СУДЬБА ЗАКОНА

В начале закону Тициуса — Боде не придавали большого значения. Положение, однако, изменилось после того, как в 1781 году В. Гершель открыл «любопытный объект — либо туманную звезду, либо, возможно, комету», который при дальнейшем изучении он счел кометой, так как объект перемещался. Несколькими месяцами позже А. Лексель пришел к выводу, что объект, открытый В. Гершелем, является планетой, и опубликовал первые вычисления ее круговой орбиты. Планету назвали Ураном (название, кстати, предложил И. Боде). Каково же было удивление астрономов, когда оказалось, что среднее расстояние новой планеты от Солнца отклоняется от числа 196, предсказываемого законом Тициуса —- Боде, всего лишь на два процента. Закон Тициуса — Боде оказался в центре внимания: одно дело расположить в некотором порядке уже известные числа, а другое дело предсказать существование еще неизвестной планеты.Астрономы сразу обратили внимание на то, что согласно закону Тициуса — Боде между Марсом и Юпитером (если, конечно, этот закон справедлив) должна быть еще одна планета. Начались усиленные поиски, и вот в январе 1801 года Дж. Пиацци открыл объект, получивший название Цереры. Церера была первой среди множества мелких планет, составляющих так называемый пояс астероидов. Среднее расстояние от Цереры до Солнца оказалось равным 27,67, что очень хорошо согласовывалось со значением 28, отвечающим закону Тициуса— Боде. Затем была открыта малая планета Паллада, за ней последовали Юнона в 1804 году и Веста в 1807-м. Правда, среднее расстояние от Паллады до Солнца оказалось равным 26,70, что уже с большой натяжкой можно было согласовать с законом Тициуса — Боде. Объяснение не замедлило появиться. Цереру, Палладу, Юнону, Весту и другие открытые вслед за ними объекты было решено считать осколками ранее существовавшей и взорвавшейся по неизвестной причине большой планеты.Закон Тициуса — Боде переживал настоящий триумф. Шутка ли! Количество известных планет за столь небольшой промежуток времени увеличилось с шести до восьми (если, как уже говорилось, Цереру, Палладу, Юнону и Весту считать частями одной большой планеты), и обе новые планеты попали именно на те места, которые им предназначались законом Тициуса — Боде.Но продолжался этот триумф — увы! — недолго. Многочисленные наблюдения за поведением планеты Уран, а также за орбитами комет, в частности знаменитой кометы Галлея, с уверенностью говорили о том, что должна существовать по меньшей мере еще одна планета, расположенная за Ураном. Все попытки обнаружить эту планету там, где она должна быть согласно закону Тициуса — Боде, то есть на расстоянии 38,4 астрономической единицы от Солнца, не давали никакого результата. Такую планету несколько раз «находили», но тут же теряли. Кончилось тем, что Ж. Леверье, один из многих, кто проводил расчет, пользуясь в том числе и законом Тициуса — Боде, обратился к астроному И. Галле с личной просьбой поискать планету в определенном месте небосвода. В первую же ночь своих наблюдений 23 сентября 1846 года, И. Галле обнаружил планету почти в том самом месте, которое было предсказано.А вот все, что происходило дальше, нельзя назвать иначе, как иронией судьбы. Планета действительно была найдена и получила название Нептун, но, как показали расчеты, единственным параметром, согласующимся с вычислениями Ж- Леверье, оказалась ее истинная долгота на 1 января 1847 года. Для большой полуоси орбиты было получено значение 30,25 астрономической единицы, что уже ни с какими натяжками нельзя считать близким к величине 38,4, следующей из закона Тициуса— Боде. Окончательный удар по закону был нанесен после открытия в 1930 году планеты Плутон, среднее расстояние которой от Солнца составляет 39,5 астрономической единицы вместо 77,2, следующих из закона Тициуса — Боде.

СПАСАТЕЛИ

Ох, как не хотелось ученым отказываться от закона Тициуса — Боде! Особенно в начале XX века, когда появились первые результаты атомной физики. Подумать только! Атом не только по своему строению подобен солнечной системе, но и в том и в другом случае существуют законы (пусть различные), строго регламентирующие расстояния от центрального ядра до вращающихся вокруг него объектов. Последовали многочисленные попытки «спасти» закон Тициуса — Боде. Среди них заслуживает упоминания попытка М. Блэгг.В 1913 году мисс М. Блэгг составила математическую формулу, позволяющую вычислить средние расстояния от центрального небесного тела до вращающихся вокруг него других тел. Эта формула имеет лишь то общее с законом Тициуса — Боде, что она также представляет собой, правда, с известной натяжкой, геометрическую прогрессию. Знаменатель этой прогрессии не целый, кроме того, в формулу входят специальная поправочная функция и в общем случае четыре произвольные постоянные, также не целые величины. Формула проверялась для четырех систем: солнечной системы, а также систем спутников Юпитера, Сатурна и Урана. Совпадение получилось поистине великолепное, но — увы!,. Для каждой системы пришлось выбирать свои значения постоянных величин. Кроме того, формулу Блэгг в известном смысле постигла судьба первоначального закона Тициуса — Боде. Новые объекты по мере их открытия согласовывались с формулой значительно хуже, чем те, которые были известны к моменту создания формулы.Закон Тициуса — Боде и ныне продолжает будоражить умы астрономов и физиков. В последнее время их основные усилия направлены не столько на то, чтобы получать какую-то новую формулу, сколько на создание теории, из которой закон Тициуса — Боде вытекал бы естественным образом. Таких теорий предлагается в настоящее время три: электромагнитная, гравитационная и небулярная. Слова «электромагнитная» и «гравитационная» говорят сами за себя. Различные небулярные теории сводятся к изучению движения газовых туманностей с учетом гравитационных сил и внутреннего давления газа. Теорий много, но сказать что-нибудь определенное по поводу закона Тициуса — Боде мы пока не можем, хотя интерес к проблеме не убывает.

ЗАКОН СУРОВ, НО ЭТО ЗАКОН

«Закон суров, но это закон» — гласит древняя латинская пословица. Только что приведенный рассказ о приключениях закона Тициуса — Боде понадобился нам для того чтобы сформулировать один весьма важный для дальнейшего изложения вопрос: какими свойствами должно обладать некое утверждение, чтобы оно могло претендовать на звание физического закона или, иначе говоря, закона природы?Начнем с вопроса попроще: есть ли что-нибудь удивительное или даже попросту примечательное в том, что расстояния от Солнца до шести известных во времена И. Тициуса планет удовлетворяют, как это было обнаружено, некоторой математической формуле?Раздел математики, называемый теорией функции действительного переменного, учит нас, что всегда можно г конструировать функцию, проходящую через любое конечное число наперед заданных точек. Простейшей (в смысле способа получения) такой функцией является многочлен, порядок которого равен числу точек. Значит, какой бы совершенно случайный набор чисел мы ми взяли, всегда можно найти функцию, частными значениями которой оказались бы выбранные числа. Причем просим обратить внимание, что речь идет не о приближенных, а об абсолютно точных значениях чисел. Следовательно, мет ничего примечательного в том, что нашлась функция (в данном случае прогрессия), частными значениями которой оказались шесть данных чисел. Первоначальные восторги И. Тициуса оказываются явно неоправданными.Все сказанное в еще большей степени справедливо и для формулы М. Блэгг. У последовательного математика здесь могли бы возникнуть дополнительные соображения примерно такого рода. Для того чтобы заставить заданную функцию (необязательно многочлен) проходить через некоторое количество наперед заданных точек, вообще говоря, необходимо, чтобы эта функция зависела от такого же количества независимых постоянных, каково исходное число точек. Формула Блэгг зависит от четырех постоянных и удовлетворяется в случае солнечной системы для десяти точек (девять известных в настоящее время больших планет и пояс астероидов). Однако формула позволяет получить средние расстояния от Солнца до планет, хотя и с достаточно большой точностью, но все-таки приближенно.Для тех, кто любит рассуждать с математических позиций, мы можем прибавить, что функция, представляющая собой зависимость порядкового номера планеты от среднего расстояния ее от Солнца, — это весьма простая, так называемая монотонно возрастающая функция. Есть все основания предполагать, что если две монотонно возрастающие функции (имеется в виду истинная функция, выражающая зависимость среднего расстояния от Солнца от порядкового номера планеты, и функция Блэгг) совпадают в четырех точках, а именно этого добивалась мисс М. Блэгг, подбирая свои четыре постоянные, то они достаточно близки друг к другу на всем своем протяжении.Итак, нам остается еще раз повторить, что ни закон Тициуса — Боде, ни дальнейшие его модификации (в частности, формула Блэгг) абсолютно ничем не примечательны. С тем же успехом всегда можно найти математическую формулу, из которой можно было бы получить любой набор наперед заданных чисел.Следует оговориться, что все сказанное отнюдь не означает бесполезности усилий И. Тициуса, И. Боде и их последователей. Чтобы представить себе важность этих работ, приведем следующий пример. Для конструкторов самолетов и ракет, для пилотов, штурманов и многих других авиационных специалистов чрезвычайную важность представляют таблицы, описывающие зависимость таких параметров атмосферы, как давление, температура, плотность и тому подобных, например, от высоты. Таблицы эти весьма громоздкие, и поэтому огромную пользу приносят достаточно простые формулы, позволяющие вычислить, скажем, температуру воздуха на данной высоте. Но, конечно, никому не приходит в голову возводить эти формулы в ранг законов природы.Стоит, наверное, кратко сформулировать напрашивающийся вывод. Пусть имеется некоторый набор известных фактов и имеется утверждение (необязательно носящее количественный характер), из которого указанные факты следуют как частные случаи. Одного такого следования совершенно недостаточно, чтобы само утверждение можно было считать законом (природы), регламентирующим возникновение исходных фактов.Иное дело, когда некое утверждение позволяет предсказать факты, ранее неизвестные. Здесь положение резко меняется: нет никакой заслуги в том, чтобы построить функцию, проходящую, скажем, через двадцать любых наперед заданных точек. Но пройдет ли эта функция также и через двадцать первую точку, существование которой не было известно к моменту конструирования функции? Если такое произойдет, появляются все основания утверждать, что данная функция отражает некоторую внутреннюю закономерность, которой отвечает набор из двадцати одной точки.Именно поэтому серьезное внимание к закону Тициуса —- Боде было привлечено после того, как вновь открытая планета Уран оказалась именно там, где она должна была быть, следуя этому закону. Однако — увы! — на этом совпадения и кончились. Даже малые планеты: Цереру, Палладу и т. д. нельзя считать подтверждением закона Тициуса — Боде, поскольку предположение об их происхождении из одной большой планеты до сих пор всего лишь гипотеза. То же самое относится и к формуле Блэгг, поскольку при переходе от солнечной системы, например, к системе спутников Юпитера формулу пришлось «настраивать» заново.