Юго-Восточная Азия или Великая Индия.
Бодисаттва. Фреска из Аджанты. 6 век н. э. Копия Гриффитса. (Музей Виктории и Альберта,)
особенный интерес этот календарь представлял для жрецов или брахманов, устанавливавших празднества, связанные со сменой времен года, а кроме того, жрецы и брахманы указывали точное время солнечных и лунных затмений, чему также придавался характер празднеств. Они пользовались этими знаниями, чтобы поддерживать в массах такие верования и обряды, которые, как им должно было быть известно, являлись суевериями, и тем самым поднимать свой престиж. Практическое применение астрономической науки оказывало большую помощь людям, отправлявшимся в морское плавание. Древние индийцы гордились успехами, достигнутыми ими в области астрономических знаний. Они поддерживали связи с арабской астрономией, центром развития которой была преимущественно Александрия.
Трудно сказать, насколько большое развитие получили в то время механические приспособления, но судостроение процветало, и имеются частые упоминания о различного рода «машинах», особенно военных. Это побудило некоторых восторженных и доверчивых индийцев предположить, что существовали всевозможные сложные машины. Думается, однако, что Индия в ту эпоху не уступала никакой другой стране в изготовлении и применении орудий, в знании химии и производстве металлов. Именно это дало ей преимущества в торговле и позволило контролировать в течение нескольких столетий ряд иностранных рынков.
Вероятно, у нее было и еще одно преимущество — отсутствие рабского труда, которое тормозило развитие греческой и других ранних цивилизаций и препятствовало их прогрессу. Кастовая система со всеми ее пороками, которые постепенно возрастали, была неизмеримо лучше, нежели рабство, даже для тех, кто занимал самое низкое положение в обществе. Внутри каждой касты существовали равенство и известная степень свободы; каждая каста была основана на роде занятий и трудилась в своей области. В результате достигалась высокая специализация и большая сноровка в ремеслах и кустарном деле.
МАТЕМАТИКА В ДРЕВНЕЙ ИНДИИ
Древние индийцы с их высокой интеллектуальностью и склонностью к абстрактному мышлению, естественно, должны были занять ведущее положение в математике. Европа заимствовала начатки арифметики и алгебры у арабов (чем и объясняется название «арабские цифры»), а арабы, в свою очередь, заимствовали их у Индии. Поразительные успехи, достигнутые индийцами в математике, сейчас хорошо известны, и признано, что основы современной арифметики и алгебры были заложены еще в древней Индии. Примитивный метод использования абак и применение римских и подобных им цифр долгое время задерживали прогресс, пока, наконец, десять индийских цифр, включая знак нуль, не освободили человеческий разум от этих ограничений и ие показали в новом свете значение чисел. Эти цифровые обозначения были единственными в своем роде и полностью отличались от всех иных обозначений, которые применялись в других странах. Сейчас они получили достаточно широкое распространение, и мы принимаем их как должное, однако в свое время они создали условия для революционного прогресса. Понадобилось много веков, чтобы эти цифровые обозначения пришли из Индии через Багдад в западный мир.
Сто пятьдесят лет назад, во времена Наполеона, Лаплас писал: «Индия дала нам остроумный метод выражения всех чисел посредством десяти знаков, причем, кроме величины каждого знака, имеет значение и его расположение. Эта глубокая и важная мысль кажется нам сейчас настолько простой, что мы ие замечаем ее истинных достоинств, но ведь сама ее простота и большая легкость, которую она придала всем вычислениям, делают нашу арифметику одним из самых полезных изобретений. Мы оценим все величие этого достижения, когда вспомним, что мимо него прошел даже гений Архимеда и Аполлония, двух величайших людей древности»55.
Возникновение геометрии, арифметики и алгебры в Индии восходит к далеким временам. Прежде всего, существовала, вероятно, какого-то рода геометрическая алгебра, применявшаяся при начертании фигур для ведических алтарей. В древнейших книгах упоминается о геометрическом методе преобразования квадрата в прямоугольник по заданной стороне: ах~с. Геометрические фигуры до сих пор широко используются в индусских обрядах. Индия добилась успехов в области геометрии, но в этом отношении Греция и Александрия ее опередили. Пальма первенства принадлежала Индии в области арифметики и алгебры. Изобретатель или изобретатели десятичной системы счисления и знака нуль неизвестны. Первое известное нам употребление знака нуль мы находим в одной из священных книг, датируемой примерно 200 годом до н. э. Считается вероятным, что десятичная система счисления была изобретена в начале христианской эры. Нуль, называемый шунья, или «ничто», изображался вначале в видз точки, а позже в виде маленького кружка. Он считался таким же числом, как и все остальные. Профессор Холстед следующим образом подчеркивает важнейшее значение этого изобретения: «Значение введения знака нуль нельзя переоценить. Эта способность дать пустому «ничто» не только мэсто, имя, образ, символ, но также и практическое значение типична для народа Индии, страны, из которой все это пришло. Это все равно, что создать из нирваны динамомашины. Ни одно математическое изобретение не имело такого значения для общего прогресса разума и могущества»56.
Еще один современный математик красноречиво повествует об этом историческом событии. Данциг пишет в своем труде «Number»: «За этот долгий, почти пятитысячелетний период возвысилось и пало много цивилизаций, каждая из которых оставила в наследие свою литературу, искусство, философию и религию. Но каков же был общий итог достижений в области счета, этой наиболее древней науки, применявшейся человеком? Негибкая цифровая система, такая несовершенная, что она делала прогресс почти невозможным, и система счисления, столь ограниченная в масштабах, что даже для элементарных вычислений требовалось призывать специалиста... Человек пользовался этими системами на протяжении тысячелетий, не сделав в них ни единого ценного улучшения и не внеся ни одной значительной идеи... Даже по сравнению с медленным развитием идей в период средневековья история счета являет странную картину удручающего застоя. Рассматриваемые в этом свете достижения неизвестного индуса, который в первые века нашей эры открыл позиционный принцип, приобретают значение мирового события»57.
Данциг озадачен тем фактом, что великие математики Греции не натолкнулись на это открытие. «Может быть, все дело в том, что греки питали явное презрение к прикладной науке, предоставляя даже обучение своих детей рабам? Но если это и так, то как могло случиться, что нация, давшая нам геометрию и так далеко продвинувшая эту науку, не создала даже элементарной алгебры? Не странно ли также, что алгебра, этот краеугольный камень современной математики, также зародилась в Индии и примерно в одно время с позиционной системой?»
Ответ на этот вопрос подсказывает профессор Хогбен: «Трудность понимания того факта, почему именно индусы сделали это открытие, почему оно не было сделано математиками древности, почему оно выпало на долю практика, становится непреодолимой лишь в том случае, если мы ищем объяснения интеллектуального прогресса в гении немногих одаренных личностей, а не во всех! социальной умственной среде, которая окружает даже самого великого гения. То, что произошло в Индии примерно в начале 2 столетия н. э., случалось и раньше. Может быть, сейчас это совершается в Советской России... Согласиться с этим [с этой истиной] — значит признать, что каждая культура несет в себе семена своей собственной гибели, если она но уделяет образованию народных масс столько же внимания, сколько и образованию исключительно одаренных людей»58.
