В своей книге Кеплер цитирует Аверроэса (Ибн-Рушда), который придерживался идей, близких к гелиоцентризму.

В своих объяснениях космоса Кеплер нередко ошибался. Стоит ли удивляться этому? Ведь ученый делал первые шаги в научном познании Вселенной. Он попытался объяснить природу неподвижных звезд и вызвал жаркие дебаты, касающиеся бесконечности космоса, которая сегодня носит название фотометрического парадокса (парадокса Ольберса) (см. следующий параграф).

Галилей обнаружил, что звезд, называемых неподвижными и наблюдаемых невооруженным глазом, гораздо меньше (примерно 6000), чем тех, которые можно увидеть при помощи телескопа (более 10 ООО). Этот факт снова поднимал вопрос о том, бесконечна ли Вселенная, как предполагали Бруно, Николай Кузанский и Гильберт, или же она конечна, как считали Коперник и Кеплер. Галилей не слишком афишировал свое мнение, ведь всего шесть лет назад Бруно за излишнее свободомыслие был сожжен на костре.

В связи с дифракцией оптический прибор не может показывать изображения с неограниченной точностью. Часто в изображении две близкие точки сливаются в пятна, и возможность их различить зависит от разрешающей способности прибора. Минимальное значение пятна, или дифракционный предел, рассчитывается по формуле:

R = 1,22 λ/D

где лямбда – это длина наблюдаемой волны, D – апертура оптического прибора. Разрешающая способность тем больше, чем меньше угол R. Человеческий глаз со зрачком диаметром 2 мм может наблюдать волны длиной 500 нм и имеет разрешающую способность в 1'. Оптический телескоп диаметром 30 см имеет разрешающую способность примерно 0,5", а профессиональный, диаметром 4 м, 0,01" . Однако разрешение не может расти неограниченно из-за атмосферной турбулентности, которая продуцирует изображения размером примерно 1" в зависимости от места и времени наблюдения. Турбулентность вызывает изменение индекса рефракции, из-за чего изображение звезды расширяется, а его контрастность падает. Для предотвращения подобного эффекта все большие телескопы должны использовать специальные технологии. Так, в оптическом телескопе GRANTECAN (Большой канарский телескоп на острове Ла Пальма) диаметром 10,4 м и с разрешающей способностью 2 х 10^-4 минуты дуги применяется адаптивная оптика, в которой подвижное зеркало принимает форму, компенсирующую деформацию изображения. Линза одного из телескопов, построенных Галилеем, имела 33 мм в диаметре, поэтому его разрешающая способность была в 16 раз выше, чем у человеческого глаза, и размер звезды в нем уменьшался, а размер Луны, напротив,увеличивался.

Крупнейший в мире Большой канарский телескоп, находящийся в обсерватории Роке де Лос Мучачос, на острове Ла Пальма.

Телескоп не только увеличивал предметы и приближал их, но и собирал больше света, поскольку фокусирующая поверхность объектива была гораздо больше, чем человеческий зрачок. Это позволяло увидеть звезды, которые невозможно было различить невооруженным глазом.

Бесконечность Вселенной была связана с гелиоцентризмом, ведь если Вселенная бесконечна, у нее не может быть центра. Кеплер считал, что Вселенная конечна и представляет собой шар с полостью посередине, где находится Солнечная система. За пределами этой полости существуют звезды – самосветящиеся объекты, имеющие отличную от Солнца природу. Ученый в своей концепции опирался как на религиозное чувство, так и на наблюдения и объективные аргументы.

Он считал, что неподвижные звезды имели угловой размер примерно в одну минуту или больше. Независимо от яркости звезды кажутся примерно одного размера, и это могло бы означать, что чем дальше звезда, тем она должна быть больше. Однако Кеплер посчитал, что на самом деле все звезды более или менее одного размера и находятся примерно на одном и том же расстоянии от Земли. При этом с помощью телескопов можно наблюдать все существующие звезды, потому что большее их количество уже не поместилось бы на небе.

Сегодня нам легко обнаружить ошибку в этом рассуждении. Одной минуте равен не угловой размер звезд, а разрешающая способность человеческого глаза, который просто не в состоянии различить предметы, имеющие меньший размер. Разрешение любого прибора – это минимальный угол между объектами, который может различить оптическая система. Отдельные точки изображения могут рассеиваться или накладываться друг на друга вследствие дифракции. Изображение точки, видимое глазом или с помощью телескопа, на самом деле представляет собой результат дифракции.

Угловое разрешение прибора приблизительно рассчитывается как частное длины волны и апертуры телескопа или другого оптического прибора. Результат исчисляется в радианах. При видимом свете с длиной волны 500 нм и диаметре зрачка, равном 2 мм, получается, что человеческий глаз имеет разрешение в одну минуту – именно таким Кеплер считал угловой размер звезд. Однако самое лучшее зрение не сравнится с разрешающей способностью телескопа.

Таким образом, видимый угловой размер звезд определяется возможностями человеческого зрения и ограничениями, наложенными дифракцией света, однако этот феномен не был известен в 1610 году. Следовательно, рассуждения Кеплера были блестящими, но ошибочными. Отвечая Галилею, Кеплер шутил, что если бы Вселенная была бесконечной, явления в ней повторялись бы: например, в ней могло существовать два Галилея (или даже больше).

Этот парадокс, сформулированный немецким астрономом Генрихом Вильгельмом Ольберсом (1758-1840), вводит нас в самое сердце космологии. Предположим, что мы разделим пространство, окружающее нас, на слои одинаковой толщины, словно в луковице. Свет галактик меркнет пропорционально обратному квадрату расстояния, однако площадь слоев луковицы с квадратом расстояния возрастает, поэтому если мы предположим, что плотность галактик во Вселенной постоянна, то их количество в каждом слое возрастает пропорционально квадрату расстояния. Так как мы можем предположить, что количество слоев безгранично, то получим парадоксальный вывод о том, что в каждой точке неба должна находиться какая-либо звезда.

Этот парадокс можно решить, если представить, что Вселенная возникла в определенный момент времени. И если это так, то свет отдаленных галактик не может достичь нас, потому что скорость света конечна. Так, до нас не может дойти свет галактик, которые находятся дальше, чем ct, где с – скорость света, a t – время существования Вселенной.

Мы говорим об этом парадоксе, потому что часто утверждается, что Кеплер сформулировал его гораздо раньше Ольберса. В одном из параграфов «Разговора со Звездным вестником» Кеплера действительно можно найти нечто подобное:

«Итак, если мы возьмем только тысячу из неподвижных [звезд], при этом никакая из них не больше минуты, и если соединим их все вместе на круглой поверхности, они сравнятся [и даже превзойдут] с диаметром Солнца. Но почему все эти солнца не превосходят в блеске наше Солнце? Почему их свет такой слабый?»

Кеплер считал, что Солнце гораздо ярче неподвижных звезд и имеет другую природу. Это соответствовало его идее о том, что Солнце находится в центре Вселенной. Однако отдаленность неподвижных звезд должна иметь какие-то пределы, потому что по мере их удаленности они должны увеличиваться в размере. В этом рассуждении Кеплер подходил вплотную к парадоксу Ольберса, и чтобы его избежать, он предложил концепцию конечной Вселенной. Если Вселенная (или мир, как говорил ученый) конечна и если со всех сторон нас окружает примерно равное количество звезд, значит мы находимся в центре.