Гильберт собрал вокруг себя наиболее значимых математиков мира. Один из его коллег, Герман Минковский, показал Эйнштейну, как при помощи знаний, которые Эйнштейн еще несколько лет назад пренебрежительно называл «избыточным умственным багажом», записать специальную теорию относительности более элегантным математическим языком. Ученики и ассистенты Гильберта, такие как Герман Вейль, Джон фон Нейман и Эрнст Цермело, стали ведущими математиками XX века. У Гильберта и его группы в Геттингене были большие планы: они хотели провести аксиоматизацию физики, как это было сделано с математикой. Работу Эйнштейна Гильберт считал неотъемлемой частью своего проекта.
Во время короткого визита в Геттинген в июне 1915 года Эйнштейн читал лекции, а Гильберт делал заметки. Они бесконечно дискутировали по поводу отдельных деталей. Физика была сильной стороной Эйнштейна, математика – сильной стороной Гильберта. Но вперед они не продвинулись ни на йоту. По-прежнему с подозрением относящийся к математике и не очень разбирающийся в римановой геометрии Эйнштейн не смог до конца понять излагаемые Гильбертом технические детали.
После завершения этого казавшегося бесплодным визита Эйнштейн начал сомневаться в своей новой теории относительности. Он уже был осведомлен, что универсальной она не является: когда в 1913 году они с Гроссманом завершили работу над статьями, стало ясно, что закон всемирного тяготения в выдвинутую концепцию не вписывается. Ошибочными оказались и некоторые прогнозы. К примеру, теория предсказывала отклонение орбиты Меркурия в соответствии со сделанными почти пятьдесят лет назад наблюдениями Леверье, но практика показала, что Эйнштейн ошибся в два раза. Ему пришлось снова пересматривать свое уравнение.
Через три недели Эйнштейн решил отказаться от нового закона всемирного тяготения, который они разработали вместе с Гроссманом и который не подчинялся общему принципу относительности. Ему был нужен другой закон всемирного тяготения, который подобно остальным физическим законам был бы справедливым во всех системах отсчета. Кроме того, он хотел воспользоваться новой римановой геометрией, которой его научил Гроссман. Каждые несколько дней он вносил поправки в уже сделанную работу по формулировке закона, убирая часть допущений и одновременно вводя другие. Постепенно он избавлялся от некоторых мешавших ему продвигаться вперед физических предрассудков, все глубже и глубже погружаясь в новую для него математику. Он понял, что с верно служившей на протяжении его головокружительной карьеры физической интуицией следует быть осторожным, не давая ей заслонять более общую картину, вырисовывающуюся при помощи математики.
К концу ноября, наконец, стало ясно, что работа закончена. Эйнштейн сформулировал общий закон всемирного тяготения, согласующийся с общей теорией относительности. В пределах Солнечной системы этот закон хорошо описывался классической теорией тяготения Ньютона, как это, собственно, и должно было быть. Более того, он точно предсказывал установленную Леверье прецессию перигелия Меркурия. В соответствии с этой теорией искривление лучей света, проходящих рядом с тяжелым объектом, должно быть еще больше – в два раза больше величины, предсказанной при первом обдумывании теории в Праге.
Готовая общая теория относительности Эйнштейна предлагала совершенно новый подход к пониманию физики, заменивший господствовавший в течение веков подход Ньютона. Теория предлагала набор уравнений, которые впоследствии стали называть «уравнениями Эйнштейна». Хотя лежащая в их основе идея, связывающая уравнения Гаусса и Римана с силой тяжести, была красивой, или, как выразились бы физики, «элегантной», подробные уравнения производили впечатление полного хаоса. Фактически это был набор из десяти уравнений для десяти функций геометрии пространства и времени, нелинейных и переплетенных между собой таким образом, что решить отдельное уравнение было попросту невозможно – решались они только вместе. При лобовом подходе такая перспектива пугала. Тем не менее эта система уравнений обещала очень много, так как ее решение позволяло предсказывать протекание происходящих в окружающем мире процессов, от полета пули и падающего с дерева яблока до движения планет в Солнечной системе. Казалось, что решение уравнений Эйнштейна дало ключ к секретам Вселенной.
25 ноября 1915 года Эйнштейн представил свои уравнения Прусской академии наук в виде небольшой трехстраничной работы. Его версия закона всемирного тяготения радикально отличалась от всех предлагавшихся ранее. По сути, Эйнштейн утверждал, что явление, которое мы называем силой тяжести, – не что иное, как движение объектов в геометрии пространства-времени. Массивные объекты влияют на эту геометрию, искривляя пространство и время. Эйнштейн наконец получил действительно общую теорию относительности. Но по этой дороге он шел не в одиночку. Обдумывая геттингенские лекции Эйнштейна, Гильберт предпринял собственную попытку описания гравитационных взаимодействий. И независимо от Эйнштейна пришел к тем же самым гравитационным законам. 20 ноября, за пять дней до выступления Эйнштейна в Берлинской академии, он представил свои результаты в Королевском научном обществе в Геттингене. В итоге создалось впечатление, что Гильберт опередил Эйнштейна.
Несколько недель после доклада отношения Гильберта и Эйнштейна были крайне напряженными. В письмах к Эйнштейну Гильберт утверждал, что не помнит ничего из лекций, в которых Эйнштейн рассказывал про свои попытки построения уравнений гравитации, и к Рождеству Эйнштейн согласился с тем, что в данном случае речь о нечестной игре не шла. Письмо Гильберту Эйнштейн начал с фразы «у нас произошла размолвка», но он смирился с происшедшим настолько, что написал: «Я вновь думаю о вас с ничем не замутненным дружеским чувством…» Они и в самом деле остались друзьями и коллегами, так как Гильберт больше никогда не заявлял о правах на фундаментальный труд Эйнштейна. И до самой своей смерти называл полученные ими обоими уравнения «уравнениями Эйнштейна».
Работа Эйнштейна шла к завершению. Постепенно поддаваясь силе математики, он смог получить окончательные версии уравнений. С этого момента математика стала его проводником наряду с мысленными экспериментами. Эйнштейна потрясла математическая красота готовой теории. Про уравнения он говорил как про «наиболее ценное открытие в моей жизни».
От своего друга, голландского астронома Виллема де Ситтера, Эддингтон получал оттиски статей из Праги, затем из Цюриха и, наконец, из Берлина. Его крайне заинтриговал совершенно новый подход к рассмотрению гравитации в рамках сложного математического языка. Он был астрономом, и его обязанности сводились к измерениям и наблюдениям с последующими попытками интерпретации результатов, тем не менее он был готов приступить к изучению использовавшейся Эйнштейном для описания своей теории римановой геометрии. Игра явно стоила свеч, ведь Эйнштейн сделал ряд достаточно четких прогнозов, позволяющих проверить его теорию практикой. Идеальной возможностью подобной проверки явилось ожидаемое 29 мая 1919 года солнечное затмение, и было очевидно, что команду наблюдателей возглавит именно Эддингтон.
Существовала, однако, одна, но крайне серьезная проблема. Европу охватил пожар войны, Эддингтон был пацифистом, а Эйнштейн состоял в сговоре с врагом. По крайней мере, коллеги Эддингтона пытались склонить его к этому мнению. В 1918 году военный конфликт достиг своего апогея, возрос риск полного поглощения англичан и французов немецкой армией, что привело к новой волне мобилизации. Эддингтона призвали на фронт, но у него были совсем другие планы.
Став горячим сторонником новой теории гравитационных взаимодействий, Эддингтон столкнулся с неприязнью коллег. В попытке откреститься от немецкой науки как от не имеющей ценности один из них заявил: «Мы пытались думать, что чрезмерные и неправомерные притязания Германии обусловлены временным помутнением на почве недавнего экономического роста. Но подобные примеры заставляют задуматься, не может ли печальная истина иметь более глубокие причины». И несмотря на то что королевский астроном Фрэнк Дайсон поддерживал назначение Эддингтона главой экспедиции, за отказ отправляться на фронт его хотели отправить в тюрьму. Для рассмотрения взглядов Эддингтона в Кембридже был созван правительственный трибунал. В процессе слушания враждебность по отношению к Эддингтону нарастала. В освобождении было бы отказано, если бы не вмешательство Фрэнка Дайсона. Он объявил, что Эддингтон является ключевой для экспедиции фигурой, кроме того, «в сложившихся условиях наблюдать за затмением будет крайне немногочисленная группа. Профессор Эддингтон имеет исключительную квалификацию в подобных наблюдениях, и я надеюсь, что суд даст ему разрешение взяться за эту задачу». Затмение заинтересовало суд, и Эддингтона освободили в связи с «государственной необходимостью». Увлечение теорией Эйнштейна спасло его от отправки на фронт.
