Назовем эту величину плотностью подвижных дислокаций, обозначим ее ρ0 и запишем полученную формулу в окончательном виде:
ε = ρ0 bli
Удовлетворимся здесь приведенным формальным определением понятия «плотность дислокаций». Подробнее оно обсуждено немного дальше, в очерке о размножении и гибели дислокаций.
Чуть-чуть торжественно подведем итог: мы получили одну из фундаментальных формул теории дислокационного деформирования. Она фундаментальна потому, что входящие в нее величины уже потеряли связь с тем упрощенным примером, с которого мы начинали построение теории и в котором предполагалось, что дислокации движутся лишь в одной плоскости скольжения. Полученная формула этого уже не помнит, так как ρ0 — плотность всех дислокаций, движущихся в любой из возможных плоскостей скольжения.
Воспользуемся формулой для числовой оценки. Допустим, что среднее расстояние между дислокационными линиями ≈ 10-4 см. Это значит, что плотность подвижных дислокаций ρ0 ≈ 108 см-2. Если в опыте дислокации успели сместиться приблизительно на расстояние между ними, то при b ≈ 3.10-8 см величина ε ≈ 3.10-4 , т. е. пластическая деформация произойдет на 0,03%. Это ни мало и ни много, а ровно столько, сколько должно быть при такой плотности дислокаций и при таком их смещении.
Из нашей формулы следует еще одно важное соотношение. Если ее левую и правую части поделить на время, в течение которого происходил сдвиг, то мы получим связь между скоростью пластического деформирования и средней скоростью движения дислокаций υ, так как υ = li /t. Эта связь подсказала идею огромного количества стереотипных опытов, которые проводились с различными кристаллами: измеряли скорость пластического деформирования кристалла, плотность дислокаций и вычисляли по этим данным скорость их движения.
Начали мы с обсуждения режима движения гусеницы и ковра со складкой, а окончили фундаментальной формулой теории дислокаций. По дороге, от начала очерка к его концу, логическая цепочка как будто бы не рвалась.
ВОСХОЖДЕНИЕ ДИСЛОКАЦИЙ
О «восхождении» дислокаций теперь пишут в серьезных научных книгах. Видимо, тому ученому, который впервые исследовал перемещение дислокаций с одной плоскости скольжения на другую плоскость, движение дислокации представилось подобным восхождению по ступеням лестницы. Именно этот образ и помог ему понять закономерности «восхождения».
Дислокация умеет перемещаться двумя различными механизмами — «скользить» в плоскости скольжения и «восходить» в направлении, перпендикулярном этой плоскости. Одновременно «скользя» и «восходя», дислокация может двигаться и под произвольным углом к плоскости скольжения. Со скольжением мы знакомы: знаем и о гусенице, и о ковре, и о реальной скользящей дислокации. В этом очерке — о восхождении.
Что происходит, когда краевая дислокация перемещается с данной плоскости скольжения на параллельную? Происходит вот что: незавершенная плоскость, ограниченная дислокационной линией, становится короче на величину расстояния между плоскостями. Произойти это может лишь в случае, если освобождающиеся при этом атомы диффузионно уйдут от дислокационной линии в кристалл. Поэтому для того, чтобы дислокация «восходила», нужно создать условия, при которых атомы будут диффузионно течь по направлению от линии. Впрочем, они могут течь и к линии и пристраиваться к незавершенной плоскости, удлиняя ее. В этом случае дислокация будет восходить в противоположном направлении, скажем так: нисходить.
Итак, дело за малым, надо обеспечить направленный диффузионный поток атомов. Этого можно добиться, прилагая к кристаллу сжимающие или растягивающие напряжения. Если кристалл сжать в направлении, перпендикулярном незавершенной плоскости, — вблизи дислокационной линии, т. е. там, где обрывается незавершенная плоскость, величина напряжений окажется большей, чем вдали от нее. Это означает, что вблизи дислокационной линии концентрация вакансий будет более низкой, чем вдали от нее, и, следовательно, к линии потекут вакансии или, что то же, атомы диффузионно потекут от линии и плоскость будет укорачиваться. В случае растягивающих напряжений все рассуждения обратятся: от линии потекут вакансии, к линии — атомы, плоскость удлиняется. В предыдущих рассуждениях, специально этого не оговорив, мы воспользовались зависимостью концентрации вакансий сυ от напряжений σ: создаем сжимающие напряжения — концентрация вакансий понижается, растягивающие — увеличивается. Установить количественную связь между сυ и величиной и знаком σ — дело не простое, не станем им заниматься. А вот качественно понять, в чем здесь дело, не сложно. Дело в том, что всесторонне сжимаемый кристалл обязан как-то уплотниться, и он это делает, лишаясь части пустоты в виде пустых узлов решетки — вакансий. А растягиваемый кристалл ведет себя диаметрально противоположно: подчиняясь растягивающим напряжениям, которые его вынуждают к увеличению объема, кристалл рождает пустоту в виде дополнительных вакансий. Интуиция подсказывает, что величина изменения концентрации вакансий и величина напряжений должны быть связаны зависимостью Δсυ ~ σ. Скажем, зависимость Δсυ ~ σ2 не может иметь места, так как она означала бы нелепость: Δсυ не зависит от знака σ. Точный расчет подтверждает: зависимость Δсυ ~ σ.
Примитивно процесс диффузионного восхождения дислокации можно проиллюстрировать моделью: колодой скользких карт, одна из которых из колоды частично выдвинута. Если такую колоду сжать, выдвинутая карта выскользнет из нее, а если растянуть, карта упадет в колоду.
Не пытаясь строить теорию восхождения дислокаций, а пользуясь только «общими соображениями», можно полагать, что скорость восхождения определяется величиной диффузионного потока атомов к дислокационной линии или от нее. Это означает, что при неизменном напряжении с ростом температуры скорость восхождения будет увеличиваться так же, как и коэффициент диффузии. И расчеты, и опыты согласно свидетельствуют о том, что при температуре, близкой к температуре плавления металлов, дислокация может восходить со скоростью ≈10- 4 см/с. Это — большая величина! Она означает, что за секунду дислокация пройдет путь ≈10- 4 см и пересечет ≈ 10- 4 / 3.10-8 ≈ 3.103 атомных плоскостей.
За секунду! Именно поэтому восхождение дислокаций проявляется во многих реальных явлениях и процессах, которые происходят при высоких температурах. Расскажу о двух из них.
Один из процессов заключается в обходе препятствий, которые скользящая дислокация может встретить на своем пути. Представим себе, что к кристаллу извне приложено напряжение, вызывающее в нем скольжение краевых дислокаций вдоль какой-то из плоскостей скольжения. В этой плоскости одна за другой движутся дислокации. В бездефектном кристалле ансамбль скользящих дислокаций напоминает цепочку движущихся друг за другом людей. Именно так по узкой тропинке движутся туристы. Пусть на пути движущихся дислокаций встретится непреодолимый для них барьер. Не важно, что собой представляет этот барьер-стопор, а важно лишь, что для скользящей дислокации он непреодолим. У такого стопора головная дислокация остановится. Скользящие за головной тоже будут тормозиться и поджимать ее к стопору. Дело в том, что две одинаковые дислокации, если они находятся в одной плоскости, друг от друга отталкиваются. Таков закон! Подробно о нем будет рассказано позже, в очерке «Взаимодействие и взаимопревращение дефектов». Этот закон означает, что, приближаясь к себе подобной, движущаяся дислокация будет тормозиться. Испытывая сжимающие напряжения, поджатая к стопору, дислокация начнет диффузионно восходить и перейдет на плоскость, которая расположена над (или под) стопором. На этой плоскости она сможет беспрепятственно продолжать скользить, а кристалл — деформироваться. В этом процессе благодаря восхождению дислокация обходит, огибает стопор, который, скользя, она не могла бы преодолеть. Продолжая аналогию между дислокациями и туристами, уместно вспомнить строку из шуточной песни туристов: «Умный в гору не пойдет, умный гору обойдет!»
