В одну стопку отложите 26 черных карт (трефовой и пиковой масти), в другую — 26 красных карт (бубновой и червовой масти). Сняв часть любой из двух стопок (например, 13 красных карт), переложите ее на черную стопку и тщательно перетасуйте 39 карт в образовавшейся «толстой» стопке. Затем, отсчитав из нее наугад 23 карты, верните их в красную стопку и тщательно перетасуйте образовавшуюся половину колоды.
Разложив каждую из стопок вверх лицом — вниз рубашкой, вы обнаружите, что число черных карт в красной стопке совпадает с числом красных карт в черной стопке. Доказывается это удивительное совпадение так же, как совпадение числа юношей в автобусе для девушек с числом девушек в автобусе для юношей.
На том же принципе основаны и многие другие карточные фокусы. Приведем один из них, принцип которого человеку непосвященному отгадать не так-то просто. Разделите колоду карт пополам и сложите снова так, чтобы ровно половина карт была обращена вверх лицом и ровно половина — вверх рубашкой. Перетасовав карты, покажите подготовленную таким образом колоду зрителям, не говоря им о том, что ровно 26 карт обращено вверх лицом. Попросите кого-нибудь из них, тщательно перетасовав карты, отсчитать вам 26 из них.
Затем, обращаясь к зрителям, вы произносите:
— Странно, но в моей половине колоды вверх лицом обращено столько же карт, сколько в той половине, которая находится в руках у вас!
После этого вы просите вашего ассистента из зрителей разложить те карты, которые он держит, на столе. Пока он раскладывает карты, вы, перед тем как раскладывать карты, сами незаметно переворачиваете свою половину колоды. Как показывает подсчет, карт, лежащих вверх лицом, в обоих половинах колоды оказывается поровну! Этот фокус основан на том же принципе, что и парадокс с автобусами. Если бы незаметно для зрителя вы не перевернули свою половину колоды, то число карт, лежащих лицом вверх, в другой ее половине было бы равно числу карт, лежащих вверх рубашкой в вашей половине колоды. Когда вы переворачиваете свою половину колоды, те карты, которые лежали вниз лицом, обращаются лицом вверх и оказываются во взаимно-однозначном соответствии с картами, лежащими лицом вверх в другой половине колоды.
В этой связи нельзя не вспомнить одну довольно старую головоломку. Стакан воды стоит рядом со стаканом вина. Жидкости в каждый стакан налито поровну. Возьмем каплю вина и, добавив в стакан с водой, тщательно перемешаем. Затем каплю смеси такого же размера, как и капля вина, перенесем в стакан с вином. Чего теперь больше: воды в стакане с вином или вина в стакане с водой?
Жидкости в двух стаканах после обмена каплями осталось поровну. Впрочем, ответ не изменился бы, если бы воды было больше (или меньше), чем вина, а также если бы после добавления первой капли смесь не была бы тщательно перемешана. Кроме того, могли бы переносить из стакана в стакан капли не обязательно одинакового размера. Единственное условие, которое должно соблюдаться неукоснительно: после всех переливаний жидкости в каждом стакане должно быть ровно столько, сколько было в самом начале. Тогда убыль вина может быть восполнена только равным количеством воды, а убыль воды — равным количеством вина! Следовательно, после всех переливаний воды в стакане с вином окажется столько же, сколько вина в стакане с водой.
Доказывается это так же, как мы доказывали, что юношей в автобусе для девушек столько же, сколько девушек в автобусе для юношей или что красных карт в черной стопке столько же, сколько черных карт в красной стопке.
Головоломка с водой в вине и вином в воде — замечательный пример задачи, поддающейся решению путем громоздких вычислений, но при надлежащем подходе легко решаемой с помощью простых логических соображений.
Недостача
В магазине граммпластинок 30 старых пластинок продавались по 1 доллару за 2 пластинки, а 30 других пластинок — по 1 доллару за 3 пластинки. К концу дня все 60 пластинок были распроданы.
30 пластинок по 1 доллару за 2 пластинки проданы за 15 долларов, 30 пластинок по 1 доллару за 3 пластинки проданы за 10 долларов. Итого — 25 долларов.
На следующий день управляющий магазином выставил на продажу еще 60 пластинок.
Продавец. Зачем доставлять себе лишние заботы и сортировать пластинки? Ведь если 30 пластинок идут по цене 1 доллар за 2 пластинки и 30 пластинок — по цене 1 доллар за 3 пластинки, то почему бы не продавать все 60 пластинок по цене 2 доллара за 5 пластинок? Ведь это то же самое!
К закрытию магазина все 60 пластинок были распроданы по 1 доллару за 5 пластинок. Подсчитывая дневную выручку, управляющий магазином с удивлением обнаружил, что она составляет не 25 долларов, а всего лишь 24 доллара.
Как вы думаете, куда пропал недостающий доллар? Может быть, его похитил нечистый на руку продавец? А может бить, кому-нибудь дали сдачу на 1 доллар больше, чем следовало?
Отчего образовалась недостача? Виной всему нерадивый продавец, ошибочно решивший, будто выручка от продажи 60 пластинок по 2 доллара за 5 пластинок такая же, как от продажи 30 пластинок по 1 доллару за 2 пластинки и 30 пластинок по 1 доллару за 3 пластинки. Никаких оснований для подобного заключения у него не было. Разница в выручке в обоих случаях невелика — всего 1 доллар, поэтому и создается впечатление, будто недостающий доллар затерялся или его отдали по ошибке, неверно сосчитав сдачу, причитающуюся кому-то из покупателей.
Рассмотрим ту же задачу с несколько иными параметрами. Предположим, что 30 более дорогих пластинок поступило в продажу по 2 доллара за 3 пластинки, или по 2/3 доллара за 1 пластинку, а 30 менее дорогих пластинок продавались по 1 доллару за 2 пластинки, или по 1/2 доллара за пластинку. Что произойдет, если управляющий вздумает продать все 60 пластинок по 3 доллара за 5 пластинок? Если выручка от продажи двух партий по 30 пластинок составляла 35 долларов, то выручка от продажи одной партии из 60 пластинок составит 36 долларов.
Вместо недостачи выручка возросла бы на 1 доллар!
В действиях продавца не было злого умысла, но, как показывает арифметика, он добросовестно заблуждался: число пластинок в наборе и цены нельзя усреднять так, как это предлагал делать он. Допущенную им ошибку можно проанализировать алгебраически, но, для того чтобы убедить вас в недопустимости подобного усреднения, достаточно одного наглядного примера.
Предположим, что у владельца салона по продаж же автомашин имеется 6 «роллс-ройсов» и 6 — «фольксвагенов». Он просит 100000 долларов за 2 «роллс-ройса» и 50 000 долларов за 6 «фольксвагенов».
От продажи всех 12 машин владелец салона выручил бы 350 000 долларов. В среднем на 1 сделку приходятся 4 машины, а средняя выручка от 2 сделок составляет 75 000 долларов. Если бы владелец салона вздумал продавать все машины партиями по 4 машины за 75 000 долларов, то, распродав все 12 машин, он выручил бы только 225 000 долларов. Кроме того, покупатель заведомо предпочел бы выложить 75 000 долларов за 4 «роллс-ройса», оставив владельцу 8 «фольксвагенов» с явно завышенной ценой. Вот, пожалуй, и все, что мы хотели бы сказать по поводу ошибки продавца граммпластинок.
