Спустя месяц после фестиваля, 22 августа 1957 года, Эсамбаев выполнил обещание, данное им когда-то его учительнице по математике Доре Васильевне. Он пригласил ее на свой концерт в помещении Чечено-Ингушского драмтеатра и посадил на первый ряд. И весь концерт старенькая учительница проплакала: она никак не могла поверить в то, что бывший двоечник и оборванец по прозвищу «внук Робинзона Крузо» стал таким выдающимся артистом.

После триумфа на фестивале кинорежиссер Фахри Мустафаев снял на кинопленку несколько танцев Эсамбаева, и этот фильм показывали не только в Советском Союзе, но и за рубежом. С этого момента Эсамбаева стали приглашать на гастроли за границу. В 1958 году он отправился в Париж, где произвел настоящий фурор. Тамошние газеты называли его эталоном мужчины: талия – 47 сантиметров, рост – 182, вес – 65. А когда Эсамбаев вернулся на родину, здесь его уже поджидало сразу несколько приятных сюрпризов. Во-первых, он стал депутатом Верховного Совета Чечено-Ингушской АССР, во-вторых, ему было присвоено сразу два звания: народного артиста ЧИАССР и заслуженного артиста РСФСР.

В 1960 году Эсамбаев был удостоен Первой премии на I Всесоюзном конкурсе артистов эстрады. Вскоре после того Эсамбаев выпускает в свет свою новую программу под названием «По странам мира», в которую входит несколько десятков танцев: как советских, так и зарубежных. С этой программой танцор объездит десятки стран, и в каждой из них его будут принимать как родного. Например, в чилийской газете «Унион» журналист Рафаэль Элисальде писал: «Эсамбаев появляется на сцене в застывшей позе, как Вишна, присевший на корточки, одетый в фантастический наряд, и поднимается медленно, незаметно владея мускулами, как опытный йог, и вот начинают двигаться руки, как две извивающиеся змеи, послушные факиру.

Эсамбаев имел такой успех, что вынужден был под аплодисменты повторить свой танец на бис. Пожалуй, редко какое зрелище подобного типа вызывало больший восторг в нашей стране».

В начале 60-х на экраны страны вышли два фильма с участием Эсамбаева: «Поэт танца» и «В мире танца». Это были документальные фильмы, которые демонстрировали зрителю талант Эсамбаева-танцора. Между тем в 1962 году Эсамбаев снялся и в художественном фильме, в основу которого была положена… его собственная биография. Это была картина «Я буду танцевать!», которая снималась в Баку. Причем первоначально Эсамбаев наотрез отказывался играть главную роль, согласившись только танцевать. Но потом режиссер убедил его в том, что лучше самого Эсамбаева эту роль никто не сыграет, и танцор согласился.

Спустя ровно десять лет Эсамбаев сыграл еще одну драматическую роль в кино. Этот фильм принес ему куда больший успех у зрителей, особенно у молодых. Это была приключенческая картина «Земля Санникова», где Эсамбаев сыграл злого шамана племени онкилонов. В прокате 1973 года картина заняла 7-е место, собрав свыше 41 миллиона зрителей.

К началу 70-х Эсамбаев добился всего, о чем когда-то мечтал, будучи совсем юным. Он был знаменит, богат, у него была прекрасная семья. В Советском Союзе о нем буквально ходили легенды, некоторые из которых были недалеки от правды. Например, ходили слухи, что Эсамбаев сказочно богат и имеет огромную коллекцию бриллиантов. На самом деле Эсамбаев коллекционировал картины известных художников, а слухи про бриллианты родились после того, как в гардеробе танцора, который насчитывал 500 различных костюмов, появился костюм, расшитый 1227 бриллиантами. Как шутил сам Эсамбаев, на этот костюм можно было купить два квартала на улице Горького в Москве.

В 1974 году Эсамбаеву было присвоено звание народного артиста СССР. Его имя по-прежнему продолжало греметь на концертных площадках страны, а также за ее пределами. Как писала журналист Галина Привитна: «Все то, чем околдовывает на сцене Махмуд Эсамбаев, стоит особняком от классического балета, эстрадного танца и даже народного танца, культивируемого Моисеевым, хотя именно с художественными принципами этого знаменитого коллектива у него много общего. Эсамбаев танцует один, у него свои темы, свои задачи, свои выразительные средства, актерское кредо и подход к жизненным явлениям. Этого актера ни с кем не спутаешь…»

Между тем, несмотря на видимое благополучие, сам Эсамбаев не считал свою судьбу выдающейся. И те комплексы, которые он приобрел в детстве, когда сверстники дразнили его «внуком Робинзона Крузо», в нем по-прежнему жили. Однажды в Праге с ним произошел любопытный случай. Он танцевал «Аве Мария» Шуберта и весь танец проплакал. После концерта к нему подошел посол СССР в Чехословакии Червоненко и спросил: «Махмуд, почему во время танца вы плакали? Ведь вы живете хорошо. Из-за чего вам расстраиваться?» Танцор ответил правду: «Этот танец про меня. Я с детства рос нищим и до сих пор всегда хочу есть. Я иногда просыпаюсь по ночам, а у меня рука во рту. Я ее сосу, как медведь лапу – от голода».

Много позже Эсамбаев продолжит эту тему и расскажет журналистам следующее: «Да, у меня было много денег. Я получал больше всех в Советском Союзе. Мне было некуда девать деньги. У меня были картинные галереи, музеи. Но я всегда хотел есть. И из-за этого никакого удовольствия от жизни не получал. Моя профессия – танцы, и я должен был постоянно держать себя в форме. Была только видимость хорошей жизни…»

Незадолго до развала Советского Союза Эсамбаев получил свою последнюю правительственную награду – звание Героя Социалистического Труда. Вскоре Эсамбаев ушел со сцены, целиком сосредоточившись на общественной деятельности. В 1992 году Эсамбаева избрали президентом Международного союза деятелей эстрадного искусства, он был академиком Международной академии танца.

В 1994 году началась война в Чечне, и Эсамбаев потерял многое из того, что у него было. Например, был полностью разрушен его дом в Грозном, который больше напоминал музей. Этот дом сами грозненцы называли «малым Эрмитажем», поскольку в нем были собраны уникальные картины Айвазовского, Саврасова, Пикассо и других выдающихся живописцев. По словам самого танцора: «Я не жалею о потерянном, хотя тогда в Чечне у меня пропало добра на миллиарды. Дом, музей, уникальная коллекция картин, автомобили, включая новенький „Мерседес“, подаренный мне на 70-летие, – все прахом пошло. Например, у меня была картина Пикассо. Он рисовал меня в Париже в 57-м году. Картина, прямо скажем, хреновая, но ее оценили в шесть с половиной миллионов долларов…»

28 октября 1997 года в Москве, на Площади звезд у концертного зала «Россия», была открыта звезда-плита в честь Махмуда Эсамбаева.

Свои последние годы Эсамбаев прожил в Москве и очень переживал по поводу того, что происходит у него на родине. Все эти переживания не прошли бесследно для здоровья артиста. И в самом начале 2000 года наступила развязка.

По одной из версий Эсамбаев умер от рака, по другой – от сердечной недостаточности. У артиста были больные почки, и последние три года его мучили сильные боли. Пытаясь их унять, Эсамбаев в огромных количествах принимал антибиотики. Чем еще сильнее подорвал свой организм. В начале декабря 1999 года Эсамбаева в очередной раз положили в «кремлевку». Живым из нее он уже не вышел.

Рассказывает племянник артиста А. Эсамбаев: «Дядя понимал, что умирает. И мы тоже понимали. Когда я у него спросил, есть ли какое-либо желание, что нужно сделать, дядя сказал: „Пока будут силы – творите добро“…

Он умер у меня на руках 9 января. За 15 минут до смерти ему стало плохо. Рядом находилась его дочь Стелла, которая очень любила и уважала отца. Я не хотел, чтобы она видела последние мгновения самого дорогого человека, и попросил ее покинуть палату. Мой дядя умер достойно, как мужчина, с именем Аллаха на устах…

После кончины я и два моих брата отвезли его к себе в подмосковный пансионат «Лесной городок». Там мы произвели омывание тела и сделали все необходимое, как положено по нашим законам. Проститься с ним туда пришло очень много народу…»

Эсамбаев умер в день, когда совпали два праздника – Рождество и конец Рамазана. Это большая редкость. Считается, если в такой момент умирает человек, он святой и ему открыта дорога в рай.