Вскоре после войны, когда Овчинникова училась в старших классах, в их семье случилось несчастье – покончила с собой ее мама. Сегодня уже трудно установить, что стало поводом к этому шагу (женщина выпрыгнула из окна), однако после этого жизнь Овчинниковой стала еще горше. Отец постоянно пропадал на службе, а дочери запретил даже думать об актерской профессии. Но мечта стать знаменитой и сделать свою судьбу счастливой ни на секунду не оставляла Овчинникову. И когда летом 1949 года она наконец закончила школу, ее уже ничто не могло остановить. Она сбежала из дома, оставив отцу записку: «Милый папа, не сердись на меня. Если бы мама была жива, она бы меня поняла. Я должна уехать. Понимаешь – должна, чтобы стать актрисой. И это не прыжок в стратосферу, как ты говоришь. Для меня театр – главное. Целую. Люда». Отцу в итоге лишь осталось выслать дочери паспорт, поскольку, убегая, она не взяла с собой ни документов, ни денег.
Из Ашхабада Овчинникова приехала в Минск, где жила ее тетя. Там девушка собиралась поступать в театральный институт, но ей не повезло – в институте преподавание велось на белорусском языке, которого она не знала. Потерпев неудачу, Овчинникова какое-то время работала ученицей продавщицы в парфюмерном отделе универмага. Стояла за прилавком в синем халатике и набиралась актерского опыта: представляла себе, что она играет какие-то роли, общаясь с покупателями. Так пролетел год. Наконец летом 50-го Овчинникова отправилась искать удачу в Москве. И ей повезло – ее приняли в ГИТИС. По ее же словам: «На экзамен я надела какую-то красную ленту на голову и читала: „Что стоишь ты один на дороге…“ А меня подозвали из приемной комиссии и тихонечко спросили: „Из какой вы семьи, девочка?“ А я им тоже шепотом говорю: „Мы военные“. И меня взяли…»
В 1955 году Овчинникова окончила институт и попала в труппу Московского театра имени Маяковского. Юная актриса, как говорится, сразу пришлась ко двору и практически с ходу получила первую большую роль – Валю в «Иркутской истории» Алексея Арбузова. Спустя несколько лет она сыграла еще одну заметную роль – Любовь Шевцову в «Молодой гвардии». По словам актрисы Галины Анисимовой, которая делила с Овчинниковой одну гримерку в театре: «Люся – скромнейший человек, при этом бесшабашная, озорная и одновременно наивная. Некоторые актеры долго стоят за кулисами, готовятся к выходу, а она, как услышит по трансляции, что ее выход, в последнюю минуту скатится по лестнице и выскочит на сцену, брызжущая весельем: „Вот она я!..“ Она была такая же, как тысячи других девчонок из простых семей. И зрители ее обожали…»
После громких успехов в театре на Овчинникову наконец обратил внимание кинематограф. Правда, в отличие от театра главных ролей там ей пришлось ждать чуть подольше – несколько лет. А пока в 1958 году она снялась в небольшой роли у Льва Кулиджанова – в картине «Отчий дом» Овчинникова сыграла озорную деревенскую девушку Нюру. Когда актриса впервые увидела себя на экране, то очень расстроилась и ушла с просмотра. Но большинство критиков считали дебют молодой актрисы удачным. В одном из номеров журнала «Искусство кино» был даже помещен ее портрет.
Потом была картина «Девичья весна», в которой Овчинниковой досталась роль выпускницы кулинарного техникума Насти. По сути, то был рекламный фильм, с простеньким сюжетом, но очень красиво снятый на цветную пленку. Этакий русский сувенир. С этим фильмом Овчинникова объездила много стран: Швейцарию, Кипр, Сенегал, Индонезию.
Однако настоящая слава пришла к Овчинниковой в 1962 году, после выхода на экран комедии Юрия Чулюкина «Девчата», где ей досталась роль Кати. Причем Овчинниковой повезло: в отличие от других героинь фильма ее Катя не только говорила, но еще и пела. И хотя песня звучала не целиком, но это был настоящий шлягер, который после выхода картины в свет стал всенародным. Речь идет о песне Александры Пахмутовой «Старый клен», с которым Овчинникова отныне стала неразлучна: каждый раз, когда она выезжала на встречи со зрителями в разные уголки страны, ее непременно просили спеть именно эту песню.
После «Девчат» роли посыпались на актрису точно из рога изобилия. Только в 60-х она снялась в добром десятке картин у самых разных режиссеров. Среди них были: Михаил Ромм («Девять дней одного года», 1962), Петр Тодоровский («Верность», 1963), Фрунзе Довлатян и Лев Мирский («Утренние поезда», 1963), Ф. Филиппов («На завтрашней улице», 1965), Александр Митта («Звонят, откройте дверь!», 1966), Виктор Георгиев («Сильные духом», 1967), Сергей Герасимов («Журналист», 1967), Гюнтер Райш («На пути к Ленину», 1970). Почти во всех картинах Овчинникова играла либо роли второго плана, либо эпизоды. Но в 1970 году в картине Виталия Мельникова «Мама вышла замуж» она сыграла свою первую главную роль. Фильм был тепло принят зрителем, а критика отметила прекрасный дуэт Овчинниковой с Олегом Ефремовым. После этой картины Овчинникова вновь оказалась на гребне успеха, когда ее имя вновь замелькало в газетных интервью, а ее восьмикопеечная фотокарточка из серии «Актеры советского кино» стремительно раскупалась во всех киосках «Союзпечати». Этот успех актриса закрепила спустя три года, когда на экраны страны вышел телефильм «Большая перемена», где Овчинникова сыграла любимую женщину бригадира Петрыкина. После премьеры фильма в мае 73-го Овчинниковой было присвоено звание заслуженной артистки РСФСР. В те дни она была вполне удовлетворена своим положением: у нее была популярность, любящий супруг.
Овчинникова рано вышла замуж – еще когда училась в ГИТИСе, в 1954 году. Ее мужем стал режиссер Владимир Храмов. Но этот брак продлился недолго. Спустя несколько лет Овчинникова вышла замуж вторично, за красавца Александра Холодкова, с которым у нее случилась сумасшедшая любовь. Но длилось это сумасшествие очень мало и завершилось трагически: муж актрисы умер сравнительно молодым от тяжелой болезни (кстати, именно в те годы в фильме «Верность» Овчинникова сыграла вдову). И только третье замужество – за актером Валентином Козловым (известен широкому зрителю по роли в фильме «Неподдающиеся», где он играл жениха главной героини), за которого она вышла в середине 60-х, – оказалось удачным: супруги прожили вместе более тридцати лет. Но детей у них не было в угоду актерской карьере. По словам самой Овчинниковой:
«Сначала не хотелось время терять – в Театре имени Маяковского много играла. Если бы я сидела в массовках, то давно бы уже родила. Но мне сразу стали давать роли, и как-то жалко было год-два выбрасывать из жизни. Потом стала сниматься в кино – тоже жалко отказываться. Потом начала ездить за границу – опять жалко терять такую возможность. И так получилось, что детей у меня нет. Я обделена. В том смысле, что не дано было испытать материнских чувств. Может, я была бы лучше и как актриса, если бы имела ребенка…»
Так вышло, что главная роль в картине «Мама вышла замуж» стала первой и последней в актерской карьере Овчинниковой. После этого режиссеры утратили к ней интерес, предпочитая приглашать в свои картины других, более молодых актрис. А Овчинникова навсегда перешла к ролям второго плана. Та же история случилась и в Театре имени Маяковского, где Овчинникова хоть и продолжала играть, но уже второстепенные роли. А потом ей пришлось оттуда и вовсе уволиться, проявив солидарность с мужем, которого уволили из Театра Маяковского из-за злоупотребления алкоголем. Однако в отличие от мужа, которого практически перестали приглашать сниматься в кино, Овчинникова продолжала выходить на съемочную площадку, став, по сути, главной добытчицей в семье. В 70-е годы она записала на свой счет следующие картины: «Ждем тебя, парень» (1972), «Это мы не проходили» (1976), «Колыбельная для мужчин», «Двадцать дней без войны» (оба – 1977).
Однако в 80-е годы работы в кино заметно поубавилось, поскольку актрис на возрастные роли, помимо Овчинниковой, было предостаточно. В то десятилетие она снялась всего лишь в четырех фильмах: «Плывут моржи» (1981), «Пробуждение» (1983) и др. Поэтому основным средством к существованию для популярной некогда актрисы и ее мужа была небольшая зарплата в Театре киноактера, куда они устроились работать после ухода из Театра Маяковского, да выездные концерты, где Овчинникова читала стихи, рассказывала истории о съемках своих картин и пела «Старый клен».