МОДЕЛЬ: РЕЗИНОВАЯ ТРУБКА

В истории науки подобных примеров множество: появляется новая идея, или обнаруживается новое явление природы, и при этом вдруг оказывается, что ранее, в связи с совсем иными задачами и ввиду совсем иных целей, ученые высказали соображения или выполнили расчеты, которые имеют самое прямое отношение к новым, тогда еще неизвестным, а ныне появившимся идеям и обнаружившимся явлениям. В начале 30-х годов, создавая теорию дислокаций, физики столкнулись с необходимостью изучить напряжения, которые должны возникнуть вокруг дислокационной линии. Тут-то и оказалось, что великий итальянский математик Вито Вольтерра, который впоследствии прославился созданием математической теории борьбы за существование, еще в начале века решил задачу о распределении напряжений в толстостенной резиновой трубке, возникающих после того, как трубка разрезана вдоль образующей; в плоскости разреза части трубки друг относительно друга сдвинуты, а затем в этой же плоскости склеены. Конечно же, Вольтерра решал чисто математическую задачу из области теории упругости, совершенно не подозревая, что в кристаллах имеются дислокации и что найденное им решение имеет самое прямое отношение к вопросу о распределении напряжений вокруг дислокаций — и краевой, и винтовой.

Мы это легко поймем, если воспользуемся моделью «резиновая трубка» и реально проделаем с ней все то, что умозрительно проделывал математик Вольтерра, решая свою задачу. Возьмем толстостенную резиновую трубку, разрежем ее по образующей до отверстия. Для того чтобы моделировать краевую дислокацию, осуществим сдвиг вдоль радиуса трубки, а чтобы моделировать винтовую дислокацию — вдоль направления оси трубки. Осуществив сдвиг, склеим сдвинутые части трубки в плоскости разреза.

Обсудим подробнее нашу модель. Плоскость разреза, доведенного лишь до отверстия трубки, — аналог плоскости сдвига. Взаимный сдвиг частей трубки и затем их склейка в плоскости сдвига — аналог сдвига в кристалле, в котором сохраняется связь между частями кристалла, находящимися над и под плоскостью сдвига. Центральное отверстие в трубке — необходимая деталь модели. Если бы мы моделировали сдвиг не трубкой, а сплошным резиновым жгутом, вдоль той линии, где оканчивался разрез, при деформации должны были бы возникнуть огромные напряжения, а значит, и разрыв резины. Природа, разумеется, позаботилась о том, чтобы и вдоль линии дислокации в кристалле было подобие полого цилиндра. Такой канал есть и называется он ядром дислокации.

Итак, задача Вольтерра нам подсказала модель дислокации, а обсуждая модель, мы поняли, что вдоль дислокационной линии должно быть полое ядро. Пример обращенного пути: от математики к модели, а от модели к натуре.

Вернемся, однако, к вопросу о напряжениях вблизи дислокации. С помощью нашей модели мы можем воочию увидеть, как напряжения распределены вокруг ядра дислокации. Для этого, имея в виду краевую дислокацию, поступим так. На гладком торце трубки тонкими линиями нанесем квадратную сетку. Можно тушью, а можно — наклеив черные нитки. Затем разрежем трубку вдоль образующей до отверстия. После этого, моделируя краевую дислокацию, осуществим сдвиг по радиусу и в сдвинутом состоянии склеим части трубки по плоскости разреза. После сдвига и склейки сетка исказится: в тех направлениях, где действуют сжимающие напряжения, размер квадратика уменьшится, где действуют растягивающие напряжения — возрастет: и уменьшится и возрастет в тем большей степени, чем больше величина соответствующих напряжений. На приведенной фотографии видно: над плоскостью скольжения, где расположена лишняя полуплоскость, — действуют сжимающие напряжения. Видно также, что величина напряжений убывает с расстоянием от оси трубки и изменяется с углом между плоскостью скольжения и прямой, соединяющей ось трубки с той точкой, где напряжение определяется.

Аналогичный опыт можно сделать, моделируя винтовую дислокацию. Требующуюся для этого процедуру мы уже обсуждали.

Распределение напряжений вокруг дислокационной линии можно увидеть в опыте с реальным кристаллом, а не с моделью — резиновой трубкой. Дело в том, что сжатые и растянутые области кристалла обладают различными оптическими свойствами. Различие этих свойств обнаруживается поляризованным светом. Поэтому луч света, направленный вдоль оси дислокации, на выходе из кристалла будет ослаблен в различной степени. Благодаря этому и обнаружатся сжатые и растянутые области вблизи линии дислокации.

В напряженной области вокруг дислокации, конечно же, заключена некоторая энергия. В ее величину вносят вклад и область сжатия (чтобы сжать, надо затратить энергию!), и область растяжения (чтобы растянуть, надо затратить энергию!). В расчете на единицу длины энергия дислокации W_┴ ≈ Gb² ≈ 10^-3 эрг/см (G — модуль сдвига, b — вектор Бюргерса). Приведенная формула выглядит вполне разумно. Действительно, чтобы создать дислокацию в кристалле, нужно осуществить деформацию сдвига, и поэтому естественно, что W_┴ ≈ G . А то, что W_┴ ≈ b² , тоже не должно удивлять: не может же энергия (величина положительная!) зависеть от вектора Бюргерса в нечетной степени, так как в этом случае изменение его направления на противоположное привело бы к нелепости, к отрицательной энергии.

ДИСЛОКАЦИИ. ОБЛАКО, ПАУТИНА И РОСА

В названии очерка три «ненаучных» слова. Слова-образы, слова-модели. Наглядные образы, точные модели. Они прочно укоренились в теории дислокаций, ими пользуются даже формально строго мыслящие физики-теоретики и математики, которым, казалось бы, поэтические образы противопоказаны.

Вначале об облаке. Обсудим судьбу дислокации в кристалле, в котором имеются атомы примеси. Вдали от дислокации, в бездефектном объеме кристалла, эти атомы расположатся равномерно просто потому, что нет причины, которая оправдала бы их сгущение или разрежение в какой-либо части этого объема. А вот вблизи краевой дислокации такая причина есть. Она обусловлена тем, что, как мы знаем, дислокационная линия окружена полем напряжений, где имеются участки и сжатые, и растянутые. Если объем атома примеси больше, чем объем каждого из атомов, из которых состоит кристалл, примесный атом предпочтет расположиться вблизи линии дислокации, в той области, где действуют растягивающие напряжения. Здесь ему свободнее, и вокруг себя он будет создавать меньшие напряжения. Тем более целесообразно в область растягивающих напряжений переместиться тем атомам примеси, которые расположены вдоль линии дислокации в сжатой области. Вблизи дислокации возникнет энергетически оправданное сгущение примесных атомов, возникнет «облако» примеси. Аналогичную последовательность рассуждений можно построить и для атомов примеси, объем которых меньше объема атомов кристалла.

В жизни дислокации формирование облака играет очень важную роль. Говорят, что дислокация, окруженная облаком, — состарившаяся дислокация. Один из признаков ее старости — уменьшенная подвижность. Кристалл, содержащий состарившиеся дислокации, — состарившийся кристалл, обнаруживший один из признаков жизни — старение. Окруженная облаком дислокация, двигаясь, должна волочить за собой облако, с которым она прочно связана. Сила этой связи обусловлена тем, что образование облака сопровождалось уменьшением энергии, а следовательно, отрыв дислокации от облака должен будет сопровождаться потерей этого выигрыша энергии. Сказанное означает, что дислокация с облаком связана некоторой силой.

Естественное предсказание: если к дислокации приложить большую силу, дислокация от облака оторвется и... помолодеет, окажется свободной от тормозящего влияния скопления примесных атомов, обретет большую подвижность. А с ней помолодеет и кристалл, станет более пластичным.