Многим гораздо труднее воображать трехмерные фигуры в пространстве — пирамиды, конусы, секущие их плоскости и т. д. Что касается воображения четырехмерных фигур, то иногда это очень трудно даже для специалистов, всю жизнь работающих с теорией относительности.
Так, известный английский физик-теоретик, крупнейший специалист в теории относительности С. Хоукинг говорит: «Невозможно вообразить четырехмерное пространство. Я сам с трудом представляю фигуры в трехмерном пространстве!» Поэтому читателю, испытывающему трудность с представлением четырехмерия, огорчаться не надо. Но специалисты с успехом используют понятие пространства-времени. Так в пространстве-времени можно линией изображать движение какого-либо тела.
На рисунке 3 по горизонтали изображено расстояние в пространстве по одному направлению, а по вертикали отложено время. Здесь же можно для каждого момента времени отмечать положение тела. Если оно покоится в нашей «лаборатории», то есть его расположение не меняется, то это на нашем графике изобразится вертикальной линией. Если тело движется с постоянной скоростью — мы получим наклонную прямую. При произвольных движениях получается кривая линия. Такая линия получила название мировой линии. В общем случае надо вообразить, что тело может двигаться не только по одному направлению, но и по другим двум в пространстве тоже. Его мировая линия будет изображать существование тела в четырехмерном пространстве-времени.
На нашем рисунке 3 сделана попытка показать, что пространство и время выступают как бы совершенно равноправно. Их значения просто отложены по разным осям. Но все же между пространством и временем есть существенная разница: в пространстве можно стоять, во времени стоять нельзя. На рисунке мировая линия покоящегося тела изображена вертикально. Тело как бы увлекается потоком времени вверх, даже если оно не движется в пространстве. И так обстоит дело со всеми вообще телами; их мировые линии не могут остановиться, оборваться в какой-то момент времени, ведь время не останавливается. Пока тело существует, непрерывно продолжается и его мировая линия.
Как мы видим, ничего мистического в представлениях физиков о четырехмерном пространстве-времени нет. А. Эйнштейн как-то заметил: «Мистический трепет охватывает нематематика, когда он слышит о «четырехмерном», — чувство, подобное чувству, внушаемому театральным приведением. И тем не менее нет ничего банальнее фразы, что мир, обитаемый нами, есть четырехмерная пространственно-временная непрерывность».
Конечно, к новому понятию надо привыкнуть. Однако независимо от способности к наглядным представлениям физики-теоретики используют понятие о четырехмерном мире как рабочий инструмент для своих расчетов, оперируя мировыми линиями тел, вычисляя их длину, точки пересечения и так далее. Они развивают в этом четырехмерном мире четырехмерную геометрию, подобную геометрии Евклида. В честь Г. Минковского четырехмерный мир называют пространством-временем Минковского.
После создания в 1905 году теории относительности А. Эйнштейн в течение десяти лет упорно работал над проблемой — как соединить свою теорию с ньютоновским законом всемирного тяготения. Закон тяготения в том виде, как его сформулировал И. Ньютон, несовместим с теорией относительности.
В самом деле, согласно утверждению И. Ньютона сила, с которой одно тело притягивает другое, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Поэтому, если притягивающее тело сдвинется, расстояние между телами изменится и это мгновенно скажется на силе притяжения, влияющей на притягиваемое тело. Таким образом, по И. Ньютону, тяготение мгновенно передается сквозь пространство. Но теория относительности утверждает, что этого быть не может. Скорость передачи любой силы, любого влияния не может превышать скорость света, и тяготение не может передаваться мгновенно!
В 1915 году А. Эйнштейн завершил создание новой теории, объединяющей теории относительности и тяготения. Он назвал ее общей теорией относительности. После этого ту теорию, которую Эйнштейн создал в 1905 году и которая не рассматривала тяготение, стали называть специальной теорией относительности.
Математический аппарат новой теории оказался весьма сложным и непривычным для тогдашних физиков, и это послужило одной из причин того, что теория не сразу была понята и принята многими специалистами.
Несмотря на сложность математики, основные идеи теории просты (как и все по-настоящему важное), хотя они и необыкновенно смелы и еще кардинальнее меняют взгляды на пространство и время, чем это делала специальная теория относительности.
Сам И. Ньютон ясно понимал, что он лишь описал закон действия силы тяготения, но как конкретно передается тяготение от одного тела к другому, какова природа его и каков, так сказать, «механизм» работы тяготения, он не знал. Вот что он записал: «Причину же этих свойств силы тяготения я до сих пор не мог вывести из явлений, гипотез же я не измышляю… Довольно того, что тяготение на самом деле существует и действует согласно изложенным нами законам, и вполне достаточно для объяснения всех движений небесных тел и моря».
Общая теория относительности А. Эйнштейна раскрывает «механизм» работы тяготения. Она утверждает, что тяготение сильно отличается от всех других сил в природе. Чтобы понять, в чем здесь дело, вспомним такую аналогию. Шар, катящийся по ровной плоскости, движется по прямой — кратчайшей линии между любыми двумя точками. Если заставить его катиться по искривленной поверхности, то он, конечно, будет двигаться не по прямой, а по искривленной линии, так как прямую нельзя уложить на искривленной поверхности. Так, если шар катится по поверхности Земли (считаем поверхность абсолютно ровной сферой без гор, долин и препятствий), то он будет двигаться по кратчайшей линии на сфере. В этом случае такие линии называют дугами больших кругов. Ясно, что это кривые линии, но они «прямейшие» (кратчайшие) на искривленной поверхности земного шара; кстати, такие линии на любой искривленной поверхности называются геодезическимилиниями.
Теория тяготения Эйнштейна утверждает, что тяготеющие тела искривляют вокруг себя четырехмерное пространство-время. Мы уже говорили, что трудно наглядно вообразить себе простое пространство-время, а тем более сложно это сделать, когда оно еще и искривленное. Но для математика или физика-теоретика и нет нужды в наглядных представлениях. Для него искривление означает изменение геометрических свойств фигур или тел. Так, если на плоскости отношение длины окружности к ее диаметру равно 2π, то на искривленной поверхности или в «кривом» пространстве это не так. Геометрические соотношения там отличаются от соотношений в геометрии Евклида. И специалисту достаточно знать законы «кривой» геометрии, чтобы оперировать в таком необычном пространстве.
Тот факт, что трехмерное пространство может быть искривленным, теоретически было открыто в начале прошлого века русским математиком Н. Лобачевским и в то же время венгерским математиком Я. Больяи. В середине прошлого века немецкий геометр Г. Риман стал рассматривать в математике «искривленные» пространства не только с тремя измерениями, но и четырехмерные и вообще с любым числом измерений. С той поры геометрию искривленного пространства стали называть неевклидовой. Первооткрыватели неевклидовой геометрии не знали, в каких конкретно условиях может проявиться их геометрия, хотя отдельные догадки об этом высказывали. Созданный ими и их последователями математический аппарат был использован при формулировке общей теории относительности.
Итак, согласно основной идее А. Эйнштейна тяготеющие массы искривляют вокруг себя пространство-время. Рассмотрим теперь другие тела с очень маленькой массой (физики их называют «пробными»), которые движутся в этом искривленном пространстве-времени. Они по-прежнему движутся по геодезическим линиям. Но если в неискривленном пространстве-времени геодезические линии — это прямые, то здесь — в искривленном — они кривые. Вот это движение — движение по искривленным траекториям и с переменной скоростью — мы и воспринимаем как движение под действием сил тяготения. Таким образом, поле тяготения объясняется «искривленной» геометрией пространства-времени.
