Вместе с тем мы достигаем и последней ясности, если привлечь ради аналогии одну категорию формальной логики, понятную уже для каждого школьника, это — категория «основания деления» понятия. — В самом деле, будем рассуждать как математики при геометрическом получении производной. Сближаем наши две точки на кривой, изображающие ее конечное нарастание. Это значит, что мы сближаем два вида одного родового понятия, напр. «бульдог» и «овчарка», из общего понятия «собака». Вот мы их сблизили на бесконечно–малое расстояние, т. е. когда разница между ними стала бесконечно близкой к нулю. Следовательно, тут нужен нуль в качестве предела. Наши две точки в пределе сливаются, наша секущая становится касательной, наши два видовых понятия в пределе сливаются в одно. Но во что же именно сливаются в пределе оба наши видовые понятия? Во что сливаются «бульдог» и «овчарка»? Тут, конечно, напрашивается мысль о слиянии двух видов в одном родовом понятии. Однако родовое понятие есть общность, безразличная к изменениям материального мира, а мы рассматривали видовые понятия как именно ориентированные на изменения материального мира, как именно материально специфицирующие общее родовое понятие. Следовательно, нам необходимо не просто слияние видов в роде, но обобщение их как разных примеров спецификации. Другими словами, нам нужно сейчас то общее, что находится во всех спецификациях данного родового понятия, а не просто само родовое понятие. Теометрически это есть предельное сближение двух точек кривой, т. е. доведение их материального изменения (по оси х–ов) до бесконечно–малого и соответствующего отражения (по оси j–ob) тоже до бесконечно–малого. А логически это есть — в пределе—то, что является одним и тем же и в понятии «бульдог», и в понятии «овчарка». Что же это? Порода. Порода есть тут тот самый принцип и основание, по которому мы делим понятие собаки. Она—тот, никогда не достижимый предел для отдельных пород, который, одинаково присутствуя во всех породах, регулирует их появление в условиях процесса становления «собаки» в виде тех или других пород. «Собака» везде и всегда определенным образом ориентирована относительно материального мира и его изменений (рост, строение ног, ушей, хвоста, психические способности и т. д.), и эта ориентация, этот «наклон» (выражаясь геометрически) и есть порода. Точно так же и в геометрии направление кривой в любой точке понимают как направление касательной к кривой в этой точке. Отсюда и приведенное выше определение производной от данной функции как тангенса угла наклона касательной, проведенной в той или иной точке кривой, изображающей данную функцию, к горизонту. Этот тангенс есть, так сказать, основание деления данной кривой на отдельные ее изгибы, наклоны и вообще направления. Именно по этому принципу мы различаем одну точку кривой от другой на фоне общей линии х–ов, или горизонта.
Совершенно ясно, что производная математического анализа есть «основание деления» понятий в логике. И ясны все преимущества математического анализа перед обычной логикой, поскольку «основание деления» понятия в формальной логике лишено всякого принципного и предельного значения и неясно его отношение ни к тому понятию, которое делится, ни к тому, которое получается в результате деления. Все это такие вещи, которые в формальной логике «сами собой разумеются». Главное же отличие производной от «основания деления» — это ее инфинитезимальный характер: она действует в условиях сплошной, непрерывной текучести и вещей, и определяемых ими понятий, и самого взаимоотношения вещей и понятий, в то время как «основание деления» понятия берется как нечто готовое неизвестно откуда, под него подводятся готовые, абсолютно изолированные друг от друга и потому опять–таки неизвестно откуда получаемые видовые понятия, и этими видами наполняется исходное родовое понятие, как мешок картошкой или бочка селедкой. Непрерывная текучесть мышления — вот тот единственный и неоцененный дар, который приносит с собою в логику категория производной функции.
Таково замечательное логическое значение математической категории производной функции. Она есть закон непрерывного становления, рассматриваемого как функция (или отражение) непрерывного становления самой вещи. Это совершенно ясно как логически, так и математически–аналитически и геометрически.
9. ПРЕИМУЩЕСТВА ИНФИНИТЕЗИМАЛbНОГО УЧЕНИЯ О ПОНЯТИИ В СРАВНЕНИИ С ТРАДИЦИОННЫМ ФОРМАЛbНО–ЛОГИЧЕСКИМ
Что дает нам эта инфинитезимальная теория понятия и его признаков в сравнении с обычным учением? Она дает не так уж [206]много; но традиционная теория совершенно не касается этих вопросов и ограничивается лишь внешним описанием того, какие бывают признаки понятия. Тут вполне наивно обходятся молчанием три фундаментальных вопроса.
1) Каково отношение признаков понятия (и их совокупности) к самому понятию (т. е. сводится ли последнее на них или нет, и если не сводится, то — что именно содержится в самом понятии такого, чего не было бы в его признаках)?
2) Какое отношение существует между самими признаками?
и 3) Каково логическое отношение понятия как совокупности признаков к соответствующим вещам?
При современном развитии научного сознания невозможно трусливо обходить эти вопросы и считать, что ответ на них понятен и сам собой, без всякого исследования. На все эти вопросы инфинитезимальная логика дает четкий и острый ответ, хотя, несомненно, это далеко не единственный подход к делу и возможно и много других ответов.
Во–первых, как относятся признаки понятия к самому понятию? Что признак понятия не есть само понятие, это ясно: желтый цвет яблока далеко еще не есть само яблоко, ибо желтизна может быть свойственна и другим предметам, а яблоко может и не быть желтым. Уже самое выражение «признак понятия» говорит за то, что признаки понятия не есть само понятие и само понятие не есть его признаки. Но если так, то в каком же отношении находятся между собою признаки понятия и само понятие? Ответ инфините–зимализма здесь четкий и острый: признаки понятия возникают в нем в результате бесконечного становления этого понятия согласно тому или иному принципу, т. е. в результате его соотношения с бесконечным становлением соответствующего ему независимого переменного, т. е. материальной действительности. Мы смотрим, как понятие вещи ведет себя в его инобытии, смотрим на него извне, с точки зрения становящихся вещей; и это открывает нам в нем ту определенную закономерность, которая и ориентирует его судьбу в его материальном инобытии. Отсюда сразу делаются понятными два обстоятельства: полная независимость признаков понятия от самого понятия, если их брать в их непосредственном содержании (это — потому, что понятие здесь выступает не само по себе, но так, как оно дано в независимо от него существующих вещах), и проявление в этих признаках понятия все же не чего другого, как именно самого же понятия (это — потому, что выступающее здесь в инобытийном становлении понятие все–таки остается не чем иным, как именно понятием).
Поэтому на поставленный вопрос мы, пользуясь методом бесконечно–малых, можем ответить так: понятие объединяется со своим отрицанием (или инобытием) в непрерывное становление, а это становление доходит до ставшего, т. е. до своего предела, что и есть принцип для установления той или иной совокупности признаков понятия. Признаки понятия, таким образом, не есть просто какие–то готовые шарики, положенные в готовый ящик, но они есть предельный результат становления понятия.
Когда обыватель говорит о дифференциации, то он мыслит просто различение и разделение. Дифференцировать тему, вопрос, изложение, мысль и т. д. — значит попросту расчленить. От этого момента, конечно, мы не можем отказываться в своем понимании дифференцирования. Но остановиться на этом—значит ограничить себя расчленением целого на конечные, неподвижные и взаимно–изолированные, взаимно–дискретные куски. Вместо этого мы пускаем наше целое в непрерывное становление, в непрерывное, исчеза–юще–малое дробление. Это—раз. Значит, наше «недифференцированное» понятие, прежде всего, течет, плывет, незаметно нарастает, сплошно и незаметно становится. Однако если бы наша дифференциация ограничилась только этим, то это было бы переходом в полную неразличимость, и наше понятие впало бы в противоположную крайность, перейдя из нерасчлененного состояния прямо в абсолютное растекание. Тут происходит еще и нечто другое. Оказывается, это растекание происходит по некоторому определенному закону. Это сплошное становление понятия не совершается как попало, но обладает некоторым вполне определенным принципом. Принцип этот и есть принцип возникновения частностей из общей целости и из родового единства понятия в зависимости от материальных изменений соответствующей вещи. Как бы разнообразно ни было понятие вещи в связи с разнообразными изменениями самой вещи, оно все же содержит в себе те или иные законы для всех этих своих разнообразных применений, оно есть то общее, которое—как принцип—содержит в себе неисчислимое богатство соответствующего индивидуального.
