Впечатления от этой поездки у Козакова остались самые радужные. На проходящем в те дни в Канаде джазовом фестивале он впервые в жизни увидел живого Элвиса Пресли! Домой он вернулся не только переполненный впечатлениями, но и солидно затаренный импортным шмотьем. Кроме подарков матери, жене и дочке (первой супругой Козакова была его одноклассница эстонка Грета (Галя) Таар, которая родила ему двух ютей: дочь и сына), Козаков привез из «Канады супермодные вещи для своего пижонского гардероба: мокасины с кантом, а также четыре пары носков в широкую клетку. Правда, вернувшись на родину, Козаков испытал и сильнейшее разочарование — он увидел на своем лучшем друге Леве Збарском джинсы (тогда они только входили в моду) и сильно пожалел, что не купил в Канаде точно такие же по цене всего лишь в полтора чем тамошний швейцар, стоявший на входе и сдерживавший напор целой толпы страждущих, поначалу отнесся к новоприбывшим без особого почтения, но узнав среди них знаменитого поэта Евтушенко, расплылся в подобострастной улыбке и разрешил им пройти внутрь. Собственно, именно этот поступок ресторанной обслуги и послужил толчком к развитию дальнейших событий.

Приняв на грудь солидную порцию шнапса, Аксенов принялся подначивать не менее осоловевшего Козакова. Мол, как же это так, Миша, ты — знаменитый актер, а все лавры достались одному Евтушенко. Его и швейцар на входе узнал, да и дамочка, которую они подцепили в ЦДЛ, едва не вешается ему на грудь и готова отдаться чуть ли не прилюдно. Козакову эти речи явно не понравились. Будучи человеком, испорченным славой, он тут же дал отпор сомнениям Аксенова, заявив: «Если я захочу, через пять минут повешу эту девку себе на грудь и уведу из ресторана». Аксенов предложил пари: если Козаков выполнит обещанное — платить за него будет он, Аксенов. Ударили по рукам. И что же? Козаков подсел к девице, перебросился с ней парой фраз, и она тут же разомлела. Ее поведение стало еще легче обычного, она уже влюбилась в Козакова и без труда позволила ему увести себя из ресторана. По словам Козакова, ничего близкого между ними так и не произошло по причине его брезгливости (от девицы за версту несло вендиспансером). Поэтому он довез ее на такси до дома и уехал на Аэропортовскую — к жене и детям. А Евтушенко после этого долго на него сердился, как же — при заморском госте увел изпод носа даму.

Еще об одной любопытной истории поведал сам актер.

В начале 60-х, когда «Современник» находился на вершине славы, Козаков сыграл в его репертуаре сразу несколько новых ролей: Винченцо в «Никто», Его в «Четвертом», Николая I в «Декабристах». Прошло уже несколько лет со дня прихода артиста в театр, и никто из «современниковцев» уже не уличал его в «охлопковщине», не называл «отстающим от времени».

В ноябре 1962 года у Козакова родился второй ребенок — сын Кирилл. Однако это событие не смогло удержать Козакова от ухода из семьи. В 1965 году он развелся с первой женой и переехал в холостяцкую квартиру на Миусской. Какое-то время жил там один, не имея даже телефона. Последнее обстоятельство очень его тяготило, однако пойти и выпросить у местных властей телефон для себя Козаков долгое время не мог — стеснялся. Наконец он решился, пришел на местный телефонный узел, но ему, несмотря на всю его популярность, отказали. Далее послушаем его собственный рассказ:

«Друзья мне подсказывали: «Чудной ты человек! Кто так делает? Пойди к начальнику телефонного узла. Пригласи его в гости. Выпей с ним. И попроси о телефоне. Тогда уж он не отвертится!» Я навел справки. Узнал, что начальник телефонного узла очень любит цыганское пение. Тогда же в телефоне очень нуждались мои приятельницы по «Современнику»: Таня Лаврова и Наташа Карташова. Позвал я их тоже в гости. Они мне говорят: «Мы сами все приготовим, а ты обеспечь выпивку». Пригласил я к себе цыган, собрались у меня, устроили вечеринку с угощением. И вдруг, в самом начале застолья, слышу, как Таня и Наташа уже выпрашивают телефон у этого начальника АТС. Я тут так застеснялся — передать не могу. И неожиданно для себя самого буркнул: «А мне телефон не нужен. Я вас всех не для того сюда позвал…» Тут начальник узла усмехнулся и сказал спокойно: «Ну, так у вас и не будет телефона!» И не было у меня телефона. А им поставили…»

Году в 68-м Козаков наконец перестал холостяковать и женился на женщине с красивым именем Медея (она была грузинкой). В этом браке у него родилась дочь Манана. Стоит отметить, что первая жена Козакова тоже недолго горевала в одиночестве и вскоре вышла замуж.

В творческом отношении середина 60-х один из самых удачных периодов в жизни Козакова. Он тогда сыграл сразу несколько интересных ролей на сцене «Современника» (в «Двое на качелях», «Сирано де Бержераке», «Все на продажу», «Обыкновенной истории»), снимался в кино, занимался режиссурой на телевидении (снял телеспектакли: «О; время, погоди!», «Удар рога»), В 1967 году вместе с группой «современниковцев» Козаков был удостоен Государственной премии СССР (за спектакль «Большевики», в котором Козаков сыграл Стеклова-Нахамкеса. Кстати, эту свою работу сам Козаков не любит). Однако дни пребывания Козакова в «Современнике» были уже сочтены.

В 1969 году его пригласили на роль Джека Вердена в трехсерийной экранизации «Вся королевская рать». Козаков загорелся желанием сыграть эту роль и обратился в творческий Совет театра «Современник» с просьбой предоставить ему отпуск на год. Совет был готов пойти ему навстречу, однако главреж Олег Ефремов внезапно поставил вопрос ребром: или театр, или кино. Козаков, подумав, выбрал последнее. А на его роли в «Современнике» ввели других актеров: Валентина Гафта (в «Обыкновенной истории» и «Большевиках»), Андрея Мягкова (во «Все на продажу»).

Через год, закончив сниматься в «Королевской рати», Козаков решил вернуться в «Современник». Однако в том году Ефремов получил предложение возглавить МХАТ и увел туда часть «современниковцев»: Александра Калягина, Виктора Сергачева, Владимира Салюка и др. К этой группе примкнул и K°заков. Но пребывание во МХАТе ничего, кроме огорчений, ему не принесло. Он собирался ставить «Медную бабушку» по пьесе Л. Зорина с Роланом Быковым в роли А. Пушкина, однако высокая комиссия в лице патриархов театра и Минкульта наложила на выпуск спектакля запрет. Им казалось кощунственным, что гения российской поэзии будет играть «комик и урод» Быков. После этого собрания Козаков принял окончательное решение покинуть МХАТ. Было это в 1972 году. Его следующим пристанищем стал театр на Малой Бронной во главе с Анатолием Эфросом.

Не менее бурно складывалась в начале 70-х и личная жизнь Козакова. После нескольких лет супружества со второй женой Козаков ушел из семьи и некоторое время находился в свободном поиске. Году в 70-м ему очень приглянулась актриса Театра на Таганке Татьяна Иваненко, однако на одном из совместных застолий кто-то из коллег предупредил его, что она «женщина Высоцкого» (в конце 60-х Иваненко родила Высоцкому дочь). И Козаков тут же отстал. А спустя примерно год он женился в третий раз, и вновь на женщине с очень редким именем — Регина (она была полуеврейкой-полутатаркой). И хотя в этом браке детей они не нажили, однако прожили вместе более семнадцати лет. Стоит отметить, что со всеми своими предыдущими женами Козаков поддерживал вполне добропорядочные отношения, а детям регулярно платил алименты. В те годы он зарабатывал в месяц порядка 700 рублей, что было достаточно приличной суммой.

В октябре 1974 года Козаков вопреки всем приметам справил свое сорокалетие. Актер вспоминает: «Регина уговорила меня: «Давай устроим что-нибудь неординарное». И мы сняли фабрику-кухню, где и организовали костюмированный прием. Пришло много моих друзей: Миша Ульянов, Булат Окуджава, Шурка Ширвиндт, Олег Табаков. Ульянов оделся арабом, Регина звездочетом, а я был юным пионером с барабаном на шее. Ширвиндт, который вырядился Арафатом, сказал: «Вот Козаков умудрился устраивать свое сорокалетие на заводе Михельсона, где Каплан стреляла в Ленина». Этот день рождения я запомнил на всю жизнь. Такое и должно быть раз в жизни…»