Эксперименты позволили сделать безапелляционный вывод: электронам свойственно поведение, как у волны. Однако прорыв де Бройля, как это все чаще случалось с тем, что касалось квантов, больше ставил вопросов, чем давал ответов. Из чего состояли эти волны? Каким образом их интерпретировать? Как что-нибудь могло одновременно иметь две столь противоречивые природы, как волна и частица? Частицы концентрируются вокруг точек, а волны стремятся к тому, чтобы рассеиваться во все концы пространства, словно круги на водной глади от камня, брошенного в пруд. Уравнение де Бройля λ = h/p соединяло противоположные миры: λ является величиной волнообразного типа, р — корпускулярного. Материальные волны, в отличие от света, не связаны ни с каким полем, ни электрическим, ни магнитным, и могут проходить через вакуум при любой скорости, отличной от скорости света. Мяч, пересекая поле для гольфа на скорости 30 м/с, имеет длину волны λ = 1,9 х 10^-34 м. Постоянная Планка h сказывается на повседневной жизни, но все же: как мяч может иметь столь незначительную и даже невообразимо малую длину волны?

Корпускулярные электроны

Волновые электроны

На рисунке показаны два возможных исхода опыта Дэвиссона и Джермера в соответствии с поведением электронов.

Если бы электроны были частицами, то они сосредоточились бы на детекторе, а если волнами — то были бы распределены по ряду детекторов, при этом количество частиц на каждом подчинялось бы волновой схеме. В итоге был получен второй результат.

Де Бройль предположил, что эти волны направляют частицы, и хотя это заявление в целом соответствовало интуиции, оно не уточняло, какие отношения у волны с электроном. Например, известно, что частица, подвергаясь воздействию на нее (при столкновении с другой частицей, влиянии магнита и так далее), изменяет свою скорость и, следовательно, свою длину волны. Но каков механизм этого? Ни одно уравнение не позволяло рассчитать динамику волн, связанных с электронами.

Все эти вопросы держали в напряжении голландского физика Петера Дебая, который в середине октября 1925 года бросил Шрёдингеру в Цюрихе: «Прямо сейчас вы не работаете ни над чем важным. Я не понимаю всей этой суеты вокруг де Бройля. Почитайте его. Посмотрим, выйдет ли интересный разговор». Шрёдингер изучил работы герцога и даже представил их 7 декабря на конференции. Однако присутствовавший в зале Дебай не был удовлетворен. Он напомнил Шрёдингеру: чтобы корректно говорить о волне, когда речь идет о вибрации гитарной струны, колебаниях давления молекул воздуха (звук) или электромагнитном излучении, необходимо волновое уравнение. И прежде чем покинуть конференц-зал, он потребовал: «Найдите это уравнение!»

Часто кажется, что свет движется по прямой линии. Появление теней или отражения в зеркале прекрасно иллюстрируют это интуитивное представление. Целый раздел физики — геометрическая оптика — посвящен изучению явлений, в которых лучи света смиренно склоняются перед властью прямых линий. И все же существует широкий спектр ситуаций, в которых свет ведет себя словно волна — звуковая волна или волна, распространяющаяся на водной поверхности.

Когда фронт плоских волн наталкивается на пластину с щелью, возникает ряд полусферических волн. Если в пластине две щели, два ряда полусфер пересекаются, и пертурбации, порождаемые каждым новым фронтом, соприкасаются в каждой точке пространства. Как показано на рисунке 1, когда впадина одного фронта совпадает с гребнем другого, они нейтрализуются (деструктивная интерференция). И наоборот, если два гребня или две впадины совпадают, пертурбации усиливаются (конструктивная интерференция). Промежуточные состояния формируются на уровне других точек. В случае света это взаимопроникновение волн образует последовательность полос различной яркости, расположенных между темными полосами. Рисунок 2 показывает, как градация интенсивности выявляет силуэт волны.

РИС. 1

Подобное происходит, когда после броска двух камней две сферические волны накладываются и распространяются по поверхности пруда. При увеличении количества источников новых волн образуются более сложные конфигурации, например когда волна разбивается о сваи пристани. Каждая свая становится источником смешивающихся кругов. Получаемая модель зависит от расстояния между сваями.

Для света результат зависит от расстояния между щелями. При изучении изображений, образующих интерференцию, структуры, ее вызвавшие, могут быть воспроизведены математически. Немецкий физик Макс фон Лауз, выдающийся ученик Планка, думал, что такой же эффект будет вызван прохождением электромагнитных волн с очень короткой длиной волны через сеть атомов, которые, словно опоры, аккуратно расставленные в трехмерном пространстве, составляют структуру твердого тела (рисунок 3).

РИС. 2

РИС.З

Кристаллическая решетка атомов. Каждый атом решетки выступает генератором новых волн.

В апреле 1912 года в университете Мюнхена ученые заставили разбиться фронт рентгеновского излучения (с λ порядка 10^-11 м) об атомную кристаллическую решетку сульфата меди. Полученная картина интерференции соответствовала ожиданиям. В 1950-х годах структура миоглобина, гемоглобина или ДНК могла быть прочитана благодаря нескольким изображениям, полученным путем облучения кристаллических версий молекул пучком рентгеновских лучей.

Это словно повторяло ситуацию, когда Ганс Мариус Хансен попросил Бора подтвердить формулу Бальмера. Шрёдингер принял вызов Дебая и заложил тем самым первый камень будущего шедевра. Второй камень, однако, не имел отношения к науке. В Цюрихе лодка их брака с Аннемари дала течь. Находясь на грани кораблекрушения, они обнаружили, что их новый круг общения в Цюрихе, включавший дадаистов, склонных к анархии и антибуржуазному протесту, демонстрировал терпимость по отношению к внебрачным связям, которые иногда образуются внутри группы. По словам математика Германа Вейля, друга Эрвина и любовника Аннемари, Шрёдингер «совершает свои решающие работы в период позднего любовного изобилия». Вейль знал, о чем говорит, поскольку тесно сотрудничал с австрийским физиком, помогая ему преодолеть технические препятствия на пути к волновому уравнению. Его замечание дало повод ко множеству догадок о личности квантовой музы, но безуспешно. Дневник, который Шрёдингер вел в это время, был утерян, поэтому нам известно лишь то, что музой была «старая подружка из Вены» и что ученый провел с ней Рождество на том же горнолыжном курорте, где четырьмя годами ранее проходил курс лечения. Может быть, он вспомнил о Фелиси? Как бы там ни было, эта муза запустила период потрясающего научного творчества, когда Шрёдингер создал свои лучшие работы. Если ранее он публиковал в научных журналах в среднем 40 страниц в год, то в 1926 году его продуктивность возросла почти в семь раз, достигнув рекордных 265 страниц. Кроме того, он больше не довольствовался критикой чужих исследований и добавлением к ним математической глубины. Его работа приняла иной оборот. Его научная компетенция была признана, но сколько-нибудь революционных статей до сих пор Шрёдингер не написал, и все же он вошел в пантеон великих ученых XX века. Физик сформулировал свое волновое уравнение не на основе экспериментальных данных или солидной теоретической базы, а буквально на ощупь, благодаря готовности рискнуть и физической интуиции.