Сильвестру очень хотелось быть начальником новой Академии. Но патриарх Иоаким, не терпевший Симеона Ситиановича, недолюбливал и ученика его Сильвестра. Патриарх уже отправил Прокопия Возницына в Турцию искать просветителей российского юношества между греками, более, по его мнению, надежными, чем были малоруссы и их питомцы.
В Константинополе в 1683 году патриарх Дионисий указал русскому посланцу на двух ученых греков, братьев, которые были, по убеждению патриарха, способны положить основание школьному просвещению в Московском государстве. Случайно повторялось древнее событие IX века: подобным образом константинопольский патриарх указал на двух братьев, греков солунских, способных ввести между славянами крещение и с ним вместе книжную грамотность. Братья, на которых указал тогда патриарх Дионисий, назывались Лихудами. Если верить показаниям их самих, они происходили из очень древнего, знатного рода: предок их, по имени Константин, в XI веке был зятем императора Константина Мономаха; тесть хотел сделать его даже своим преемником. Но тогда счастливее повезло Комненам, чем Лихудам. Лихуды, не получивши престола, продолжали быть знатным родом византийской империи. В 1453 году Лихуды, не желая подчиняться неверным завоевателям, ушли и поселились в Кефалонии. На этом-то острове родились и упомянутые два брата: старший (род. в 1633 г.) назывался Иоанн, второй (девятнадцатью годами моложе брата) Спиридон. По обычаю, которому тогда следовали многие богатые греки, Лихуды после первого образования, полученного на родине от священника, учились в Венеции, потом в Падуе и пробыли долго в Италии. Иоанн, по возвращении на родину, был посвящен в сан иерейский; Спиридон почувствовал наклонность к монашеской жизни и постригся под именем Софрония. За ним вскоре овдовел старший брат его и также постригся под именем Иоанникия, оставивши миру двух сыновей.
Старший брат получил важное место начальника школ, в двух городах, меньшой в одном, временно удаляяся из родного острова. Если верить им, они имели огромную власть и значение. В 1683 году они отправились в Константинополь, как видно, показать перед патриархом свои знания. Патриарх заставлял их говорить поучения. В это-то время он представил их русскому посланцу.
В июле 1683 года они отправились в Россию; они были на пути задержаны в Польше. Король Ян Собесский принял их отлично, но иезуиты, смекнувши, что эти греки готовятся быть водворителями книжного высшего воспитания в той Московии, куда сами иезуиты так напрасно хотели пробраться под тем же предлогом, упросили короля задержать Лихудов под какими-нибудь благовидными предлогами. Кажется, иезуитам хотелось попытаться склонить ученых греков на свою сторону. Король возил Лихудов с собой в поход против турок и заставлял их вести диспуты с иезуитами. Когда наконец братьям Лихудам надоело это праздное препровождение времени, они тайно ушли из Польши, добрались до Киева, оттуда прибыли к гетману Самойловичу и, при содействии последнего, благополучно явились в Москву 6 марта 1685 года. Приезд этих ученых иноземцев был не по сердцу Сильвестру Медведеву. В конце того же года он подал царевне Софии тот самый составленный при Федоре Алексеевиче проект, или привилегию, на основание Академии, о содержании которого мы изложили выше. Надежды Сильвестра не сбывались. София была благосклонна к Сильвестру; но глава духовенства не променял бы Лихудов на десяток учеников Ситиановича. Лихудов поместили в Богоявленский монастырь. Там Лихуды тотчас открыли школу, им дали учеников; вслед за тем на деньги, две тысячи рублей, пожертвованные одним греком Мелетием, начали строить большое здание для Академии в Заиконо-спасском монастыре; могучий тогда любимец царевны Софии, Василий Голицын, давал на это дело пожертвования. В 1686 году, по окончании постройки здания, Лихуды перешли в Заиконо-спасский монастырь. Так открылась московская духовная Академия, названная греко-латино-славянскою. Кроме прежних учеников, которые поступили к Лихудам с самого их приезда, в Академию были переведены все ученики прежней типографской школы и, сверх того, по царскому повелению, поручено Лихудам учить “до сорока детей знатных родов, а затем немало из детей всяких чинов” поступало к ним. Больших успехов можно было на будущее время ожидать от преподавания новоприбывших наставников: ученики чрезвычайно скоро научались объясняться по-гречески и по-латыни.
Теперь уже киевляне и их ученики должны были ожидать, что ученые греки не только подорвут их вес и значение в Москве, но и постараются представить неправославным их воспитание, опиравшееся более на латинских книгах, чем на греческих. Уже один из западнорусских пришельцев, Бялободский, написавший сочинение о безразличии церквей, в присутствии обоих царей Ивана и Петра, держал диспут с Лихудами и потерпел поражение. Вслед за тем Сильвестр Медведев, ненавидевший приезжих греков за то, что ему через них не удалось быть начальником Академии, вздумал обвинить Лихудов в неправославии. Были у Сильвестра друзья и сообщники и между ними окольничий Шакловитый, находившийся в милости у царевны Софии. Медведев написал книгу под названием “Манна”; в ней доказывалось, что в таинстве евхаристии хлеб и вино претворяются в тело и кровь в момент произнесения священником слов Христа: “Приимите и ядите…” Лихуды отвечали на это сочинение опровержением, которое названо “Акось, или врачевание, противополагаемое ядовитым угрызениям змиевым”. В этом сочинении, написанном с большою ученостью, Лихуды доказывали, что, по учению православной церкви, одного произнесения Христовых слов недостаточно для такого великого действия, и Св. Дары прилагаются в момент последующего затем призывания Св. Духа и произнесения слов: “Преложи я Духом Твоим Святым”. После этих двух сочинений открылась жаркая полемика по поводу вышеозначенного вопроса. Медведев и его сторонники пустили в ход сочинение киевского игумена Феодосия Сафоновича: “Выклад о церкви святой”, и от себя написали “Тетрадь на Иоанникия и Софрония Лихудов”, а монах Евфимий. бывший ученик Славинецкого, приставший к Лихудам, разразился против Медведева ругательным сочинением под названием “Неистовное Брехание”. Затем Лихуды написали “Мечец Духовный”, сочинение, в котором изложили в форме диалогов свой спор, происходивший во Львове с иезуитом Руткою, о всех различиях между православною и римско-католическою церквами. Толки о времени пресуществления из монашеских келий перешли в мирские дома и даже на улицу. Люди, мало понимавшие суть богословских тонкостей, увлекались этим вопросом; торгаши, ремесленники и даже женщины стали спорить о времени пресуществления. Церкви грозил новый раскол. Патриарх Иоаким принял сторону Лихудов. Нужно было заставить малороссийских духовных заявить со своей стороны голос в пользу Лихудов. Иоаким отнесся с этим к киевскому митрополиту Гедеону и к Лазарю Барановичу. Малороссийские архиереи были этим вопросом поставлены в весьма неловкое положение: в киевской коллегии давно уже учили о пресуществлении так, как писал Медведев; в “Лифосе” Петра Могилы изложено то же учение. Гедеон и Лазарь сперва было уклонялись от прямого ответа, но патриарх пригрозил им собором и приговором четырех прочих вселенских патриархов. Тогда оба архипастыря дали ответ в смысле учения, проповедуемого Лихудами.
Заручившись таким заявлением, патриарх Иоаким созвал собор. В это время началось дело Шакловитого, повлекшее за собою падение Софии. Медведев также запутан в это дело. Он бежал с намерением укрыться в Польше, но был схвачен на пути, привезен в Москву, принес перед собором покаяние и, отрекшись от своих мнений, сам переименовал свою книгу вместо “Манна” - “Обмана”. В январе 1690 года Медведева сослали в Троицкий монастырь, но через год, по доносу одного из соучастников казненного уже Шакловитого, он обвинен был в соумышлении с Шакловитым и, после страшных пыток огнем, обезглавлен 11 февраля 1691 года.
Патриарх Иоаким, осудивши Медведева и киевское учение о пресуществлении, велел составить от своего имени книгу, под названием “Остен”. Книга эта написана Евфимием. В ней изложена вся история происходившего спора. В добавление к ней патриарх иерусалимский Досифей прислал собрание свидетельств, доказывающих справедливость учения Лихудов. Киевская партия потерпела жестокое поражение. Московский собор признал неправославными не только сочинения Медведева, но и писания Симеона Полоцкого, Галятовского, Радивиловского, Барановича, Транквиллиона, Петра Могилы и др. О Требнике Петра Могилы сказано, что эта книга преисполнена латинского зломудренного учения и вообще о всех сочинениях малорусских ученых замечено, “что их книги новотворенные и сами с собою не согласуются, и хотя многие из них названы сладостными именами, но все, даже и лучшие, заключают в себе душе-тлительную отраву латинского зломудрия и новшества”. В Москве утвердилось было мнение, что приходящие из Малороссии и Белоруссии ученые заражены латинскою ересью, что, путешествуя за границею и довершая там свое образование, они усваивают иноземные понятия и обычаи, что не следует слушать их и ездить к ним учиться. Говорили, что “вместо благословенного еллино-славянского учения, они преподают латинское учение, от которого ничего доброго нельзя надеяться, кроме противности и рати на святую церковь. В давние времена в Малороссии процветало восточное благочестие, как и у нас великороссиян, оно благодатию Божиею, яко солнце, сияет, а когда вошли туда злохитрые иезуиты и принесли туда учение латинское, что сталось? Куда девались тамошние князья великие, православные: Острожские, Чарторийские, Четвертинские и иные?”