Все же процедура идеализации эмпирических чисел, мер, эмпирических пространственных фигур, точек, линий, поверхностей, тел осуществлялась в соответствии с учением Платона об идеях, благодаря чему теоремы и доказательства геометрии были преобразованы в идеально-геометрические теоремы и доказательства. Более того. В евклидовой геометрии возникла в высшей степени плодотворная идея, ориентировавшая на осуществление высокой и далекой идеальной цели - систематически построить единую дедуктивную теорию, основывающуюся на "аксиоматических" фундаментальных понятиях и принципах, развертывающуюся в аподиктических выводах, т.е. построить целое, исходя из чистой рациональности, целое, которое было бы постигаемо в своей безусловной истинности и представляло бы собой совокупность истин как безусловных, непосредственных, так и опосредованных. Однако евклидова геометрия, да и вся античная математика, вообще-то признавала лишь конечные задачи, конечное, замкнутое априори. Это же относится и к силлогистике Аристотеля, априорность которой стоит выше всех остальных форм априорного знания. Древние пошли весьма далеко, но все же не настолько далеко, чтобы понять возможность бесконечных задач, которые для нас кажутся чем-то само собой разумеющимся и связаны с пониманием геометрического пространства и геометрии как науки о пространстве. Для нас идеальному пространству принадлежит универсальное, систематическое, единое априори, некая бесконечная и, несмотря на бесконечность, внутренне замкнутая, единая, систематически развертываемая теория, которая, будучи построена на базе аксиоматических понятий и положений, позволяет сконструировать любые мыслимые пространственные фигуры с дедуктивной однозначностью. Сразу же необходимо подчеркнуть: то, что идеально "существует" в геометрическом пространстве, постигается однозначно во всей своей определенности. Наше аподиктическое мышление "открывает" лишь то, что уже заранее , само по себе существует в истине, последовательно развертываясь в бесконечность с помощью понятий, теорем, выводов, доказательств.
Концепция, в которой была выдвинута эта идея рационального, бесконечного универсума (Seinsall) вместе с идеей систематической, рационально постигающей науки, представляет собой нечто совершенно оригинальное. Здесь бесконечный мир составлен из мира идеальных объектов (Idealitaten) как таковых, а не из обособленных, несовершенных и случайно данных нашему познанию, любой объект постигается в его бытии самом по себе рациональным, системным, единым методом в бесконечном процессе познания.
Так обстоит дело не только относительно идеального пространства. В еще большей степени далека от концепций древних идея формальной математики идея сходная, но все же гораздо более общая и возникающая благодаря формализирующим абстракциям. Уже на заре нового времени началось завоевание и открытие горизонта математической бесконечности. Формируется алгебра, математика континуума, аналитическая геометрия. Новоевропейское человечество смело и оригинально выдвинуло грандиозные идеалы построения всеохватывающей, рациональной науки, по-новому их интерпретируя. И прежде всего выдвинуло идею о том, что целостность бесконечно сущего мира - это внутренне рациональная целостность. Эта идея стала господствующей в универсальной науке. До того как эта идея окончательно сформировалась, она была смутным и неясным предчувствием, которое было определяющим импульсом для развития математики. Но эта идея не ограничилась только новой математикой. Вскоре рационализм проникает в естествознание и формирует совершенно новую идею - идею математического естествознания. Ее с полным правом уже давно называют идеей Галилея. Поскольку реализация этой идеи была весьма удачной, постольку она привела и к изменению идеи философии, понятой как наука о мире и всем сущем.
9. МАТЕМАТИЗАЦИЯ ПРИРОДЫ ГАЛИЛЕЕМ
Для платонизма реальное - это более или менее совершенный отблеск идеального. Это позволило античным геометрам найти способы приложения геометрии к реальности. У Галилея математизированная природа - это идеализация, осуществленная с помощью современной ему математики, и, если употребить язык современной математики, она есть математическое многообразие.
В чем же смысл этой математизации природы? Как можно реконструировать ход мыслей, приведший к ней?
Донаучный мир дан в повседневном, чувственном опыте. Он субъективно релятивен. Каждый из нас имеет специфический круг явлений, с которыми он сталкивается, и каждый из нас по-разному их оценивает как нечто сущее. В процессе общения мы обращаем внимание на разноречивость в оценках, не допуская мысли о том, что существует множество миров. Мы же полагаем, что мир - один, а различны лишь явления. Не поэтому ли у нас возникает формально пустая, но неизбежная идея о существовании объективных вещей? Не обнаруживается ли в самих явлениях содержание, называемое нами подлинной природой? Не принадлежит ли к этому и вся привычность той очевидности, которая в чистой геометрии и вообще в математике чистых форм пространства и времени в ее идеально конструируемых чистых фигурах связывается с абсолютной общезначимостью (мое описание не предполагает, что я принимаю позицию, отстаивающую ее как нечто "само собой разумеющееся" - основной мотив галилеевской мысли).
Что же понимал Галилей, говоря о "само собой разумеющемся"? Что было примешано к его пониманию в ходе дальнейшего развития? Что придало ему новый смысл? Все эти вопросы следует тщательно исследовать. Подчеркнем, что Галилей, будучи натурфилософом и "новатором в физике", не был еще физиком в современном смысле слова. Его мысль не развертывалась в символике, чуждой наглядности, в отличие от современных математиков и представителей математической физики. Мы не должны приписывать ему наше понимание тезиса "самопонятности", которое сформировалось благодаря Галилею и в ходе истории.
а) "Чистая" геометрия
Прежде всего попытаемся "понять" живое развитие "чистой геометрии", чистой математики пространственно-временных форм; с одной стороны, в том виде, как она была дана Галилею, - как традиция античной математики, и вместе с тем, - как более общая традиция, поскольку математика и для нас сохраняет свое значение, будучи тем, что есть, а именно наукой о "чистых идеальных сущностях", а с другой стороны, она -наука, находящая свое практическое приложение к миру чувственного опыта. Нам столь привычно смешение априорной теории и эмпирии, что мы обычно не склонны проводить различие между теми пространственными формами и пространством, о которых говорит геометрия, и пространственными формами и пространством, существующими в действительности, воспринимаемой нами. Мы смешиваем их так, как будто они одно и то же. Однако если геометрию следует понимать как смысловой фундамент точной физики, то необходимо и здесь соблюдать особую точность. Поэтому при объяснении генезиса мысли Галилея необходимо реконструировать не только осознаваемые им самим мотивы. Скорее более поучительным оказывается прояснение того, что имплицитно содержится в его образе математики, хотя и осталось скрытым для него самого в силу специфической направленности его интересов: эта неявная смысловая предпосылка, конечно же, должна включаться и в его физику.
При абстрагирующем подходе к окружающему нас миру мы познаем в опыте простые пространственно-временные формы "тел" - не геометрически идеальных тел, но именно определенных тел, которые оказываются предметами опыта, и содержание которых- содержанием действительного опыта. Сколь бы произвольно мы не мыслили эти тела в своей фантазии, свободные, "идеальные" в определенном смысле возможности, достигаемые таким способом, являются ничем иным, как геометрическими, "чистыми" формами, начертанными в идеальном пространстве- "чистые" тела, "чистые" прямые, "чистые" плоскости, а также "чистые" фигуры, трансформации "чистых" фигур и их деформации. Итак, геометрическое пространство - это не пространство, сконструированное фантазией, и вообще не пространство некоего воображаемого (мыслимого) мира. Фантазия может лишь превратить чувственные формы опять-таки в чувственные формы. И эти формы, независимо от того, существуют ли они в действительности или в нашей фантазии, различимы лишь по степени: линия, более или менее прямая, плоскость, более или менее ровная, большая или меньшая окружность и т.д.
