Включення в загальноосвітній курс математики елементів математичного аналізу дало можливість ознайомити учнів із важливими ідеями математики, на конкретних прикладах розкрити суть деяких практично важливих методів опису і дослідження засобами математики цілого ряду фізичних явищ. Застосування інтеграла до обчислення площ і об’ємів дозволило дати єдиний метод розв’язування таких задач. Таким чином, розширювалися уявлення учнів про аналітичні методи розв’язування геометричних задач.

Своєчасна підготовка в курсі математики апарату, необхідного для розгляду відповідних питань на уроках інших предметів, дозволила підвищити теоретичний рівень викладання і разом із тим підсилити прикладну орієнтацію шкільного курсу математики.

Базисна програма з математики 1981 р. складалася із двох розділів: вимоги до математичної підготовки школярів (задає обов’язковий рівень підготовки учнів з курсу математики); зміст навчання (фіксує стабільний мінімальний об’єм матеріалу для обов’язкового вивчення в школі) [1]. Основним завданням вивчення математики є забезпечення міцного і свідомого володіння учнями системою математичних знань і вмінь, потрібних у повсякденному житті і трудовій діяльності кожного члена суспільства, достатніх для вивчення суміжних дисциплін і продовження освіти. Особливістю організації навчального процесу є орієнтація на безумовне досягнення всіма учнями обов’язкового рівня математичної підготовки. Рівень обов’язкової математичної підготовки визначає її нижню межу, на базі якої повинен здійснюватися подальший математичний розвиток школярів.

У курсі математики IV–V класів систематично розвивається поняття числа, формуються вміння виконувати усно і письмово арифметичні дії над числами, перекладати практичну задачу на мову математики, проводиться підготовка учнів до вивчення систематичних курсів алгебри і геометрії. Курс будується на індуктивній основі із залученням елементів дедуктивних міркувань на наочно – інтуїтивному рівні; математичні методи і закони формулюються у вигляді правил.

Курс алгебри і початків аналізу IX–X класів характеризується змістовним розкриттям понять, тверджень і методів, які стосуються початків аналізу, з’ясування їх практичної значимості. При вивченні питань аналізу перевага надається використанню наочних міркувань, рівень строгості викладу визначається з урахуванням загальноосвітньої спрямованості вивчення початків аналізу і узгодження з рівнем строгості застосувань виучуваного матеріалу в курсах суміжних дисциплін. Характерною особливістю курсу є систематизація і узагальнення знань учнів, закріплення і розвиток умінь і навичок, сформованих при вивченні курсу алгебри, що здійснюється як при вивченні нового матеріалу, так і при проведенні узагальнюючого повторення курсу. Намічена тенденція до розширення інформації про число шляхом ознайомлення з комплексними числами та діями над ними.

Курсу геометрії IX–X класів притаманний систематизуючий і узагальнюючий характер, орієнтація на закріплення і розвиток умінь і навичок, сформованих у неповній середній школі. При доведенні теорем і розв’язуванні задач активно використовуються вивчені в курсі планіметрії властивості геометричних фігур, застосовуються геометричні перетворення, вектори і координати. Високий рівень абстрактності виучуваного матеріалу, логічна строгість систематичного викладу поєднується з високим ступенем наочності. Велике політехнічне значення має ознайомлення учнів із найважливішими геометричними тілами, вміння їх зображати, обчислювати їх об’єми і площі поверхонь.

Традиційний зміст навчання, що склався десятиліттями, забезпечує досить високий рівень математичної підготовки учнів. Проте зміни в галузі техніки, виробництва, освіти, комунікацій ставлять нові вимоги до математичної підготовки професійних кадрів і спонукають до переосмислення традиційного змісту. Так академік Колмогоров А.М. в статті “Современная математика в современной школе ”[2] відмітив у здійсненні ідеї модернізації шкільної математики дві різні тенденції:

1. Систематична побудова курсу на основі елементарних понять теорії множин з підпорядкуванням конкретних класів функцій загальному поняттю відображення, вивчення загальних властивостей бінарних відношень (рефлексивність, симетричність та антисиметричність, транзитивність), висування на перший план поняття групи і т.д.

2. Центр тяжіння переноситься на впровадження в шкільне викладання елементів дискретної математики (математична логіка, графи, теорія ймовірності і т.д.).

З огляду на це виникає потреба при відборі змісту шкільного курсу математики зменшити обсяг громіздких обчислень та перетворень і посилити дискретність та неперервність, функціональність, що дасть змогу адекватніше математизувати практичні ситуації, успішно опановувати сучасні інформаційні технології.

Науково-технічний прогрес нашого суспільства вносить суттєві зміни у зміст і характер учбової праці і відповідним чином відображається у вимогах до математичної освіти. Тому потрібний систематичний аналіз відповідності змісту і результатів навчання математики цілям освіти і внесення на цій основі необхідних змін у зміст навчального предмету та методику його вивчення. Аналіз розвитку шкільних курсів математики їх теоретичних основ, задумів і фактичних результатів модернізації дозволяє виділити наступні об’єктивні тенденції розвитку шкільної математики:

посилення загальноосвітньої ролі курсу, його гуманітаризація;

зростання теоретичного рівня викладеного матеріалу;

посилення прикладної та політехнічної спрямованості навчання.

Ці загальні тенденції реалізуються в змісті курсу і його структурі, в методах і формах навчання та відображаються у дидактичному забезпеченні курсу: у програмі, підручниках, методичних посібниках для вчителів, у технічних засобах навчання, у змісті і характері підготовки вчителів. Вказані тенденції не знаходяться у відношенні підпорядкованості і досить тісно пов’язані між собою. Їх комплексне врахування повинно сприяти гармонічному розвитку особистості.

У зв’язку із розвитком обчислювальної техніки все більшого значення у складних процесах проектування, організації управління, в екологічних, соціологічних дослідженнях, у вивченні лінгвістики і т.д. набувають математичні моделі. На відміну від закону, що має на даній стадії розвитку науки абсолютний характер і який як правило допускає свою перевірку, модель може давати лише наближене уявлення про досліджувану систему, причому одні і ті ж явища можуть бути описані різними моделями. Із усіх відомих моделей до змісту шкільного курсу математики найбільш підходять моделі фізичних, хімічних процесів, економічні моделі. Природно, що курс математики не може взяти на себе розгляд усіх уже відомих учням моделей і створення нових. Тут необхідні спільні зусилля вчителів математики і суміжних дисциплін. Введення в шкільний курс математики елементів математичного аналізу дозволило розширити число фізичних моделей, що вивчаються в школі. Проте увага учнів все ще не зосереджується на особливостях і значенні математичних моделей та математичного моделювання в цілому. Економічні моделі, що описують залежності між економічними змінними і цілями процесу, у школі, як правило не розглядаються. Проте ця галузь застосування математики повинна знайти своє відображення в шкільному курсі математики.

У цьому аспекті заслуговує також на явне виділення в курсах математики та деяких інших предметів (наприклад, у курсі економічної географії) проблема оптимізації розв’язків. На даний час лише намічений підхід до постановки даної задачі – знаходження екстремумів функцій. Разом із тим задачі на оптимізацію, що є в деякій мірі найпростішими задачами – моделями, доступні учням. У програмі також міститься весь необхідний апарат для постановки часткової задачі оптимізації розв’язку за допомогою методу лінійного програмування – системи лінійних рівнянь і нерівностей.

Виходячи із психологічного принципу відбору навчального матеріалу [5], програма з математики для старших класів загальноосвітньої середньої школи має відображати три рівні: гуманітарний, загальноосвітній та математичний. Причому математичний рівень може розподілятися на два відділи. В одному основна увага приділяється дедукції і функціональним залежностям між величинами, а в другому – індукції, комбінаторному аналізу, кореляційним залежностям, що виділяються і пізнаються емпірично і статистично.