Тем временем с наступлением второй струнной революции в середине 1990‑х годов исследователи поняли, что существует возможность смягчить ограничения по расслоениям, в связи с чем открывалось много новых возможностей. В М‑теории существовала дополнительная размерность, что давало исследователю свободу и простор для размещения дополнительных полей, которые соответствовали бранам – важным новым компонентам, введенным М‑теорией. После введения браны в общую картину второй класс Черна калибровочного поля уже больше не должен быть равным второму классу Черна касательного расслоения: он мог быть меньше или равен.

Все это стало возможным потому, что сама брана или кривая, вокруг которой она обернута, имеет свой собственный второй класс Черна, который можно сложить со вторым классом Черна калибровочного расслоения, чтобы соответствовать касательному расслоению и таким образом обеспечить устранение аномалии. В результате сегодня физики могут работать с более широким разнообразием калибровочных расслоений.

«Каждый раз, когда вы ослабляете условия (в данном случае меняя равенство на неравенство), у вас появляется больше примеров», – объясняет Донаги.[166] Обратившись снова к нашему примеру со сферой или к большому надувному мячу для игры на пляже, заметим, что вместо присоединения касательной плоскости или ее части к каждой точке на поверхности мяча можно присоединить обычное расслоение с векторами, направленными от поверхности. Существует много других расслоений, которые можно создать, присоединив определенное векторное пространство к различным точкам на многообразии и затем объединив все эти векторные пространства для получения расслоения.

Хотя новая степень свободы «от М‑теории» позволила ученым исследовать широкий спектр расслоений, они до сих пор не придумали примеры, которые бы действительно работали. Первый шаг снова заключается в выборе расслоения, которое является устойчивым и избавленным от аномалий. Из теоремы DUY мы знаем, что такое расслоение может дать вам калибровочные поля или взаимодействия Стандартной модели.

Конечно, Стандартная модель посвящена не только взаимодействиям. Это теория физики элементарных частиц, поэтому ей есть что сказать и об элементарных частицах. Тогда поставим вопрос следующим образом: как элементарные частицы связаны с многообразиями Калаби‑Яу? Существуют два вида элементарных частиц, о которых будет идти речь: частицы, которые мы можем потрогать (материальные частицы), и частицы‑переносчики взаимодействий (полевые частицы), в число которых входят фотоны, переносящие свет, а также другие, невидимые для нас частицы – слабые бозоны и глюоны.

Частицы силовых полей в некотором смысле легче извлечь, поскольку если вы правильно получили все калибровочные поля на предыдущем этапе со всеми группами правильной симметрии, то вы уже имеете все эти частицы. Они являются в буквальном смысле частью силовых полей, а количество симметричных размерностей в каждом калибровочном поле соответствует количеству частиц, передающих взаимодействие. Например, сильное взаимодействие, связанное с восьмимерной симметрией SU(3), обеспечивается восемью глюонами; слабое взаимодействие, связанное с трехмерной симметрией SU(2), передается тремя бозонами: W⁺ , W‑ и Z ; а электромагнитное взаимодействие с одномерной симметрией U(1) передается одной частицей – фотоном.

Мы можем изобразить эти частицы в движении довольно легко. Представим, как два парня едут на роликах параллельно друг другу и один из них бросает волейбольный мяч другому. Парень, бросающий мяч, отклоняется в противоположном от летящего мяча направлении, а парень, ловящий мяч, отклоняется в том же направлении, в каком летит мяч. Если наблюдать это взаимодействие из самолета, летящего достаточно высоко, чтобы не был виден мяч, то может показаться, что на этих двух людей действует сила отталкивания. Но если посмотреть на действие отталкивающей силы с очень близкого расстояния, где эта сила «квантована», то можно увидеть, что движения роллеров вызваны дискретным объектом – волейбольным мячом, а не каким‑то невидимым полем. Квантование полей, и материальных, и калибровочных, означает, что среди всех возможных флуктуаций или вибраций вы выбираете только определенные. Каждая специально выбранная флуктуация соответствует волне с конкретной величиной энергии и, следовательно, частотой.

«Именно это наблюдается в Стандартной модели, – говорит Оврут. – Материальные частицы похожи на парней на роликах, а силовые частицы – фотоны, глюоны и бозоны (W⁺ , W‑ и Z ) – на волейбольные мячи, которые они перекидывают».[167]

Поговорим еще немного о материальных частицах. Все обычные материальные частицы, такие как электроны и кварки, обладают спином ‑1/2. Спин – это внутренняя, квантованная механическая характеристика всех элементарных частиц, связанная с внутренним моментом импульса частицы. Эти частицы со спином ‑1/2 являются решениями уравнения Дирака, которое обсуждалось в шестой главе. В теории струн следует решать это уравнение в десяти измерениях. Но когда в качестве геометрии, лежащей в основе, выбирается многообразие Калаби‑Яу, уравнение Дирака можно разбить на шести‑ и четырехмерные компоненты. Решения шестимерного уравнения Дирака делятся на две категории: тяжелые частицы, которые во много триллионов раз тяжелее всех частиц, наблюдаемых при экспериментах на ускорителях с высокими энергиями, и обычные частицы, масса которых настолько мала, что можно считать ее равной нулю.

Независимо от массы частицы чрезвычайно сложно найти решения для уравнений с такими компонентами. К счастью, геометрия и топология снова могут помочь нам избежать решения сложнейших дифференциальных уравнений. В этом случае нам необходимо вычислить когомологию касательного расслоения, как это показали исследователи из Университета Пенсильвании, включая Брауна (ранее работал у Пенна), Донаги, Оврута и Тони Пантева. Когомология тесно связана с гомологией и, как гомология, имеет дело с возможностью трансформирования одного объекта в другой. Две концепции, как считает Донаги, представляют различные способы отслеживания одних и тех же свойств.[168] Когда вы определяете когомологический класс расслоения, то можно использовать его для нахождения решений уравнения Дирака и получения материальных частиц. «Это отличный математический метод», – утверждает Оврут.[169]

Используя этот и другие методы, Винсент Бушар из Университета Альберта и Донаги, а также Оврут с коллегами разработали модели, которые, как оказалось, дали много полезного. Обе группы ученых утверждают, что получили верную калибровочную группу симметрии, правильную суперсимметрию, хиральные фермионы и правильные спектры частиц – три поколения кварков и лептонов плюс отдельную частицу Хиггса, и никаких экзотических частиц типа экстра‑кварков или лептонов, не входящих в Стандартную модель.

Но разгорелись серьезные дебаты о том, насколько близко эти научные группы подошли к Стандартной модели. Например, были подняты вопросы о методологиях и таких феноменологических деталях, как наличие модульных частиц, которые будут обсуждаться в следующей главе. Физики, с которыми я разговаривал, имеют различные точки зрения на этот вопрос. Лично я пока не в восторге от этой работы, а если быть откровенным, то и от любой попытки на сегодняшний день реализовать Стандартную модель. Шамит Качру из Стэнфорда считает, что последние шаги в этом направлении являются закреплением успехов Канделаса и Грина с коллегами. «Но пока еще никто, – говорит Качру, – не создал модель, которая попала бы в яблочко».[170] Майкл Дуглас из Центра Саймона по изучению геометрии и физики в Стоуни‑Брук согласен, «что все эти модели являются еще сырыми, ни одна из них пока не может пройти всех испытаний на непротиворечивость реальному миру. Но хотя обе модели являются незавершенными, мы многое узнаем из этой работы».[171] Канделас доверяет моделям Бушара‑Донаги и Оврута с коллегами, поскольку они показывают, как использовать другие расслоения помимо касательного. Он считает, что этот труд со временем укажет путь к другим моделям, отмечая, что «вероятно, существуют и другие возможности. Но пока мы их не реализуем, мы не будем знать, как они работают»[172]. И работают ли они вообще.