Рис. 326. Курвиметры

При самых приближенных подсчетах площадей больших территорий пользуются данными о средних размерах площадей трапеций (см. § 41).

Для определения площадей служит также планиметр — прибор, описание которого дается в курсах геодезии.

48. Определение азимутов по карте (фотоплану). Азимутом предмета А (Рис.328) называется угол а, который составляют проведенные из данной точки О: а) меридиан и б) направление ОА. Азимуты имеют значения от 0 до 360є; счет азимутов ведется от северного конца меридиана по ходу часовой стрелки: азимут 0° означает направление на север; азимут 180° — на восток; азимут 180° — на юг; азимут 270° — на запад (см. рис. 328а). Определение азимутов по карте выполняется с помощью транспортира. Через точку О на карте проводятся направление меридиана и направление на предмет А. Центр транспортира совмещают с точкой О, нулевое деление направляют по меридиану на север и производят отсчет градусов и долей градуса по дуге транспортира (рис. 329).

Азимут, отсчитанный от направления истинного меридиана, называется истинным азимутом. Чтобы провести истинный меридиан через данную точку на топографической карте:

Рис. 327. Разбивка площади участка на треугольники и трапеции для определе ния ее величины

а) на северной и южной рамках карты находят одноименные и ближайшие к данной точке О градусы и минуты и соединяют их прямой;

б) через данную точку О проводят линию, параллельную этой прямой, которая и является направлением истинного меридиана в точке О.

Азимут, отсчитанный от направления, параллельного осевому меридиану зоны (= от оси абсцисс, проходящей через данную точку) (см. § 9), называется дирекционным углом. В данной точке О на карте дирекционные углы отсчитываются от прямой, параллельной вертикальным линиям координатной сетки. Угол, на который отличаются между собой истинный азимут и дирекционный угол, называется сближением меридианов. Сближение меридианов равно нулю на осевом меридиане зоны и достигает максимума у западной и восточной границ зоны.

Азимут, отсчитанный от направления магнитного меридиана, называется магнитным азимутом (рис. 328, г). Азимуты истинный и магнитный отличаются на величину>склонения магнитной стрелки б. Склонение бывает восточное и западное (рис. 328, б, в). Величина склонения выражается в градусах. Значения сближения меридианов и магнитного склонения обычно указываются на полях карты (рис 333).

Точность отсчета по шкале большого (15 — 20 см в диаметре) транспортира от 0°,1 до 0°,2 (6' — 12'), однако реальная ошибка измерений может быть оценена в ± 0°,5 (±30'). При прочерчивании направлений на местные предметы следует учитывать замечания §10.

49. Определение координат по карте (фотоплану). а) Определение прямоугольных координат. Требуется определить по карте прямоугольные координаты x ₀ и y ₀ точки О (рис. 330). Значение координаты х₀точки О находятся между 6 174 км и 6 175   км и может быть выражено как

x ₀ = 6 174 км+ x = 6 175 км — х' .

Точно так же выражается координата у₀точки О:

у₀ = 334 км+у = 335 км — у'.

Рис.328. а — Порядок счета истинных азимутов. Для наблюдателя, находящегося в точке О, азимут предмета А равен а; б — восточное склонение; в — западное склонение; г - порядок счета магнитных азимутов. Для наблюдателя, находящегося в точке О. магнитный азимут предмета А равен a_m . Магнитный и истинный азимут предмета А различаются на величину магнитного склонения

Рис. 329. Определение азимута а предмета А на карте с помощью транспортира

Рис. 330. Определение прямоугольных координат точно О на топографической карте

Рис. 331. Определение прямоугольных координат точки М с помощью координатометра

Рис. 332. Определение географических координат точки О на топографической карте

Измеряют по карте длины отрезков х, у и х', у', переводят их в требуемые единицы длины на местности по масштабу и вычисляют x ₀   и y ₀ Двойное вычисление — по х, у и по х', у' обеспечивает контроль. Сходным образом производится и обратное действие, т.е. нанесение на карту точки, прямоугольные координаты которой известны. Для определения прямоугольных координат точек на топографических картах служат так называемые координатомеры, изготавливаемые на целлулоиде или   восковке. Пользование координатомером показано на рис. 331, где точка М имеет x =6 135,33 км;, у=5 577,77 км.

б) Определение географических координат. Требуется определить по карте географические координаты ц₀ и л₀ точки О (рис. 332). Значение широты точки О находится между 55°43' и 55°44' (параллели 55°43' и 55°44' прочерчивают на карте по линейке) и может быть выражено как

0 = 55°43' + = 55^:'44'- j '.

Точно так же значение долготы точки О выражают как

l ₀ = 30 ^о 02' + l = 30°03' — l '.

Измеряют по линейке длины отрезков l и l ' (а потом j и j ').

Положим, они оказались l   = 4,0 мм, l ' = 6,5 мм, l + l ' = 10,5 мм. Величина l + l ' есть длина 1' дуги параллели. Составляем пропорцию:

10,5 мм / 4,0 мм = ( l + l ' ) / l   = 1 ' / l .

Отсюда находят l = 0',38. Переводят доли минуты в секунды (1' = 60") и находят l = 0',38 = 23". Следовательно, долгота точки О равна l ₀ = 30^о02' 23". Для контроля находят значение l ₀ также через отрезок l '. Точно таким же способом находят широту l _0. Сходные вычисления и построения выполняют и при решении обратной задачи, т. е. при нанесении на карту точки по данным значениям ее географических координат.

50. Вычисление расстояний и азимутов по данным координатам пунктов. а) Вычисление расстояний. Даны прямоугольные координаты пунктов А и В:

х_А = 5 579,2 км; у_А= 6 393,9 км;

x_B = 5 581,4 км; у _B   = 6 395,8 км.

Найти длину линии A В = S (рис. 333). Для вычисления   S служит формула:

S =   ( Δ x² + Δ y² )^1/2

где <Δ x = x_B - x_A ; <Δ y = у _B - y_A

В нашем примере <Δ x = + 1,2 км; Δ x ² = 1,44;

<Δ y = + 1,9 км; Δ y ² = 3,61.

S =   (1.44 + 3,61)^1/2 = 4.05^1/2 = 2,0 км.

Длина линии   S = 2,0 км.

б) Вычисление азимутов. Найти азимут б   линии А B (координаты пунктов те же).

Вычисляем сначала дирекционный угол б₀ линии АВ (см. § 48).

tg б _{0 -} = Δ y / Δ x = 1.9 / 1.2 = 1.58/

Дирекционный угол линии AB б₀ = 57є^,,7.

Величина сближения меридианов г = 3°,1 (рис. 333).

Сближение меридианов западное, поэтому

б = б₀   -   г   = 57 ° ,7   -   3 °,1 = 54<° ,6.

Азимут линии AB ... б   = 54 ° ,6.

Пользуясь данной на карте (рис. 333) величиной склонения магнитной стрелки (см. § 48), можно вычислить также магнитный азимут линии   AB — б