Существует обширный класс буквенных головоломок, основанный на некоторых особенностях соответствующего языка, таких, как анаграммы, акростихи, кроссворды и шарады. Здесь мы также находим палиндромы, то есть слова и предложения, которые можно с тем же успехом читать задом наперед. Известно, если это вообще может быть известно, что Адам представился Еве следующим «палиндромическим» образом (и, заметьте, на английском языке): «Madam, I'm Adam»,[3] на что его супруга ответила скромным палиндромом: «Eve».[4]
Потом идут арифметические головоломки, огромный полный разнообразия класс: от задач, про которые алгебраист скажет, что они ничего собой не представляют, кроме «обычного уравнения», допуская простое непосредственное решение, до глубочайших проблем из элегантной области теории чисел.
Далее имеются геометрические головоломки, любимой и очень древней ветвью которых служат задачи на разрезание, где требуется разрезать на части некую плоскую фигуру, а затем сложить из этих частей новую фигуру. Большинство головоломок с проволокой, которые продаются на улицах и в магазинах игрушек, относятся к геометрии положения.
Но эти классы отнюдь не охватывают всех разновидностей головоломок, даже если мы отнесем некоторые головоломки сразу к нескольким классам. Существует много искусных механических головоломок, которые вы не сумеете классифицировать, ибо они стоят совсем особняком; существуют головоломки логические, шахматные, шашечные, карточные, использующие домино, любой трюк фокусника тоже представляет собой головоломку, только решение ее фокусник старается сохранить в секрете.
Существуют головоломки, которые просты и кажутся простыми, бывают трудные головоломки, которые кажутся простыми, бывают трудные головоломки, которые и выглядят трудными, и простые головоломки, которые кажутся трудными; а в каждом случае мы можем, разумеется, различать их по степени легкости и трудности. Но ниоткуда не следует, что головоломка, условия которой легко поймет даже малый ребенок, проста сама по себе. Наоборот, такие головоломки выглядят просто для непосвященного, и только отыскание решения их окажется для него весьма трудным делом после того, как он действительно приступит к задаче.
Например, если мы выпишем число, состоящее из девятнадцати единиц, 1 111 111 111 111 111 111, а затем попросим найти число (отличное от него самого и от 1), которое делит его без остатка, то условия задачи окажутся совсем простыни, тогда как сама она ужасно трудна. Никто в мире не знает, существует ли такой делитель данного числа или нет, Если вы найдете хоть один делитель, то тем самым преуспеете в том, чего никто до вас не сумел сделать.
Число, составленное из семнадцати единиц, 11 111 111 111 111 111, обладает лишь двумя делителями – 2071723 и 5 363 222 357, а найти их весьма сложно. Единственное число, составленное из единиц, про которое доподлинно известно, что у него нет делителей, – это 11. Такое число, разумеется, называют простым.
Всегда, когда мы что-либо делаем, существуют правильный путь и путь ошибочный, это особенно справедливо при решении головоломок. Здесь ошибочный путь заключается в бесцельных хаотических попытках в надежде случайно напасть на верное решение – процесс, который обычно приводит к тому, что мы попадаем в искусно расставленную для нас ловушку.
Впрочем, случайно может оказаться, что головоломка принадлежит к тому типу, когда решение очень трудно получить чисто логическим путем, и гораздо вероятнее его найти с помощью метода проб и ошибок. Но в большинстве случаев лишь первый метод доставляет нам истинное удовольствие.
Когда мы садимся за головоломку, то первое, в чем необходимо убедиться, насколько возможно, – это в том, что мы поняли ее условия. Ибо если не понимаешь того, что нужно сделать, вряд ли преуспеешь в нем. Все мы знаем историю, как человека спросили: «Если одна селедка с половиной стоят три пенса, то сколько стоят полдюжины селедок?» После нескольких неудачных попыток дать ответ он сдался, а когда ему объяснили, что полдюжины селедок стоят двенадцать пенсов, то есть шиллинг, то он, как бы извиняясь, воскликнул: «Ах, селедки! А я-то думал – речь идет о треске!»
Порой требуется большая внимательность, чем может показаться с первого взгляда, дабы сформулировать условия головоломки таким образом, чтобы они одновременно были как ясными и точными, так и не слишком многословными, иначе пропадет интерес их решать. Однажды я, помнится, предложил головоломку, где что-то требовалось сделать с помощью «наименьшего числа прямых». Один человек, который был либо слишком умен, либо слишком глуп (я так и не понял, что же было на самом деле), заявил, что он решил эту головоломку с помощью всего одной прямой, потому что, как он выразился: «Остальные прямые я позаботился искривить!» Кто бы мог подумать о такой уловке?
Далее, если вы задаете головоломку о переправах через реку, в которой некое количество людей требуется переправить на другой берег, тогда как в лодке помещается лишь данное небольшое число пассажиров, то как только человек, который будет решать вашу головоломку, почувствует, что ему не удается с нею справиться, он немедленно призовет на помощь веревку, позволяющую перетянуть лодку с одного берега на другой. Вы скажете, что веревку использовать запрещено, тогда в ответ на это он попытается использовать течение реки. Однажды я был уверен, что совершенно исключил подобные трюки в одной головоломке такого типа, но все же нашелся хитроумный читатель, который заставил людей перебираться вплавь! Разумеется, некоторое число головоломок решается именно с помощью таких трюков, и если без этих трюков решения вообще не окажется, то это считается вполне законным. Мы должны напрячь все наши критические способности, чтобы определить, содержит ли наша головоломка подобную ловушку или нет; но здесь никогда не следует слишком поспешно принимать решение. Трюк в условиях задачи – это последний способ победить ее будущего читателя.
Порой люди пытаются озадачить нас небольшими искажениями смысла слов. Один человек задал мне недавно старую, известную задачу: «Мальчик ходит вокруг шеста, на котором сидит обезьяна; но обезьяна все время крутится на шесте так, что мордочка ее всегда обращена в сторону, противоположную той, куда смотрит мальчик. Обходит ли при этом мальчик вокруг обезьяны?» Я ответил, что если бы он дал мне определение понятия «ходить вокруг», то я дал бы ему ответ. Он, конечно, отказался. Тогда я сказал, что если понимать слова в их обычном, прямом значении, то безусловно мальчик обходит вокруг обезьяны. Как и ожидалось, он стал утверждать, что это не так, ибо под «хождением вокруг» понимал такое перемещение, при котором мы видим предмет со всех сторон. На что я возразил, что тогда слепой не может вообще обойти вокруг чего-либо. Тогда он подправил свое определение, сказав, что в действительности видеть все стороны нет нужды, но вы должны так двигаться, чтобы, глядя все время на предмет, могли бы увидеть его со всех сторон. На что я сказал, что в таком случае вы никогда не сможете обойти вокруг человека, сидящего в ящике! И т. д. Предмет этой дискуссии удивительно глуп, и если с самого начала принять простое и правильное определение того, что значит «ходить вокруг», то не останется вовсе никакой головоломки и вы избегнете утомительных и зачастую жарких споров.
Поняв условия задачи, посмотрите, нельзя ли их упростить, ибо на этом пути можно избавиться от множества затруднений. Всегда озадачивает классический вопрос о человеке, который, указав на портрет, сказал: «Сестер и братьев нет у меня, но отец этого человека – сын моего отца». Каково родственное отношение говорившего к человеку на портрете? Задача сразу же упрощается, если сказать, что «сын моего отца» означает «я сам» или «мой брат». Но поскольку у говорившего не было братьев, то вполне очевидно, что это значит «я сам». Таким образом, утверждение означает всего лишь: «Отец этого человека – я сам», то есть на портрете изображен сын говорившего. И все же люди порой размышляют над этим вопросом целый час!
