Результаты будут следующими:

A.После 100 подбрасываний 100 долларов превратятся в 4.700

долларов.

B.После 100 подбрасываний 100 долларов превратятся в 36.100

долларов.

C.После 100 подбрасываний 100 долларов превратятся в 4.700

долларов.

D.После 100 подбрасываний 100 долларов дадут только 31 дол­лар.

Далее мы разберемся, почему и как это происходит. Сейчас я хочу отметить два очень важных момента, связанных с управлением денеж­ными ресурсами. Во-первых, оно может превратить довольно сред­ненькую ситуацию в динамичное средство создания денег. Для игрока, который постоянно ставит фиксированные 10 долларов на каждое па­ри, не увеличивая при этом размера ставки, чистая сумма счета была бы равна 600 долларов. Однако увеличение и уменьшение каждой ставки увеличивает доход на 683%. Если бы трейдер ставил фиксиро­ванные 25 долларов при каждом подбрасывании, то чистая сумма сче­та составила бы в конце 1.350 долларов. Увеличивая размер ставки по мере роста суммы счета, можно увеличить доход на 2.788%. Если бы трейдер ставил на каждое подбрасывание фиксированно по 40 долла­ров, то после двух проигрышей подряд он уже не смог бы продолжать. Поэтому, уменьшая сумму риска при каждом подбрасывании, трейдер смог бы продержаться в игре.

Во-вторых, слишком большая ставка риска при каждой сделке мо­жет превратить выигрышную ситуацию в проигрышную. Даже если трейдер не полностью исчерпает свой счет (теоретически), уменьше­ние счета приведет к чистому убытку в размере 79% после 100 подбра­сываний.

Бесконтрольное расходование торговых ресурсов может привести к серьезному проигрышу. Однако ни одна стратегия управления не об­ратит безнадежно проигрышную ситуацию в выигрышную.

¹ Slippage - оригинал.

²Ralph Vince.

³Здесь излагается трансформированное под решение конкретной проблемы и известное вот уже более двухсот пятидесяти лет как "петербургский парадокс" рассуждение Даниила Бернулли. Эта проблема имеет непосредст­венное отношение к современной финансовой теории, так как обсуждается проблема о том, сколько следует пла­тить за обладание рисковым активом. Тесно смыкается с теорией ожидаемой полезности. (Прим, научного ред.).

СРАВНЕНИЕ ОТРИЦАТЕЛЬНОГО/ ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО ОЖИДАНИЯ

В своей работе я редко привлекаю вероятностное прогнозирова­ние и статистику, однако, планируя размещение торгового капитала, вы должны уметь прогнозировать ситуацию. Особенно это касается "положительного/отрицательного ожидания^м.

Проще говоря, распределяя капиталовложения, трейдер должен представлять себе перспективу положительного ожидания. Кроме то­го, он должен уметь рассчитывать размеры этого ожидания. "Положи­тельное/отрицательное ожидание" можно определить как математиче­ски доказанную вероятность прибылей/убытков. Пример с монетой -это сценарий ожидания, основанный на следующих вычислениях:

Вероятность выигрышных сделок = 50% Вероятность проигрышных сделок = 50%

Сумма каждого выигрыша = 2 доллара Сумма каждого проигрыша = 1 доллар

Математическое выражение положительного ожидания будет сле­дующим:

[1+(W/L)] х Р -1 (где Р - это вероятность выигрыша)

Поэтому предыдущий пример будет иметь следующее математиче­ское ожидание:

(1+2) х 0,5-1 = 3x0,5-1 = 1,5-1 =0,5

Положительное ожидание определяется значением этого выраже­ния, превышающим ноль. Чем больше это число/тем сильнее статис­тическое ожидание. Если значение меньше нуля, то математическое ожидание также будет отрицательным. Чем больше модуль отрица­тельного значения, тем хуже ситуация. Если результат равен нулю, то ожидание является безубыточным.

Трейдеры могут использовать математические формулы в двух си­туациях. Первая ситуация, когда все суммы выигрышей равны так же, как и суммы проигрышей. Однако суммы выигрышей могут отличать­ся от сумм проигрышей так же, как и между собой. Другой случай, ког­да формулы могут быть полезны, - подсчет средних выигрышей и про­игрышей. Очевидно, что вероятностное выражение применяется к ис­торическим данным о проигрышах и выигрышах и не может использо­ваться в прогнозировании. Есть выражение, которое позволяет оце­нить ситуацию, когда суммы выигрышей и проигрышей могут прини­мать бесконечные количественные значения. Это выражение беспо­лезно для целей торговли, поскольку оно применяется к историческим данным о выигрышах/проигрышах. Вероятностное значение соотно­шения выигравших ставок к проигравшим в любой конкретной систе­ме (либо стратегии) является лишь оценочной величиной. А оценка при этом строится на статистических данных. Поэтому, прежде чем под­ставлять в выражение какие-либо данные, необходимо собрать стати­стику. В результате такого положения вещей мы будем использовать данное выражение и просто измерять силу и надежность статистичес­ких данных. При подбрасывании монет мы уже знаем вероятные в бу­дущем варианты, которые существуют вне зависимости от прошлых исходов любого количества падений монеты. В реальном мире торгов­ли мы не имеем подобной информации.

В следующем примере используем это уравнение для известных статистических данных. Для вероятности выигрыша в 63%, при сред­ней сумме выигрышной сделки в 454 доллара, а проигрышной сделки в 458 долларов математическое ожидание будет следующим:

[l+(W/L)]xP-l = [1+(454/458)] х 0,63-1 =

1,99x0,63-1 =0,2537

Сравним это со стратегией, которая имеет следующую статистику:

Средний выигрыш= 2.025 долларов

Средний проигрыш= 1.235 долларов

Процент выгоды=0,52

(1 + 1,64) х 0,52=

1.37-1=0,37

Эта система дает немного более высокий математический резуль­тат по сравнению с вышеприведенной статистикой. Следующая стати­стика имеет такие математические характеристики:

Средний выигрыш =3.775 долларов Средний проигрыш = 1.150 долларов Вероятность выигрыша = 65% Математический результат =1,78

Данный математический результат по своему характеру не подда­ется прогнозированию и может использоваться только для вычисле­ния мощности системы по достигнутым результатам в прошлом. В лю­бом случае - это единственная польза от статистических данных, полу­ченных путем записей истории сделок.

Зная, что управление капиталом - это всего лишь числовая игра, которая требует использования положительных ожиданий, трейдер может прекратить поиски "священного Грааля" биржевой торговли. Вместо этого он может заняться проверкой своего торгового метода, выяснить, насколько этот метод логически обоснован, дает ли он поло­жительные ожидания. Правильные методы управления капиталом, применяемые по отношению к любым, даже весьма посредственным методам ведения торговли, сами сделают всю остальную работу.

3

ТИПЫ УПРАВЛЕНИЯ КАПИТАЛОМ

Цель этой главы состоит не в том, чтобы отделить "хорошие" мето­ды управления капиталом от "плохих". Нет, ее задача - дать читателю общее представление об основных идеях и стратегиях, используемых в процессах управления денежными ресурсами. Поговорим о двух об­ширных группах методов управления - Мартингейл и Анти-Мартингейл методам.

УПРАВЛЕНИЯ КАПИТАЛОМ ПО МАРТИНГЕЙЛУ

Согласно этому методу, по мере уменьшения суммы счета размер последующей торговли увеличивается. Базовая концепция метода Мартингейл строится на том, что по мере уменьшения суммы в резуль­тате убытков возможность компенсации потерь либо увеличивается, либо остается прежней. Это популярный тип управления капиталом для игроков в азартные игры. Как сказано во второй главе, никакой тип управления капиталом не может превратить сценарий с "отрица­тельным ожиданием" в сценарий с "положительным ожиданием". По­этому игроки не пытаются изменить шансы, они стараются воспользо­ваться сериями. Рассмотрим следующий пример.