Рассмотрим другой пример больцмановской концепции порядка, более близкий к нашему повседневному опыту. Представьте, что мы наполняем мешок двумя видами песка — нижнюю половину черным песком, а верхнюю белым. Это состояние высокого порядка; здесь существует лишь одна возможная комплексия. Затем мы встряхиваем мешок, чтобы смешать частицы песка. По мере того как белый и черный песок смешиваются все больше и больше, число возможных комплексий возрастает, а вместе с ней и степень беспорядка, пока мы не получим однородную смесь, состоящую из серого песка, — и максимальный беспорядок.

Введя такое определение порядка, Больцман смог анализировать поведение молекул в газе. Используя статистические методы, разработанные Максвеллом для описания беспорядочного движения молекул, Больцман отметил, что число возможных комплексий любого состояния является мерой вероятности того, что газ окажется в этом состоянии. Вот как определяется вероятность. Чем больше комплексий существует для определенной комбинации, тем больше вероятность того, что это состояние установится в газе при беспорядочном движении молекул.

Таким образом, число возможных комплексий для определенной комбинации молекул измеряет как степень порядка этого состояния, так и вероятность его установления. Чем выше число комплексий, тем больше беспорядок и выше вероятность того, что газ окажется в этом состоянии. Так Больцман пришел к выводу, что движение от порядка к беспорядку есть движение от менее вероятного состояния к более вероятному. Выражая энтропию и беспорядок через число комплексий, он ввел определение энтропии на языке вероятностных представлений.

Согласно Больцману, не существует физического закона, который запрещал бы движение от беспорядка к порядку, но, в силу беспорядочного движения молекул, такое направление весьма маловероятно. Чем больше молекул, тем выше вероятность движения от порядка к беспорядку, а при огромном количестве частиц в газе, эта вероятность практически превращается в определенность. Когда вы трясете мешок с белым и черным песком, вы можете наблюдать, как два типа песчинок разделяются прямо-таки волшебным способом, образуя высокоупорядоченное состояние полного разделения. Но вам, вероятней всего, придется трясти мешок в течение нескольких миллионов лет, чтобы это событие произошло.

На языке Больцмана второй закон термодинамики означает, что любая закрытая система стремится к максимально вероятному состоянию, которое представляет собой состояние максимального беспорядка. На математическом языке это состояние может быть определено как аттракторное состояние теплового равновесия. Как только равновесие достигнуто, система, скорее всего, не будет стремиться его покинуть.

Временами беспорядочное движение молекул может создавать различные состояния, но они близки к равновесию и существуют лишь в течение коротких периодов времени. Другими словами, система просто флюктуирует (беспорядочно колеблется) вокруг состояния теплового равновесия.

Классическая термодинамика, таким образом, пригодна для описания феноменов в состоянии равновесия или близком к равновесию. Пригожинская теория диссипативных структур, напротив, применима к далеким от равновесия термодинамическим феноменам, когда молекулы находятся не в беспорядочном движении, но взаимосвязаны через многочисленные петли обратной связи, описываемые нелинейными уравнениями. В этих уравнениях уже не доминируют точечные аттракторы, а это означает, что система более не стремится к равновесию. Диссипативная структура поддерживает себя вдали от равновесия и может даже уходить все дальше и дальше от него через последовательные бифуркации.

В точках бифуркации состояния высшего порядка (в больцмановском смысле) могут возникать спонтанно. Тем не менее это не противоречит второму закону термодинамики. Полная энтропия системы продолжает увеличиваться, но это увеличение энтропии не эквивалентно сплошному увеличению беспорядка. В живом мире порядок и беспорядок всегда создаются одновременно.

По Пригожину, диссипативные структуры — это островки порядка в море беспорядка, поддерживающие и даже повышающие свой порядок за счет увеличения беспорядка в окружающей среде. Например, живые организмы забирают упорядоченные структуры (пищу) из окружающей среды, используют их как ресурсы для своих метаболических процессов и рассеивают их как структуры низшего порядка (отходы). Как говорит сам Пригожий, «порядок парит в беспорядке»; при этом общая энтропия продолжает возрастать в соответствии со вторым законом термодинамики20.

Это новое представление о порядке и беспорядке радикально переворачивает традиционные научные понятия. В классическом понимании, для которого физика является первоисточником концепций и метафор, порядок эквивалентен равновесию, как, например, в кристаллах и других статических структурах, а беспорядок — неравновесным состояниям, таким как вихри. Новая наука сложных систем, черпающая вдохновение из паутины жизни, показывает, что неравновесное состояние — это источник порядка. Турбулентные потоки воды и воздуха, выглядя хаотическими, на самом деле обладают высокой организацией и сложными паттернами, в которых вихри делятся снова и снова во все более мелких масштабах. В живых системах порядок, возникающий из неравновесных состояний, еще более очевиден; он выражает себя в богатстве, разнообразии и красоте жизни вокруг нас. Во всем живом мире хаос преобразуется в порядок.

Точки неустойчивости, в которых происходят непредсказуемые драматические события, где спонтанно возникает порядок и разворачивается скрытая ранее сложность, представляют, вероятно, самый интригующий и замечательный аспект теории диссипативных структур. До Пригожина единственным типом неустойчивости, который изучался более или менее подробно, была турбулентность, вызываемая внутренним трением текущей жидкости или газа21. Леонардо да Винчи провел множество тщательных исследований турбулентных потоков. В XIX веке был поставлен ряд экспериментов, которые показали, что любой поток воды или воздуха становится турбулентным при достаточно высокой скорости — т. е. при достаточно большом «удалении» от равновесия (неподвижного состояния).

Исследования Пригожина показали, что для химических реакций это неверно. Химическая неустойчивость не возникает автоматически вдали от равновесия. Для этого необходимы каталитические петли: они подводят систему к точке неустойчивости через многократную усиливающую (положительную) обратную связь22. В этих процессах объединяются два различных феномена — химические реакции и диффузия (физический поток молекул, вызванный разностью концентраций). Соответственно, описывающие их нелинейные уравнения называются уравнениями реакции-диффузии. Они формируют математическую основу теории Пригожина, позволяющую описывать поразительный диапазон типов поведения23.

Британский биолог Брайан Гудвин весьма остроумным способом применил пригожинский математический аппарат для моделирования стадий развития весьма специфичной одноклеточной водоросли24. Составив дифференциальные уравнения, которые связывают между собой паттерны концентрации кальция в клеточной жидкости водоросли и механические свойства стенок клетки, Гудвин и его коллеги сумели обнаружить петли обратной связи в процессе самоорганизации, когда в последовательных точках бифуркации появляются структуры нарастающего порядка.

Точка бифуркации — это порог устойчивости, где диссипативная структура может либо разрушиться, либо прорваться к одному из нескольких новых состояний порядка. Что на самом деле происходит в этой критической точке, зависит от предыдущей истории системы. В зависимости от того, каким путем она достигла точки неустойчивости, она направится по той или иной ветке после точки бифуркации.

Эта важная роль истории диссипативной структуры в критических точках ее развития, обнаруженная Пригожиным даже в простых химических колебаниях, похоже, является физическим началом характерной для всех живых систем связи между структурой и историей. Живая структура, как мы увидим ниже, всегда является записью своего предыдущего развития25.