Теперь более внимательно следует рассмотреть "смысл этих формул", а именно объективацию смысла (Sinnverau/?erlichung), неизбежно осуществляющуюся вместе с формированием и использованием метода. Измерения ведут к числовым мерам, а в общих высказываниях о функциональной зависимости величин вместо определенных чисел используются числа вообще, превращаясь во всеобщие высказывания, которые выражают законы функциональной зависимости. Здесь необходимо обратить внимание на мощное влияние - с одной стороны, благотворное, с другой - губительное - алгебраических обозначений и способов мышления, получившие в новое время широкое распространение с работ Виета, т.е. еще до Галилея. Прежде всего это означает невиданное расширение возможностей арифметического способа мышления, передаваемого из поколения в поколение в старых, примитивных формах. Возникло свободное, систематическое, априорное мышление, полностью свободное от всякой связи с чувственно воспринимаемой действительностью, размышление о числах вообще, числовых отношениях, числовых законах. Поскольку этот способ мышления получил распространение в геометрии, во всей чистой математике ^пространственно-временных форм, постольку геометрия получила методическую алгебраическую формализацию. Так сформировалась программа "арифметизации геометрии", "арифметизации всего царства чистых форм" (идеальных прямых, окружностей, треугольников, движений, позиционных отношений и т.д.). Они мыслятся идеальными и точными в той мере, в какой измеримыми, коль скоро единицы измерения, сами по себе идеальные, обретают смысл пространственно-временных величин.

Арифметизация геометрии приводит определенным образом к опустошению ев смысла. Действительные пространственно- временные идеальные сущности, впервые представленные в геометрическом способе мышления под общим названием "чистые интуиции", превратились, так сказать, в чистые числовые формы, в алгебраические образования. При алгебраической калькуляции нужно отказаться от геометрического значения, даже отбросить его; считать означает вспомнить лишь в конце, что числа характеризуют какие-то величины. Конечно, здесь не идет речь об обычном "механическом" счете чисел, а о мышлении, об открытиях, о великих открытиях, но все же незаметно было осуществлено "символическое" изменение смысла. Из этого позднее проистекает совершенно осознанный методический сдвиг - методический переход, например, от геометрии к чистому анализу, который трактовался как наука в собственном смысле, а результаты, полученные в нем, были применены в геометрии. На этом следует хотя бы вкратце остановиться.

Процесс трансформации метода, осуществлявшийся в теоретической практике длительное время инстинктивно и нерефлексивно, начался с Галилея, достигает в своем непрестанном движении наивысшей точки и вместе с переоценкой "арифметизации" приводит к идее о полной, универсальной "формализации". Это было осуществлено вместе с развитием и расширением алгебраической теории чисел и величин, которое завершилось созданием универсального, чисто формального "анализа", " учения о многообразии", "логистики" - все эти обозначения понимаются то в узком, то в широком смысле, так как до сих пор, к сожалению, отсутствует однозначное понимание того, что же есть единое математическое поле, осваиваемое в деятельности математиков. Лейбниц, далеко опередив свое время, впервые выдвинул универсальную и внутренне законченную идею о высшей форме алгебраического мышления, названной им "mathesis universalis". В создании его он видел задачу будущего. Лишь в наше время мы приблизились к систематическому развитию этого способа мышления. В своем полном и целостном смысле этот способ мышления не означает ничего иного, как всестороннее осуществление (или осуществление до бесконечности своей специфической целостности) формальной логики - науки о смысловых структурах, конструируемых чистым мышлением, обладающих пустой, формальной всеобщностью и соотносимых "с чем-то более общим". На этой основе возникает наука о "многообразии", которая в соответствии с элементарным законом тождества таких конструкций должна быть системно построена как внутренне непротиворечивая. На своей высшей ступени это наука об универсуме всех так мыслимых "многообразии". Следовательно, "многообразия" - это сложное всеединство предметов вообще, которые мыслятся как "известные" лишь в пустой, формальной всеобщности, а именно мыслятся как определяемые через модальность "нечто-вообще". Среди этих всеединств выделяются так называемые "конечные" многообразия. Их определение с помощью "полной аксиоматической системы" приводит к своеобразной целостности всех дедуктивных определений, включающих в себя целостность формального субстрата. С помощью этой целостности, можно сказать, конструируется формально-логическая идея некоего "мира вообще". "Учение о многообразии" в охарактеризованном выше смысле слова - это универсальная наука о конечных многообразиях1.

g) Выхолащивание смысла математического естествознания при "технизации"

Это чрезмерное расширение внутренне формальной, но ограниченной алгебраической арифметики имеет свою априорную форму в "конкретно материальной" (sachhaltigen) чистой математике, в математике "чистых интуиции" и тем самым она может быть применена к математизируемой природе; а так же и к себе самой - к прежней алгебраической арифметике, а при своем расширении - и ко всем ей присущим формальным многообразием. Следовательно, на этом пути она возвращается к себе самой. Подобно арифметике, она формирует свою достаточно искусную методику, втягиваясь в такой процесс трансформаций, в результате которого она становится прямо-таки искусством, а именно искусством достижения результатов с помощью техники калькуляции по определенным правилам, результатов, действительный, истинный смысл которых тематизируется и постигается предметно-ориентированным и реально осуществляющимся мышлением. Любой способ мысли и- достижения очевидности неотъемлемы от техники как таковой и существуют только в действии. Операции с буквами, знаками связей и отношений (+, х, = и т.д.), их соединение по определенным правилам ничем не отличается от карточной или шахматной игры. Здесь с самого начала полностью исключается мысль о том, что эти технические процедуры получают смысл и истинность корректных результатов подобно тому, как "формальная истина" принадлежит формальному "mathesis universalis" (универсальному знанию); она исключается из формальной теории многообразии, как исключалась и из прежних алгебраических теорий чисел и величин и из всех технических приложений, без какого-либо обращения к их собственному научному смыслу; к этому же относится и приложение к геометрии - к чистой математике пространственно-временных форм.

Процесс перехода от материальной математики к ее формально-логизированной форме и расширение формальной логики, становящейся самостоятельной в качестве чистого анализа и учения о многообразии, вполне правомерен и даже необходим. Это же относится и к процессу технизации, который временами полностью растворяется в сугубо техническом мышлении. Это - метод, который должен быть осознан и используем совершенно сознательно. Но это происходит, если стремятся избежать опасных смысловых сдвигов, стремятся к тому, чтобы сохра

1 Более точное изложение содержания понятия "конечное многообразие" дано в кн.: "Идеи чистой феноменологии и феноменологической философии". 1913. С. 135; идеи "mathesis universalis" в кн.: "Логические исследования", т. 1,1900 и "формальная и трансцендентальная логика." Галле 1930.

нить действенность первоначального определения смысла метода, придававшего смысл всему познанию мира. И более того, если стремятся освободиться от непроблематизируемых традиций, которые уже при выдвижении новой идеи и нового метода вносили элемент неясности в их смысл.