоянная программа исследований, а не решение всех проблем физики (хотя мы надеемся решить некоторые из них).
Общая теория относительности – это теория пространства и времени и их взаимодействия с материей. Каждую возможную конфигурацию пространства и времени, взаимодействующих с материей, называют пространством-временем. Наша Вселенная – это одно конкретное пространство-время.
В парадигме вычислительной Вселенной понятия пространства и времени, равно как и их взаимодействие с материей, должны быть выведены из лежащих в основе всего квантовых вычислений. Иначе говоря, каждое квантовое вычисление соответствует возможному пространству-времени – точнее, квантовой суперпозиции нескольких пространственно-временных образований, черты которого выводятся из свойств данного вычисления. Наша первая цель – показать, что возникшее в результате пространство-время подчиняется общей теории относительности Эйнштейна. Затем мы рассмотрим предсказания, которые выдвигает наша теория в отношении вычислительной Вселенной.
Представим себе квантовое вычисление как процесс, встроенный в пространство и время. Каждый логический элемент находится в определенной пространственно-временной точке, а соединения («провода») представляют собой физические пути, по которым квантовые биты перетекают из одной точки в другую. Первое, что нужно отметить, – что есть множество способов встроить квантовые вычисления в пространство и время. Каждый квантовый логический элемент можно разместить в любой точке, где нет другого квантового логического элемента, а «провода», соединяющие логические схемы, можно протянуть по всему пространству. То, что происходит с квантовой информацией в процессе вычислений, не зависит от того, как квантовые вычисления встроены в пространство-время. На языке общей теории относительности динамическое содержание квантовых вычислений является «общековариантным», то есть квантовое вычисление «не заботится» о том, как оно встроено в пространство и время, до тех пор пока кубиты взаимодействуют друг с другом в определенной последовательности.
То, что квантовое вычисление не заботится о том, как оно встроено в пространство-время, означает, что пространство-время, полученное из этого квантового вычисления, подчиняется законам общей теории относительности. Почему? Потому что Эйнштейн вывел законы общей теории относительности, взяв условием, что эти законы не заботятся о том, как фундаментальная физическая динамика материи встроена в пространство-время. При соответствующих допущениях общая теория относительности является единственной теорией гравитации, которая общековариантна.
Точное доказательство того, что пространство-время, возникшее из квантового вычисления, подчиняется законам общей теории относительности, выражается математическим языком, но его можно просуммировать следующим образом. Коммутационная схема квантового вычисления диктует, куда может двигаться информация; она задает каузальную структуру пространства-времени. Но общая теория относительности говорит нам, что каузальная структура пространства-времени определяет почти все его черты; практически единственная особенность, которая остается незафиксированной, – это локальные масштабы длин.
Легко понять, почему для определения полной структуры пространства-времени необходимы локальные масштабы длин. Предположим, здесь, в Массачусетском технологическом институте, я измеряю расстояния с помощью линейки, на которой отмечены равные отрезки. Я измеряю длину «бесконечного коридора» Массачусетского технологического института (это очень длинный, но конечный коридор, идущий по всей длине главного здания, где находится мой кабинет). Я определяю, что длина этого коридора – двадцать пять единиц. Затем я отправляю вам электронное письмо, где пишу: «Длина бесконечного коридора – двадцать пять единиц». Это письмо не содержит информации о фактической длине бесконечного коридора, если вы не знаете длину той единицы, которую я использую.
Чтобы передать вам размер этой единицы, нам нужно установить общий стандарт длины. Так, если я скажу вам, что моя единица длины равна 1 650 763,73 длины волны оранжево-красного света, испускаемого атомом криптона-86 (что соответствует 10 м), и если у вас есть атом криптона-86, то теперь вы знаете, какова длина бесконечного коридора с точки зрения вашего местного масштаба длины. Так как время можно измерить точнее, чем длину, в настоящее время метр определяют как 1/299 792 458 расстояния, которое проходит свет за одну секунду. Если вам так больше нравится, я могу определить свою единицу длины как 10 раз по 1/299 792 458 расстояния, которое проходит свет за одну секунду (и моя единица длины по-прежнему составит 10 м). Теперь, если у вас есть свет и часы, способные измерять малые доли секунды, вы знаете, какова длина бесконечного коридора.
Вернемся к вычислительной Вселенной. Как только мы задали каузальную структуру квантовых вычислений, из всех особенностей пространства-времени остается установить только локальные масштабы длины, и они должны быть записаны на языке волновых свойств локальной квантово-механической материи. «Материя» в вычислительной Вселенной возникает из квантовых логических элементов. Мы помним, что любую форму квантово-механической материи, происходящей из локальных взаимодействий, можно смоделировать или сконструировать из квантовых логических элементов. Квантовые биты составляют своего рода quantum computronium, вычислительную форму материи, способную вести себя как любая элементарная частица. Как и частица, каждый квантовый логический элемент соответствует волне, которая колеблется вверх и вниз определенное число раз, пока квантовые биты преобразуются квантовым логическим элементом. Число колебаний волны логического элемента называют действием (action) логической элемента.
В процессе вычисления кубиты накапливают действие. Общее действие – это просто общее количество колебаний, которым подверглись все кубиты в ходе вычисления. Это известный факт механики, как классической, так и квантовой: поведение любой физической системы полностью определяется ее действием. То, что происходит во время вычисления, целиком и полностью зависит от действия квантовых логических элементов. Как я люблю говорить, действие находится там, где происходит действие.
