Указывая на то, что язык условных знаков, символов, освобождает нас от необходимости задумываться над тем, к каким конкретным объектам и к каким конкретным величинам эти символы могут быть применены, Кондильяк пишет, что здесь «решение находят механически» (там же, 371). Но суть вычислительных действий независимо от того, производятся ли они на словесном языке или на языке условных знаков, символов, одна и та же; символика лишь выявляет эту суть, освобождая ее от всего, что ее заслоняет. Следовательно, чисто механический характер присущ самим исчислениям, самой математике; алгебраический язык лишь обнажает этот ее характер, делает его ясным.
Не совпадает ли здесь позиция Кондильяка с точкой зрения логических позитивистов, утверждающих, что математики «имеют дело только с лишенными смысла формулами, с которыми манипулируют в соответствии с данными формальными правилами», которые вполне произвольны (33, 208)? Согласно известному изречению Б. Рассела, мы не знаем ни того, о чем мы в математике говорим, ни того, что мы там, собственно, утверждаем, и поэтому дедуктивно построенная система математических истин «нигде не покоится на почве действительности а свободно парит, подобно Солнечной системе, неся в самой себе гарантию своей устойчивости» (59, 36).
Суть позиции Кондильяка по этому вопросу сводится к следующему. В математике мы выявляем определенные свойства отношений, присущих множествам всевозможных реальных вещей, отношений, обладающих помимо этих свойств множеством других характеристик. Выделенные нами свойства мы мысленно рассматриваем сами по себе, отвлекаясь от всех прочих свойств, от которых они в реальных вещах неотделимы. Применение математических символов, которые, кроме выделенных нами свойств, ничего больше не обозначают, помогает нам рассматривать эти свойства сами по себе. Но это не значит, что математические символы вовсе лишены смысла или что мы придаем им смысл, определенный лишь нашим произволом. Обозначаемые этими символами математические идеи мы не выдумали, а, как выражается Кондильяк, усмотрели в самих реально существующих вещах, и именно поэтому мы можем успешно применять результаты вычислений к этим вещам.
О правилах, по которым мы оперируем символами, Кондильяк пишет следующее: когда мы вычисляем (или вообще рассуждаем), нам кажется, будто «наш ум ведет себя так, как ему угодно; мы не ощущаем, что им руководят. Между тем он ведет себя правильно лишь постольку, поскольку подчиняется законам, которые предписывает ему природа. Действительно, пусть память воспроизводит длинный ряд идей или алгебра сразу ставит их перед глазами; рассуждать, как и исчислять, всегда означает руководить своим умом согласно данным методам, методам, которым нельзя произвольно следовать или не следовать, стало быть, согласно механическим методам» (16, 3, 371). Полагать, что мы вольны избрать любой способ рассуждения, какой пожелаем, прибавляет философ, — значит глубоко заблуждаться насчет возможности нашей свободы воли.
Так — по сути дела материалистически — Кондильяк интерпретирует математическое рассуждение.
Свое истолкование искусственного языка, применяемого в алгебре, и математического рассуждения вообще философ распространяет на всякое рассуждение. Подобно математическому исчислению, говорит он, любое рассуждение — это цепь логических операций, совершаемых и тут и там по одним и тем же правилам; и тут и там мы фиксируем внимание только на одних свойствах предметных отношений, отвлекаясь от всех других присущих им характеристик; и тут и там точность получаемых в результате рассуждения знаний зависит от точности применяемого языка. А предельно точным является искусственный язык строго однозначных символов, позволяющих к тому же получать решения, имеющие силу для целого класса аналогичных задач.
Высказанная в «Логике» (см. там же, 260) мысль, что всякое рассуждение есть исчисление, получает дальнейшее развитие в «Языке исчислений». «Конечно, — говорится там, — исчислять — значит рассуждать, а рассуждать — значит исчислять…» (там же, 371). Искусственный язык символов и механические вычисления применимы во всех науках. По сути дела речь идет о том, что формализовать (если пользоваться современной терминологией) можно и всю математику, и все вообще науки, включая философию. Независимо от того, что является предметом рассуждения, пишет он, «слова для меня являются тем, чем цифры или буквы являются для математика, который исчисляет»: в обоих случаях производятся одни и те же логические операции по одним и тем же правилам. Поэтому любую научную проблему, любой философский вопрос можно решить, оперируя, следуя этим правилам, точными, однозначными символами, т. е. посредством исчисления. Ведь и рассуждения любого ученого, и «рассуждения метафизика суть механические действия, так же как исчисления математика». В самом деле «если действие является механическим в одном случае, то почему бы ему не быть таким же и в другом и почему оно не является механическим, когда решается метафизический вопрос?» (там же, 370; 371).
Именно этим путем, путем освобождения смысла знаков от всего, кроме того свойства, какое в данном рассуждении исследуется, путем постепенного упрощения знаков, совершенствуются методы рассуждения, приводящие нас к открытиям. Именно этим путем мы идем ко всем открытиям, какие способны совершить.
Таким образом, перед нами отчетливо выраженные логические идеи о том,
что для успешной деятельности научного мышления огромное значение имеет точность применяемого в науке языка;
что доказавшее свою эффективность в алгебре оперирование строго однозначными символами, подчиненное определенным логическим правилам, оперирование, освобождающее от необходимости обращать внимание на конкретные объекты и величины, для которых имеют силу алгебраические выкладки, можно и должно с успехом применить во всех науках;
что такое оперирование символами, т. е. исчисление, в огромной степени повышает точность познавательных результатов нашей мыслительной деятельности, упрощая ее, предохраняя от ошибок, так как «механически» производимые логические действия обеспечивают на каждом этапе рассуждения проверку, выявляющую, какие операции уже произведены и какие надлежит произвести, и не допускающую перерывов в цепи умозаключений;
что, применяя такие исчисления во всех областях познания, мы сумеем сделать все заключения («все открытия»), какие вообще можно сделать на основе сведений, от которых мы отправляемся в каждом рассуждении.
Здесь выявляются огромные познавательные возможности исследования тех или иных конкретных областей на основе точного искусственного языка, т. е. посредством неинтерпретированных исчислений, в которых мы отвлекаемся от особенностей каждой из этих областей. Обнаружив и высоко оценив их познавательную роль, Кондильяк значительно опередил теоретическую мысль своего времени. Подлинный смысл и значение таких исчислений были поняты лишь в XX в. Лишь в наше время успехи математической логики позволили перейти к сознательному и успешному применению метода формализации в самых различных научных областях.
Вместе с тем лишь в наше время удалось строго доказать невозможность полной формализации не только всего мышления, но и отдельных областей знания, в том числе и математики (теорема Гёделя). Утверждая, что исчисление может заменить содержательные рассуждения во всех науках, в том числе и в философии, Кондильяк, разумеется, глубоко заблуждался — это было иллюзией, которой трудно было избежать в век господства одностороннего рассудочного образа мышления.
Тем не менее другие логические идеи Кондильяка оказались чрезвычайно плодотворными. Философ выдвинул положения, получившие признание и эффективное применение лишь полтораста лет спустя. Это относится прежде всего к высказываниям Кондильяка о том, что всякое мышление, поскольку оно всегда оперирует абстракциями и неотделимо от языка, пользуется в какой-то степени «алгеброй», которая в этом смысле возникла вместе с мышлением и языком задолго до того, как были изобретены искусственные языки; что важными этапами в развитии и совершенствовании формализации явилось сначала создание письменности, а позднее развитие математики вообще, изобретение и применение алгебраической символики в особенности.
