КВАНТЫ И СИМВОЛЫ

К аналогичному выводу можно прийти, если рассуждать с позиций шенноновской теории информации. В шенноновской теории вводятся в рассмотрение так называемые сигналы, то есть физические величины, изменяющиеся определенным образом. Каждому значению такой физической величины ставится в соответствие некоторый символ. Символы представляют собой структурные единицы, из которых строятся сообщения. Мера Шеннона определяет среднее количество информации, приходящееся на один символ. Это среднее количество информации, в свою очередь, численно равно, по Шеннону, средней величине логарифма вероятности появления каждого данного символа, взятой с обратным знаком.Таким образом, отличие информации Шеннона от энтропии Больцмана (теперь мы это знаем) чисто формальное. Просто понятие «состояние физической системы» заменяется понятием «символ». Здесь, однако, скрываются соображения, имеющие самое существенное значение для круга вопросов, рассматриваемых в данной книге.До сих пор мы имели дело только с информацией, содержащейся в физической системе и способной, в частности, заставить физическую систему совершить мехакическую работу. Но независимо от того, какова природа информации и кто является приемником, потребителем этой информации, ясно, что получить информацию можно лишь взаимодействуя с некоторой физической системой. Это утверждение справедливо и для случая, когда приемником информации является человек, и для случая, когда потребителем информации является другая физическая система.В процессе передачи — приема информации в каждый данный момент времени мы фиксируем одно из состояний физической системы носителя информации и присваиваем этому состоянию значение символа. Например, красный свет светофора — это состояние физической системы «светофор», которому присваивается смысл символа «запрет». Буква, отпечатанная типографским способом на листе бумаги, — это тоже определенное состояние физической системы включающей в себя молекулы веществ, из которых состоит бумага, и молекулы веществ, из которых состоит краска. Каждая буква есть не что иное, как определенное геометрическое расположение молекул краски, что в принципе ничем не отличается от расположения бильярдных шаров на столе.Итак, единственная возможность получать и передавать информацию состоит в том, чтобы использовать физическую систему— посредник (такую систему называют также носителем), и каждому физическому состоянию носителя ставить в соответствие символ с определенным смыслом. Например, состоянию системы: бумага — краска, характеризуемому тем, что молекулы краски расположены вдоль эллипса, ставится в соответствие буква (символ) О. Но предположение о непрерывном изменении энергии или других физических величин, значения которых могут быть восприняты получателем, сразу приводит к возможности реализовать бесконечное число различных состояний такой системы, то есть бесконечное число символов. А отсюда следует, что физическая система может содержать и передавать бесконечное число информации за конечный интервал времени.Но любая теория, которая оперирует лишь с бесконечными величинами, совершенно бессмысленна. Поэтому, оставаясь в рамках теории Шеннона, мы вынуждены точно так же, как это сделал в свое время М. Планк, предположить, что любая величина, отдельные значения которой характеризуют состояние физической системы, может изменяться лишь скачками и, следовательно, в пределах конечного интервала принимать лишь конечное число возможных значений.Здесь следует сделать такое замечание. Мы пока не высказались по поводу универсальности и даже справедливости теории Шеннона. На данном этапе можно лишь предположить, что теория Шеннона, по всей вероятности, справедлива и удобна для описания информационных процессов в термодинамических, то есть массовых вырожденных системах. Оба свойства, массовость (большое количество составляющих элементов) и вырожденность (независимость от индивидуальности каждого элемента), имеют самое существенное значение.Однако уже на данном этапе рассмотрения мы неизбежно приходим к выводу, что главную роль в информационных процессах играет свойство различимости. Двум состояниям мы можем ставить в соответствие различные символы только в том случае, если они различимы, то есть имеется хотя бы принципиальная возможность выполнять последовательность действий, приводящую к установлению различия между этими состояниями. Соотношение неточностей Гейзенберга устанавливает, что отличить одно состояние от другого можно лишь в том случае, если характеризующие эти состояния значения отличаются друг от друга больше, чем на величину постоянной Планка, Следовательно, постоянная Планка играет в теории информации не меньшую роль, чем в других отраслях физики.

ВНУТРИ АТОМА

На странице 113 мы процитировали слова самого М. Планка, из которых следовало, что квантовая природа мира проявляется лишь тогда, когда изучаемые величины соизмеримы с постоянной Планка (сама постоянная Планка очень мала). С учетом этого обстоятельства естественно перейти к рассмотрению таких микрообъектов, как атомы и электроны. Начнем с электронов. Здесь мы сразу сталкиваемся с двумя принципиально различными случаями. Первый— это случай свободных электронов. Электрон можно считать свободным, если расстояния от него до других электронов, атомных ядер или каких-либо иных заряженных частиц настолько велики, что можно пренебречь электромагнитным взаимодействием. Интересно, что электрон может быть в свободном состоянии не только в вакууме, но и, например, в кристаллическом твердом теле. Здесь, правда, дело обстоит несколько иначе, подробнее мы рассмотрим этот вопрос ниже, а сейчас ограничимся лишь замечанием, что при определенных условиях поведение части электронов в кристаллическом твердом теле можно описывать так, как если бы это были свободные электроны.Множество свободных электронов составляет так называемый электронный газ. Электроны в электронном газе ведут себя почти точно так же, как молекулы в обычном газе, и для описания состояний электронного газа справедливы те же статистические законы. Применительно к электронному газу мы не можем сказать практически ничего нового.Другой случай — это когда электрон находится в атоме, точнее говоря, взаимодействует с атомным ядром и другими электронами атома или же находится в кристаллическом твердом теле и (это другой случай, противоположный рассмотренному выше) взаимодействует практически со всеми ядрами и большинством других электронов.Рассмотрим пока поведение электрона в атоме. Еще Н. Бором было показано, что в атоме электрон может принимать строго определенные состояния, каждое из которых характеризуется строго определенным значением энергии. Н. Бор первый установил, что для каждого данного состояния момент количества движения электрона отличается от возможных моментов количества движения в других состояниях на величину, кратную постоянной Планка.

КАК СЕБЯ ЧУВСТВУЕТ АТОМ!

Электрон в атоме может переходить из данного состояния в состояния, характеризуемые меньшими значениями энергии, при этом, как правило, испускается квант электромагнитного излучения. Или, наоборот, в состояния, характеризуемые более высокими значениями энергии, тогда переход осуществляется, как правило, после того, как атом подвергся какому-либо внешнему воздействию, например, он поглотил квант электромагнитного излучения или провзаимодействовал с другой какой-либо частицей.Если энергия одного из электронов в атоме больше некоторого нормального значения, принимаемого за энергию основного состояния, то такой атом называется возбужденным или, иначе, находящимся в возбужденном состоянии. Обычно возбужденное состояние атома не может существовать долго. Либо самостоятельно, либо опять-таки под воздействием какой-либо внешней причины такой атом переходит из возбужденного состояния в основное, излучая при этом один или несколько квантов.Мы столь подробно рассмотрели здесь, казалось бы, общеизвестные вещи для того, чтобы задать основной вопрос: можно ли говорить об энтропии атома?Начнем с простейшего атома — атома водорода. Он состоит из ядра, содержащего один-единственный протон, и одного-единственного электрона, который в каждый момент времени находится в одном из разрешенных для данного атома состояний. Часто говорят также, чтоэлектрон в атоме находится на данной орбите или в пределах данной оболочки. Современная физика убедительно показала, однако, что никаких электронных орбит в атоме нет и не может быть. Поэтому слова «орбита» или «оболочка», используются лишь по традиции и представляют собой синонимы выражений «состояние, характеризуемое данным значением энергии».Вернемся к атому водорода. Можно ли говорить, что электрон в атоме или сам атом характеризуется некоторым значением энтропии? На этот вопрос может быть дан лишь один определенный ответ. Энтропия есть логарифм статистического веса. А каждое состояние электрона в атоме, или, что то же самое, каждое состояние атома может быть реализовано единственным способом. Поэтому если даже говорить о статистическом весе данного состояния, то он всегда будет равен единице, а энтропия, соответственно, всегда будет равна нулю. То же самое справедливо и для более сложных атомов.Из того обстоятельства, что энтропия отдельного атома всегда равна нулю, можно сделать вывод, что атом — это в высокой степени информированная система. И это будет соответствовать реальности. Ведь каждый электрон в атоме в точности знает, какие состояния для него разрешены, а какие запрещены. Другой вопрос: откуда электрон знает о разрешенных и запрещённых состояниях? На этот вопрос мы также постараемся ответить, но несколько позже.