Внимательно посмотрите на графики. Кроме периода и силы звука, вы обнаружите еще одну его важную характеристику. Это — форма кривой, которая показывает, как меняется звук, с какой скоростью звуковое давление растет, насколько резко уменьшается, «уверенно» ли оно изменяется и т. д. и т. п.
Все эти особенности как раз и отличают одинаковые по частоте звуки, придают им, как говорят музыканты, различную тембровую окраску. Взгляните на график двух различных звуков человеческой речи (рис. 11, в, г). Здесь форма кривой самая главная характеристика, так как именно она отличает эти звуки, например «а» от «о».
Рис. 11
Вам, наверное, интересно узнать, как наш слуховой аппарат отличает звуки с различными формами кривой. Ведь слушая музыкальные инструменты, мы не вспоминаем ни о каких графиках и вместе с тем прекрасно чувствуем, когда играет рояль, а когда трамбон. Начнем с более простой, но очень похожей задачи.
Представьте, что необходимо точно измерить объем бесформенной гранитной глыбы. Несколько упрощенных методов по какой-то причине не подошли, и вы решили разрезать глыбу на кубики, измерить объем каждого из них, а затем просуммировать все эти объемы. Сначала вы вырежете большой, основной куб, в который войдет основная масса гранита, затем из оставшихся кусков нарежете кубы средней величины и, наконец, не дав пропасть ни одному осколку, ни одной крупинке камня, превратите их в тысячи маленьких кубиков, которые, если их определенным образом сложить, точно воссоздадут сложный рельеф глыбы.
* * *
10 + 10 или 20?
Есть такая смешная загадка-шутка: «Что лучше — две монеты по 10 копеек или одна в 20?» Оказывается, два гривенника иметь лучше — если одну монету потеряешь, хоть другая остается.
Подобную загадку можно придумать для сопротивлений и конденсаторов. Ответ на загадку будет примерно такой же, как и на предыдущую, но только шутки уже никакой не будет — иметь два сопротивления по 10 ком действительно лучше, чем одно в 20 ком.
Во-первых, каждое из них можно использовать как самостоятельную деталь, то есть как сопротивление 10 ком. Соединив сопротивления последовательно, мы получим уже новую деталь — сопротивление 20 ком. И, наконец, при параллельном соединении у нас окажется еще одна деталь — сопротивление 5 ком.
Вот несколько формул для подсчета общего сопротивления и общей емкости при параллельном и последовательном соединении конденсаторов и сопротивлений.
Мощность, которая приходится на каждое сопротивление, подсчитывается отдельно по известным формулам (рис. 10).
* * *
Примерно таким же образом в слуховом аппарате человека решается задача анализа звуков сложной формы. Каждый такой звук можно представить себе как сумму каких-то более простых составляющих, своего рода «кубиков», которые, если их сложить, во всех тонкостях воспроизведут определенный сложный звук. Роль таких составляющих могут играть звуки различной частоты и силы, имеющие определенную, желательно, конечно, простую, форму кривой. Но какую форму лучше выбрать для наших составляющих? «Треугольную», «квадратную», «двугорбую»? Ведь для измерения объема гранитной глыбы в качестве составляющих можно было бы использовать шары, параллелепипеды, октаэдры и многие другие формы. Но мы выбрали куб, потому что его объем измерить проще всего. А из чего исходить при выборе формы кривой для звуковых составляющих? Какая форма окажется наиболее удобной?
Решать эту задачу не придется — ее уже решила сама природа. Она выбрала синусоидальную форму.
Синусоида — это кривая, которую легко получить в результате довольно простых тригонометрических построений — она является графиком определенных тригонометрических зависимостей. Но этим не ограничивается значение синусоиды. С ней связан целый ряд важнейших процессов, например таких, как излучение света, колебания маятника, генерирование переменного тока. Если вы построите графики, которые описывают эти, а также многие другие явления, то во всех случаях получите одну и ту же кривую — синусоиду.
Чем же объясняется такая универсальность синусоиды? Какие общие черты различных процессов отражает она?
К сожалению, мы с вами не можем подробно останавливаться на этом интересном вопросе и вынуждены ограничиться лишь общими положениями. Синусоиду называют гармонической кривой, и этим сказано многое. Она действительно очень гармонична, не имеет каких-либо разрывов, скачков, неожиданных изменений или, наоборот, монотонных ровных участков. Вначале кривая резко нарастает, но затем постепенно «устает» и рост ее все заметнее тормозится. Наконец, все силы иссякли — остановка, кривая достигла наибольшего значения. Это так называемая амплитуда, после которой сразу же начинается отступление — кривая идет вниз. Сначала медленно, как бы сопротивляясь, а затем все быстрее и с максимальной скоростью проскочив нулевое значение, попадает в отрицательную область. Здесь все повторяется сначала: постепенный рост (но теперь уже отрицательных значений), амплитуда, отступление и опять переход через нуль в положительную область.
Отмеченное нами на «житейском» языке достоинство синусоиды — ее гармоничность, имеет четкие математические обоснования. Можно строго доказать, что синусоидальный, гармонический характер изменения является наиболее простым, наиболее естественным для самых различных физических процессов, точно так же, как прямая линия определит кратчайшее расстояние между двумя точками в любых ситуациях, на любых геометрических объектах.
В нашем слуховом аппарате имеется довольно сложная система, которая сразу же расчленяет любой звук сложной формы на простейшие синусоидальные, или иначе, гармонические составляющие. Совершенно ясно, что для разных звуков будет получаться различный спектр, или, проще говоря, различный набор этих составляющих, подобно тому, как в предыдущем примере каменные глыбы различной формы должны быть представлены разными наборами кубов и кубиков. В частности, будут получаться синусоидальные составляющие с разными частотами, разным соотношением амплитуд. Вот простой, точнее, сознательно упрощенный пример.
Уже знакомый нам звук «ля», если он исполнен на флейте, содержит гармонические составляющие с частотами 440, 880 и 1320 гц, причем амплитуды этих составляющих имеют следующие соотношения — 1:0, 5:0,1. Последнее означает, что амплитуда второй синусоидальной составляющей в 2 раза, а третьей в 10 раз меньше, чем амплитуда первой. Тот же звук, если его получить от кларнета, состоит из таких же по частоте составляющих, но уже с другим соотношением амплитуд, например 1:0, 2:0,01. Гитара даст более широкий спектр — в нем будет уже 5 составляющих — кроме указанных выше трех частот, можно будет обнаружить еще 1760 и 2200 гц. Короче говоря, главное отличие одних звуков от других точно отражается в их спектре — в количестве синусоидальных составляющих, в их частотах и амплитудах (рис. 11, д, с, ж).
Обратите внимание на то, что в нашем примере частоты синусоидальных составляющих кратны основной частоте — частоте звука «ля». Это весьма типичное явление, с которым можно встретиться в подавляющем большинстве случаев. Составляющие с кратными частотами называют гармониками и нумеруют в зависимости от соотношения частот. Так, частота 440 соответствует первой гармонике, 880 — второй, 1320 — третьей и т. д. Одним словом, номер гармоники показывает, во сколько раз ее частота больше, чем частота основного колебания, то есть того звука, который мы стараемся представить в виде суммы гармоник.
Из всего, что мы говорили, можно сделать очень важный вывод. Для того чтобы создать копию какого-либо звука, нужно создать звук с кривой той же формы, или, иначе, с таким же спектральным составом. Наш слуховой аппарат, куда входит также и «быстродействующая счетная машина», — особый отдел мозга, ведающий слуховыми восприятиями и анализом звуков, не только с высокой степенью точности разделяет любой звук на гармонические составляющие, но и сразу же производит анализ полученного спектра — определяет частоты составляющих и соотношение их амплитуд. Таким образом мы и различаем отдельные сложные звуки.
