354. Соединив между собой края ABи CD, вы можете отметить сгибами средние точки Eи G. Аналогичным образом вы можете найти точки Fи H, а затем согнуть квадрат EHGF. Далее совместите CHс EHи ECс EH, при этом вы получите точку пересечения 1. Сделайте то же самое с оставшимися тремя углами — сгибы очертят правильный восьмиугольник, который затем можно будет вырезать с помощью ножниц.

355. Сложите квадрат пополам вдоль FE. Загните сторону ABтак, чтобы точка Bлегла на FE, и вы получите точки Gи H, через которые можно провести сгиб HGJ. Оставляя точки Bи Gпо-прежнему совмещенными, отогните ABназад на AH, и вы получите прямую AK. Теперь вы можете сложить треугольник AJK — наибольший равносторонний треугольник из всех возможных.

356. Отогнув угол A, найдите точку C, которая делала бы отрезок BCравным отрезку AB, и перегните полоску, как показано в случае 1. Вы получите точку D. Далее согните полоску так, как показано в случае 2, чтобы ее край прошел вдоль AB. Вы получите точку E. Продолжая действовать аналогичным образом (случай 3), вы уложите всю полоску в форме пятиугольника. Это, как мы уже говорили, просто, но вместе с тем интересно и поучительно.

357. Разбейте ABпополам точкой Cи проведите прямую CGпараллельно BH. Затем найдите точку D(середину AC) и опишите полуокружность DB, пересекающую CGв точке E. Прямая DEFдаст положение наикратчайшего сгиба.

358. Перенумеруйте марки, как было показано на исходном рисунке, то есть 1, 2, 3, 4в первой и 5, 6, 7, 8во второй строке. Чтобы сложить их в порядке 1, 5, 6, 4, 8, 7, 3, 2(сверху видна только первая марка), начните следующим образом. Повернув все марки лицом вниз

согните полоску так, чтобы марка 7пришлась на марку 6. Положите 4на 8и введите их обе между 7и 6так, чтобы эти четыре марки расположились в порядке 7, 8, 4, 6. Теперь поместите 5и 1под 6, и все готово.

Добиться, чтобы марки расположились в последовательности 1, 3, 7, 5, 6, 8, 4, 2, труднее, и ее можно легко проглядеть, если кто-нибудь не убежден, что в силу некоторого закона и такое расположение возможно. Сначала согните блок так, чтобы были видны только марки 5, 6, 7, 8, лежащие лицевой стороной кверху. Положите 5на 6. Теперь между марками 1и 5вы можете поместить марки 7и 8так, чтобы марка 7оказалась поверх марки 5, а марка 5, обернувшись кругом, оказалась под маркой 6, и нужный порядок получен.

359. Действуя следующим образом, вы за семь ходов удалите все фишки, кроме 1, которая и сделает последний прыжок: 2—10, 4—12, 6—5, 3—6, 7—15, (8—16, 8—7, 8—14, 8—3), (1—9, 1—2, 1—11, 1—8, 1—13, 1—4).

360. «Девятка» последовательно перепрыгивает через 13, 14, 6, 4, 3, 1, 2, 7, 15, 17, 16, 11.Затем 12перепрыгивает через 8, 10 — через 5и 12, а 9 — через 10.

361. Составьте за 9 ходов стопку из пяти фишек (от 1до 5) в квадрате B. За 7 ходов постройте стопку из четырех фишек (от 6до 9) в квадрате C. Образуйте стопку из трех фишек (от 10до 12) в Dза 5 ходов. Поместите в Eстопку из двух фишек ( 13и 14) за 3 хода. Переместите одну фишку ( 15) в Fза 1 ход. Переместите 13и 14в Fза 3 хода, 10и 12в Fза 5, с 6по 9за 7 и с 1по 5за 9 ходов. Всего получится 49 ходов.

362. Передвигайте фишки в следующем порядке: 12, 8, 4, 3, 2, 6, 10, 9, 13, 15, 14, 12, 8, 4, 7, 10, 9, 14, 12. 8, 4, 7, 10, 9, 6, 2, 3, 10, 9, 6, 5, 1, 2, 3, 6, 5, 3, 2, 1, 13, 14, 3, 2, 1, 13, 14, 3, 12, 15, 3 — всего 50 ходов.

[Если фишки 14и 15расположены сначала в правильном порядке, то магический квадрат можно получить за 37 ходов: 15, 14, 10, 6, 7, 3, 2, 7, 6, 11, 3, 2, 7, 6, 11, 10, 14, 3, 2, 11, 10, 9, 5, 1, 6, 10, 9, 5, 1, 6, 10, 9, 5, 2, 12, 15, 3. — М. Г.]

363. Одну дополнительную фишку следует поместить в четвертом квадрате второго (сверху) ряда, а другую — во втором квадрате четвертого ряда. Головоломка оказывается столь просто разрешимой, что не требуется даже перечислять необходимые ходы.

364. Наименьшее число ходов 24. Действовать нужно следующим образом. (Необходимо всего лишь указать буквами, из какого круга в какой перемещается фишка. За один раз можно перемещать лишь одну фишку.) Итак, Eв A, Eв B, Eв C, Eв D, Bв D, Eв B, Cв B, Aв B, Eв C, Eв A, Bв A, Cв E, Bв C, Aв C, Bв A, Cв B, Cв A, Bв A, Eв C, Eв B, Cв B, Dв E, Dв B, Eв B — всего 24 хода.

365. Нарисуйте схему путей, как показано на рисунке, возьмите 5 фишек, обозначенных X, L, R, Aи B. Паровозы — это Lи R, два вагона справа — Aи B. Три вагона слева разделять не следует, поэтому мы обозначим их X. Тупик обозначен через S. Далее действуйте следующим образом: Rналево, Rв S, XLнаправо, Rналево, XLAналево, Lзагоняет Aв S, Lналево, XLнаправо, Rк A, RAналево, XLBналево, Lнаправляет Bв S, Lналево, LXнаправо, RAк B, RABпрямо. Всего получилось 14 ходов, поскольку в первом и третьем ходах ( Rналево и XLнаправо) не происходит изменения направления. За меньшее число ходов задачу решить нельзя.

366. Меняйте пары местами следующим образом: (1—7, 7—20, 20—16, 16—11, 11—2, 2—24), (3—10, 10—23, 23—14, 14—18, 18—5), (14—19, 19—9, 9—22), (6—12, 12—15, 15—13, 13—25), (17—21). Теперь все фишки правильно размещены за 19 ходов. Внутри скобок заключены полные циклы. Выпишите числа в исходном порядке, а под ними числа в правильном порядке так:

Структура циклов становится теперь очевидной: 1 в нижней строке меняется местами с 7 над ней, 7 — с 20 и т. д. до тех пор, пока мы не дойдем до 24 под 1.

367. Пусть солдаты двигаются в следующем порядке: 2 —1,3 —2,4 —3,5 —11,6 —4,7 —5,8 —6,9 —7,1 —13,9 —10,8 —9,1 —12,7 —13,6 —8,5 —7,1 —11,4 —12,3 —6,2 —5,1 —1,2 —2,3 —3,4 —4,5 —5,6 —6,7 —7,8 —8,9 —9; тогда сержант окажется на нужном месте за 28 ходов.

Первое число — это номер солдата, а второе — номер его новой позиции, причем позиции в траншее перенумерованы от 1 до 10, а ниши от 11 до 13.