и сочетание классического «dictum de omni et nulle» с принципом
сказывания в консеквенте) имеет меньший объем, чем
«nota-notae» — «фундаментального принципа опосредованной преди-
кации» (см. [4, т. II, § 263, № 1 и 4] и [49, § 34, разд. 5 и 7]).
162
11·
163
37. Логические пространства возможностей.
технику измерения*14. Это показывает, что господствую-
Замечания по поводу теории измерения
щая техника измерения определяет некоторое простран-
ство возможностей, то есть область, внутри которой
Если высказывание p легче фальсифицировать, чем
теорией допускаются расхождения между наблюде-
высказывание q, в силу его более высокого уровня уни-
ниями.
версальности или точности, то класс допускаемых p ба-
Таким образом, из правила, согласно которому тео-
зисных высказываний является собственным подклас-
рии должны иметь наивысшую достижимую степень
сом класса базисных высказываний, допускаемых q.
проверяемости (и поэтому должны допускать только
Отношение включения между классами допускаемых
наименьшее пространство возможностей), вытекает тре-
высказываний противоположно отношению включения
бование о том, что степень точности при измерении
между классами запрещаемых высказываний (потен-
должна быть высокой, насколько это возможно.
циальных фальсификаторов). Об этих отношениях мож-
Часто говорят, что любое измерение состоит в опре-
но сказать, что они являются обратными (или допол-
делении совпадения точек. Однако любое такое опреде-
нительными). Класс базисных высказываний, допускае-
ление может быть корректным только внутри некоторых
мых некоторым высказыванием, можно назвать «про-
границ. В строгом смысле не существует совпадения
странством возможностей» (range) этого высказывания
точек*
1 3 .
15. Две физические «точки», скажем штрих на
«Пространство возможностей», которое некоторое вы-
линейке и штрих на измеряемом теле, в лучшем случае
сказывание оставляет реальности, является, так ска-
могут быть достаточно точно совмещены, но они не мо-
зать, количеством «простора» (или степенью свободы), гут совпасть, то есть срастись в одну точку. Сколь бы
которое оно предоставляет реальности. Пространство
банальным это замечание ни казалось в любом другом
возможностей и эмпирическое содержание (см. разд. 35) контексте, оно важно для рассмотрения вопроса о точ-
являются обратными (или дополнительными) понятия-
ности при измерении, так как напоминает нам о том, ми. Соответственно пространства возможностей двух
что измерение следует описывать следующим образом.
высказываний относятся к друг другу точно так же, Мы обнаруживаем, что данная точка измеряемого тела
как их логические вероятности (см. разд. 34).
лежит между двумя делениями или отметками на ли-
Я ввел понятие пространства возможностей потому, нейке или, скажем, что стрелка нашего измерительного
что оно помогает нам рассмотреть некоторые вопросы, прибора находится между двумя делениями шкалы.
связанные со степенью точности при измерении. Пред-
Тогда можно либо рассматривать эти деления и отмет-
положим, что следствия двух теорий столь мало раз-
ки как две оптимальные границы ошибки, либо продол-
личаются во всех областях их применения, что эти
жать дальше оценку положения, скажем стрелки внут-
очень малые различия между рассчитанным« наблю-
ри интервала между этими делениями, и таким образом
даемыми событиями не могут быть обнаружены именно
получить более точный результат. Второй случай мож-
потому, что степень точности, достижимая при наших
но описать, сказав, что мы считаем стрелку располо-
измерениях, недостаточно велика. В этом случае невоз-
женной между двумя воображаемыми делениями на
можно сделать выбор между двумя теориями на осно-
шкале. Таким образом, некоторый интервал или неко-
вании эксперимента, если сначала не улучшить нашу
торое пространство возможностей остается всегда.
Для физиков стало обычаем оценивать этот интервал
Для каждого измерения. (Так, следуя Милликену, они
13 Понятие пространства возможностей (Spielraum) введено
в 1886 году фон Кризом [48], сходные идеи имеются у Больцано [4].
определяют, например, элементарный заряд электрона, Вайсманн [89, с. 228] попытался соединить теорию пространства
возможностей с частотной теорией (см. [70, разд. 72]). * Кейнс пере-
*14 Это положение, как мне кажется, было ложно интерпретиро-
вел Spielraum термином «область» (field) [44, с. 88]; я же пере-
вано Дюгемом (см. [23, с. 137]).
вожу этот термин как «пространство возможностей («range»). Кейнс
*15 Заметим, что я говорю здесь об измерении, а не о счете. (Раз-
также использует [44, с. 224] термин «сфера» («scope»), что, на мой
личие между двумя этими процессами тесно связано с различием
взгляд, означает в точности то же самое.
между действительными и рациональными числами.) 164
165
Верно, что даже в случае качественных оценок, напри-
измеряемый в электростатических единицах, как
мер оценки высоты музыкального звука, иногда можно
е = 4,774-10"'°, добавляя, что область неточности равна
указать интервал точности таких оценок. Однако если
±0,005-10~10.) Однако при этом возникает проблема.
измерения не проводятся, то такой интервал может
Какова же цель нашей замены одной отметки на шкале
быть только очень расплывчатым, поскольку в таких
двумя, а именно двумя границами интервала, когда для
случаях понятие сжимающейся границы не может быть
каждой из этих границ снова возникает тот же вопрос: применено. Это понятие применимо только там, тде мы
каковы же пределы точности для границ данного интер-
говорим о порядках величины, а следовательно, там, вала?
где определяются методы измерения. Я использую по-
Использование границ интервала, конечно, бесполез-
нятие сжимающихся границ интервалов точности для
но, если такие границы в свою очередь не могут быть
обсуждения проблем теории вероятностей (см. [70, зафиксированы со степенью точности, значительно пре-
разд. 68]).
восходящей ту степень, которую мы можем надеяться
достигнуть при исходном измерении. Иначе говоря, 38. Степени проверяемости,
границы должны быть зафиксированы с такими соб-
сравниваемые посредством размерностей
ственными интервалами неточности, которые были бы
на несколько порядков меньше, чем интервалы, кото-
До сих пор мы рассматривали сравнение теорий по
рые определяют результаты исходного измерения. Это
степени их проверяемости только в той мере, в какой
возможно, если границы интервала не являются жестки-
они могут сравниваться с помощью отношения вклю-
ми границами, а в действительности представляют со-
чения классов. В некоторых случаях этот метод вполне
бой очень малые интервалы, границами которых яв-
успешно помогает нам сделать выбор между теориями.
ляются еще значительно меньшие интервалы, и т. д.
Так, мы можем теперь сказать, что введенный Паули
Следуя по этому пути, мы приходим к идее о том, что
принцип исключения, упомянутый в качестве примера в
можно было бы назвать «нежесткими границами» или
разд. 20, действительно оказывается в высокой степени
«сжимающимися границами» таких интервалов.
удовлетворительным в качестве дополнительной гипо-
Высказанные соображения не предполагают ни ма-
